建筑力学(王志)第5章3

1、力学性能力学性能力学性能力学性能力学性能力学性能( ( (机械性质机械性质机械性质机械性质机械性质机械性质) ) )：材料在外力作用下表现材料在外力作用下表现材料在外力作用下表现材料在外力作用下表现材料在外力作用下表现材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性出的变形、破坏等方面的特性出的变形、破坏等方面的特性出的变形、破坏等方面的特性出的变形、破坏等方面的特性出的变形、破坏等方面的特性材料力学包含材料力学包含材料力学包含材料力学包含材料力学包含材料力学包含的两个方面的两个方面的两个方面的两个方面的两个方面的两个方面理论分析理论分析理论分析理论分析理论分析理论分析实验研究实验研究实验研究实

2、验研究实验研究实验研究测定材料的力学测定材料的力学测定材料的力学测定材料的力学测定材料的力学测定材料的力学性能；解决某些性能；解决某些性能；解决某些性能；解决某些性能；解决某些性能；解决某些不能全靠理论分不能全靠理论分不能全靠理论分不能全靠理论分不能全靠理论分不能全靠理论分析的问题析的问题析的问题析的问题析的问题析的问题5.6 5.6 5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能试件和实验条件试件和实验条件试件和实验条件试件和实验条件试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静常温、静常温、静常温、静常温、静载载载载载载国家标准国家标准国家标准国

3、家标准国家标准国家标准金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB228-2002GB228-2002GB228-2002）拉伸试件拉伸试件拉伸试件拉伸试件拉伸试件拉伸试件：圆截面，中间测量变形部分的长度：圆截面，中间测量变形部分的长度：圆截面，中间测量变形部分的长度：圆截面，中间测量变形部分的长度：圆截面，中间测量变形部分的长度：圆截面，中间测量变形部分的长度l l l0 0 0称为标距，称为标距，称为标距，称为标距，称为标距，称为标距，其直径与标距之间有两种其直径与标距之间有两种其直径与标距之间有两种其直径与标距之间有两种其直径与标

4、距之间有两种其直径与标距之间有两种l l l0 0 0/ / /d d d=5=5=5或或或或或或l l l0 0 0/ / /d d d=10=10=10。试件和实验条件试件和实验条件试件和实验条件试件和实验条件试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静常温、静常温、静常温、静常温、静载载载载载载压缩试件压缩试件压缩试件压缩试件压缩试件压缩试件：高度与直径比值：高度与直径比值：高度与直径比值：高度与直径比值：高度与直径比值：高度与直径比值h/bh/bh/bh/bh/bh/b为为为为为为1-31-31-31-31-31-3万万能能试试验验机机拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图拉

5、伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( ( ( ( ( ( F F F- - - - - -D D D D D Dl l l 曲线曲线曲线曲线曲线曲线 ) ) ) ) ) )5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能二、材料在拉伸时的力学性能二、材料在拉伸时的力学性能1 1、低碳钢材料、低碳钢材料将试验材料置于万能试验机上，从万能试验机上绘将试验材料置于万能试验机上，从万能试验机上绘制的图是制的图是F-l拉伸关系图，将纵坐标拉伸关系图，将纵坐标F除以横截面面除以横截面面积积A A，将，将l除以试件的标距除以试件的标距l0，得到应力，得到应力-应变（应变（-）图，形状与拉伸图相似。图，形状

6、与拉伸图相似。5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段明显的四个阶段明显的四个阶段明显的四个阶段明显的四个阶段1 1 1 1 1 1、弹性阶段、弹性阶段、弹性阶段、弹性阶段、弹性阶段、弹性阶段obobobobobobP比例极限比例极限比例极限比例极限比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限弹性极限弹性极限弹性极限弹性极限tanE2 2 2 2 2 2、屈服阶段、屈服阶段、屈服阶段、屈服阶段、屈服阶段、屈服阶段bcbcbcbcbcbc（失去抵失去抵失去抵失去抵失去抵失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）抗变形的能力）抗变形的能力）抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限

7、屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限3 3 3 3 3 3、强化阶段、强化阶段、强化阶段、强化阶段、强化阶段、强化阶段cececececece（恢复抵抗恢复抵抗恢复抵抗恢复抵抗恢复抵抗恢复抵抗变形的能力）变形的能力）变形的能力）变形的能力）变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限强度极限强度极限强度极限强度极限b4 4 4 4 4 4、局部变形阶段、局部变形阶段、局部变形阶段、局部变形阶段、局部变形阶段、局部变形阶段efefefefefefPesb5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能结论：结论：（1）弹性模量）弹性模量E是弹性阶段直线是弹性阶段直线OA的斜率。的斜率。tan=/=E（2）材

8、料服从虎克定律的最高应力值是比例极）材料服从虎克定律的最高应力值是比例极限限p（3）材料的两个强度指标：）材料的两个强度指标：屈服极限。强度极限。屈服极限。强度极限。5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能两个塑性指标两个塑性指标两个塑性指标两个塑性指标两个塑性指标两个塑性指标: : : : : :%100001lll断后伸长率断后伸长率断后伸长率断后伸长率断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率断面收缩率断面收缩率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料为塑性材料为塑性材料为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料为脆性材料为脆性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的

9、低碳钢的低碳钢的低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料为塑性材料为塑性材料为塑性材料为塑性材料0卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1 1 1 1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2 2 2 2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中

10、即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是这就是这就是这就是这就是卸载定律卸载定律卸载定律卸载定律卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬冷作硬冷作硬冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化化

11、或加工硬化化或加工硬化化或加工硬化化或加工硬化。啊啊共有的特点：共有的特点：共有的特点：共有的特点：共有的特点：共有的特点： 断裂时具有较大的残余断裂时具有较大的残余断裂时具有较大的残余断裂时具有较大的残余断裂时具有较大的残余断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。变形，均属塑性材料。变形，均属塑性材料。变形，均属塑性材料。变形，均属塑性材料。变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈服阶段。服阶段。服阶段。服阶段。服阶段。服阶段。其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能其它工程塑性材料的拉伸时的力学

12、性能其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能2004006005102015硬铝硬铝硬铝硬铝硬铝硬铝505050505050钢钢钢钢钢钢303030303030铬锰硅钢铬锰硅钢铬锰硅钢铬锰硅钢铬锰硅钢铬锰硅钢(%)MPa1200 对于没有明显屈服阶对于没有明显屈服阶对于没有明显屈服阶对于没有明显屈服阶对于没有明显屈服阶对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应段的材料用名义屈服应段的材料用名义屈服应段的材料用名义屈服应段的材料用名义屈服应段的材料用名义屈服应力表示力表示力表示力表示力表示力表示 。2 .

13、 05.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能o对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限来表示。来表示。来表示。来表示。来表示。来表示。%2 . 02 . 05.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能（二）、铸铁拉伸试验（二）、铸铁拉伸试验（二）、铸铁拉伸试验（二）、铸铁拉伸试验（二）、铸铁拉伸试验（二）、铸铁拉伸试验1 1 1 1 1

14、1）无明显的直线段；）无明显的直线段；）无明显的直线段；）无明显的直线段；）无明显的直线段；）无明显的直线段；2 2 2 2 2 2）无屈服阶段；）无屈服阶段；）无屈服阶段；）无屈服阶段；）无屈服阶段；）无屈服阶段；3 3 3 3 3 3）无颈缩现象；）无颈缩现象；）无颈缩现象；）无颈缩现象；）无颈缩现象；）无颈缩现象；4 4 4 4 4 4）延伸率很小。）延伸率很小。）延伸率很小。）延伸率很小。）延伸率很小。）延伸率很小。b b b b b b强度极限。强度极限。强度极限。强度极限。强度极限。强度极限。E E E E E E割线的弹性模量。割线的弹性模量。割线的弹性模量。割线的弹性模量。割线

15、的弹性模量。割线的弹性模量。 150%5 . 0 b b b拉伸强度极拉伸强度极拉伸强度极拉伸强度极拉伸强度极拉伸强度极限（约为限（约为限（约为限（约为限（约为限（约为140MPa140MPa140MPa）。）。）。）。）。）。它是它是它是它是它是它是衡量脆性材料衡量脆性材料衡量脆性材料衡量脆性材料衡量脆性材料衡量脆性材料（铸铁）拉伸的（铸铁）拉伸的（铸铁）拉伸的（铸铁）拉伸的（铸铁）拉伸的（铸铁）拉伸的唯一强度指标。唯一强度指标。唯一强度指标。唯一强度指标。唯一强度指标。唯一强度指标。 应力应变不成比应力应变不成比应力应变不成比应力应变不成比应力应变不成比应力应变不成比例，无屈服、颈例，无屈

16、服、颈例，无屈服、颈例，无屈服、颈例，无屈服、颈例，无屈服、颈缩现象，变形很缩现象，变形很缩现象，变形很缩现象，变形很缩现象，变形很缩现象，变形很小且小且小且小且小且小且 b b b很低。很低。很低。很低。很低。很低。5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 拉伸与压缩在屈服阶段以前拉伸与压缩在屈服阶段以前拉伸与压缩在屈服阶段以前拉伸与压缩在屈服阶段以前拉伸与压缩在屈服阶段以前拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。完全相同。完全相同。完全相同。完全相同。完全相同。 (MPa(MPa(MPa) ) )200200200400400400 O O O低碳钢压缩低碳钢压缩

17、低碳钢压缩低碳钢压缩低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 O O O bLbLbL灰铸铁的灰铸铁的灰铸铁的灰铸铁的灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线拉伸曲线拉伸曲线拉伸曲线拉伸曲线 bybyby灰铸铁的灰铸铁的灰铸铁的灰铸铁的灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线压缩曲线压缩曲线压缩曲线压缩曲线 bybyby bLbLbL，铸铁抗压性能铸铁抗压性能铸铁抗压性能铸铁抗压性能铸铁抗压性

18、能铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断远远大于抗拉性能，断远远大于抗拉性能，断远远大于抗拉性能，断远远大于抗拉性能，断远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成454545o o o555555o o o的滑移面破坏。的滑移面破坏。的滑移面破坏。的滑移面破坏。的滑移面破坏。的滑移面破坏。2. 2. 2. 铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩用这三种材料制成同尺寸拉杆，用这三种材料制成同尺寸拉杆，用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：请回答如下问题：请回答如下问题：哪种强度最好？哪种强度最好？哪种

19、强度最好？哪种强度最好？哪种强度最好？哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？请说明理论依据？请说明理论依据？请说明理论依据？请说明理论依据？请说明理论依据？三种材料的应力三种材料的应力三种材料的应力应变曲线如图，应变曲线如图，应变曲线如图，1 1 12 2 23 3 3 5.7 极限应力、许用应力和强度条件塑性材料：当应力达到屈服极限塑性材料：当应力达到屈服极限 s s时，将会产生较大的塑性时，将会产生较大的塑性变形，工程上不允许。认为

20、失效。变形，工程上不允许。认为失效。脆性材料：当应力达到强度极限脆性材料：当应力达到强度极限 b b时，材料发生破坏。时，材料发生破坏。此时称为此时称为极限应力极限应力 。认为失效。认为失效。失效：由于材料的力学行为而使构件丧失失效：由于材料的力学行为而使构件丧失失效：由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。正常功能的现象。正常功能的现象。 maxmaxmax= = = b b b拉拉拉 maxmaxmax= = = s s s失失失效效效判判判据据据 maxmaxmax= = = b b b压压压5.7 极限应力、许用应力和强度条件工程上考虑一些因素，将材料的极限应力除以一个大工程上考

21、虑一些因素，将材料的极限应力除以一个大于于1 1的安全系数的安全系数n，作为材料的许用应力：，作为材料的许用应力： （1 1 1）理论与实际差别理论与实际差别理论与实际差别理论与实际差别理论与实际差别理论与实际差别：考虑极限应力考虑极限应力考虑极限应力( ( ( s s s， ， b b b， bcbcbc) ) ) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。算简图与实际结构的差异。算简图与实际结构的差异。（2 2 2）足够的安全储备足够的安全储备足够的安全储备足够的安全储备足够的安全储备足够

22、的安全储备：使用寿命内可能遇到意外使用寿命内可能遇到意外使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。坏的后果。坏的后果。安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有安全系数是由多种因素决定的。可从有安全系数是由多种因素决定的。可从有安全系数是由多种因素决定的。可从有安全系数是由多种因素决定的。可从有安全系数是由多种因素决定的。可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料关规范或设计手册

23、中查到。在一般静载下，对于塑件材料关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为通常取为通常取为通常取为通常取为通常取为；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 3.0 3.0 5.05.05.0，甚，甚，甚，甚，甚，甚至更大。至更大。至更大。至更大。至更大。至更大。关于安全因数的考虑关于安全因数的考虑

24、关于安全因数的考虑5.7 极限应力、许用应力和强度条件拉压杆件的强度条件：当拉压杆件安全正常工作时，杆拉压杆件的强度条件：当拉压杆件安全正常工作时，杆件横截面上的最大工作应力不得超过材料许用应力。件横截面上的最大工作应力不得超过材料许用应力。. . . 强度计算的三种类型强度计算的三种类型强度计算的三种类型 (3)(3)(3) 许可荷载的确定许可荷载的确定许可荷载的确定: : : (2)(2)(2) 截面选择：截面选择：截面选择： (1)(1)(1) 强度校核：强度校核：强度校核：例例例例例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P

25、P P =25 k N =25 k N =25 k N ，许用应力，许用应力，许用应力，许用应力，许用应力，许用应力 =170=170=170MPaMPaMPa ，直径，直径，直径，直径，直径，直径 d d d =14=14=14mmmmmm，校核此杆强度。，校核此杆强度。，校核此杆强度。，校核此杆强度。，校核此杆强度。，校核此杆强度。解：解：解：解：解：解： 轴力：轴力：轴力：轴力：轴力：轴力：N N N = = = P P P =25kN=25kN=25kNMPa1621414310254N23max.A应力：应力：应力：应力：应力：应力：强度校核：强度校核：强度校核：强度校核：强度校核：

26、强度校核： 162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。P P P =25kN=25kN=25kNd d d =14=14=14mmmmmm例例15 ABC为简单桁架，受水平荷载为简单桁架，受水平荷载F160kN作用，如图所示。作用，如图所示。已知各杆均为低碳钢材料，其弹性模量为已知各杆均为低碳钢材料，其弹性模量为E2* *105MPa，比例极限，比例极限p 200MPa200MPa，屈服极限，

27、屈服极限s 240MPa，强度极限，强度极限b400MPa。拉杆。拉杆的安全系数的安全系数n1=2，压杆，压杆n2=3。试按强度条件确定。试按强度条件确定AB杆和杆和BC杆的横杆的横截面面积。截面面积。2 2 21 1 1F F F=160kN=160kN=160kNB B BA A AC C C1.5m1.5m1.5m2m2m2m2m2m2m 例例16 16 悬挂重物的构架，钢杆悬挂重物的构架，钢杆AB直径直径为为d1=30mm，材料的，材料的p 200MPa，s 240MPa，b400MPa。铸铁。铸铁杆杆BC直径直径为为d2=40mm，材料的，材料的b压压400MPa， b拉拉100MP

28、a 。拉杆的安全系数拉杆的安全系数n=2，压杆，压杆n=4。试构架的最大悬吊重。试构架的最大悬吊重W=？2 2 21 1 1B B BC C CA A A303030303030WWW5.8 应力集中的概念受轴向拉伸或压缩的杆件，其横截面上的应力是均匀的。受轴向拉伸或压缩的杆件，其横截面上的应力是均匀的。如果杆件的截面尺寸发生了变形，应力就不再均匀分布了。如果杆件的截面尺寸发生了变形，应力就不再均匀分布了。Dd/2d/2d/2d/2d/2d/2r r rmax nom drmax nom 应力集中应力集中应力集中 与杆件的尺寸和所用的材料与杆件的尺寸和所用的材料与杆件的尺寸和所用的材料无关，仅

29、取决于截面突变处几何参数的无关，仅取决于截面突变处几何参数的无关，仅取决于截面突变处几何参数的比值。比值。比值。Dd5.8 5.8 5.8 应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念位于切口处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均位于切口处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均位于切口处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均位于切口处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均位于切口处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均位于切口处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均匀，这种现象称为匀，这种现象称为匀，这种现象称为匀，这种现象称为匀，这种现象称为匀，这种现象称为应力集中应力集中应力集中应力集中应

30、力集中应力集中。D D Dd d d由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。mmax理论应力集中系数：理论应力集中系数：理论应力集中系数：理论应力集中系数：理论应力集中系数：理论应力集中系数：塑性材料塑性材料m m mm m mF F FF F Fb b b1 1 1F F Fb b b1 1 1m m mm m m maxmaxmaxF F Fb

31、b b1 1 1m m mm m m s s sF F Fb b b1 1 1m m mm m m s s s塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料5.8 应力集中的概念脆性材料：当应力的峰值达到强度极限的时脆性材料：当应力的峰值达到强度极限的时候，材料就先在切口处破坏了。候，材料就先在切口处破坏了。塑性材料：当应力的峰值达到屈服极限的时塑性材料：当应力的峰值达到屈服极限的时塑性材料：当应力的峰值达到屈服极限的时塑性材料：当应力的峰值达到屈服极限的时塑性材料：当应力的峰值达到屈服极限的时塑性材料：当应力的峰值达到屈服极限的时候，应力不增加了，应变增加，引起应力在候，应力不增加了，应变

32、增加，引起应力在候，应力不增加了，应变增加，引起应力在候，应力不增加了，应变增加，引起应力在候，应力不增加了，应变增加，引起应力在候，应力不增加了，应变增加，引起应力在切口处的截面重分布，直到所有应力全达到切口处的截面重分布，直到所有应力全达到切口处的截面重分布，直到所有应力全达到切口处的截面重分布，直到所有应力全达到切口处的截面重分布，直到所有应力全达到切口处的截面重分布，直到所有应力全达到屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限均匀的脆性材料或塑性差的材料均匀的脆性材料或塑性差的材料均匀的脆性材料或塑性差的材料( ( (如高强度钢如高强度钢如高强度钢) ) )制成的杆件制成的杆件制

33、成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。非均匀的脆性材料，如铸铁，本身就因存在气孔等引起应非均匀的脆性材料，如铸铁，本身就因存在气孔等引起应非均匀的脆性材料，如铸铁，本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，可不考虑外部因素引起的应力集中。力集中的内部因素，可不考虑外部因素引起的应力集中。力集中的内部因素，可不考虑外部因素引起的应力集中。塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。的影响。的影响。在在

34、线弹性范围线弹性范围内，杆件由于内，杆件由于弹性变形而积聚在杆内的能弹性变形而积聚在杆内的能量称为量称为弹性应变能弹性应变能，简称为，简称为应变能应变能。这个能量将随着外。这个能量将随着外力的逐渐撤除而逐渐释放，力的逐渐撤除而逐渐释放，在释放应变能的过程中，杆在释放应变能的过程中，杆件可对其他物体作功。件可对其他物体作功。应变能应变能应变能5.9 应变能的概念忽略能量的损耗，根据能量守恒原理，外力对杆件所作忽略能量的损耗，根据能量守恒原理，外力对杆件所作的功的功W在数值上等于积蓄在杆件的应变能在数值上等于积蓄在杆件的应变能U。 WUF F FD D D D D Dl l ll l lA A A

35、B B BF F FD D D D D Dl l lD D D D D Dl l lF F F 5.9 应变能的概念力力F对对AB杆所作的功：杆所作的功： WFl2得得 UFl2 Nl2 lNlEA UN2l2EA单位：焦耳，用单位：焦耳，用J表示。表示。1J1Nm杆件单位体积内积蓄的应变能，称为比能，用杆件单位体积内积蓄的应变能，称为比能，用杆件单位体积内积蓄的应变能，称为比能，用杆件单位体积内积蓄的应变能，称为比能，用杆件单位体积内积蓄的应变能，称为比能，用杆件单位体积内积蓄的应变能，称为比能，用u u u表示：表示：表示：表示：表示：表示：u u uU U UV V V NlNlNl2

36、2 2Al=Al=Al=2 2 25.10 5.10 5.10 拉（压）杆连接部分的强度计算拉（压）杆连接部分的强度计算拉（压）杆连接部分的强度计算1 1 1 1 1 1、假设、假设、假设、假设、假设、假设2 2 2 2 2 2、计算名义应力、计算名义应力、计算名义应力、计算名义应力、计算名义应力、计算名义应力3 3 3 3 3 3、确定许用应力、确定许用应力、确定许用应力、确定许用应力、确定许用应力、确定许用应力按照破坏可能性按照破坏可能性按照破坏可能性按照破坏可能性按照破坏可能性按照破坏可能性 反映受力基本特征反映受力基本特征反映受力基本特征反映受力基本特征反映受力基本特征反映受力基本特征

37、 简化计算简化计算简化计算简化计算简化计算简化计算直接试验结果直接试验结果直接试验结果直接试验结果直接试验结果直接试验结果F F FF F F单剪单剪单剪单剪单剪单剪双剪双剪双剪双剪双剪双剪5.10 拉（压）杆连接部分的强度计算分析连接件可能的破坏形式及原因：分析连接件可能的破坏形式及原因：实际上剪切面或挤压面上的应力分布复杂，为了方便计算：实际上剪切面或挤压面上的应力分布复杂，为了方便计算：实际上剪切面或挤压面上的应力分布复杂，为了方便计算：实际上剪切面或挤压面上的应力分布复杂，为了方便计算：实际上剪切面或挤压面上的应力分布复杂，为了方便计算：实际上剪切面或挤压面上的应力分布复杂，为了方便计

38、算：1. 1. 1.假设剪切面上的切应力是均匀分布的（称为名义切应力）假设剪切面上的切应力是均匀分布的（称为名义切应力）假设剪切面上的切应力是均匀分布的（称为名义切应力）假设剪切面上的切应力是均匀分布的（称为名义切应力）假设剪切面上的切应力是均匀分布的（称为名义切应力）假设剪切面上的切应力是均匀分布的（称为名义切应力） VAV剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件 42dAV对于平键对于平键对于平键对于平键对于平键对于平键 ，其剪切面积为：，其剪切面积为：，其剪切面积为：，其剪切面积为：，其剪切面积为：，其剪切面积为： lbAV2. 2. 2.假设挤压面上的假

39、设挤压面上的假设挤压面上的假设挤压面上的假设挤压面上的假设挤压面上的压应力是均匀分压应力是均匀分压应力是均匀分压应力是均匀分压应力是均匀分压应力是均匀分布的布的布的布的布的布的 c c c F F Fc c c A A Ac c cF F Fc c cF F Fc c cA A Ac c cA A Ac c cc c c c c c 挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件5.10 拉（压）杆连接部分的强度计算假设：当外力假设：当外力F的作用线通过接头中的作用线通过接头中n个铆钉级成的铆个铆钉级成的铆钉群形心时，则每个铆钉受力相等，都为钉群形心时，则每个铆钉受力

40、相等，都为Fn。 F F FA A A净净净净净净 钢板的强度条件钢板的强度条件钢板的强度条件钢板的强度条件钢板的强度条件钢板的强度条件例例例例例例 已知已知已知： = = =2 mm2 mm2 mm，b b b =15 mm=15 mm=15 mm，d d d =4 mm=4 mm=4 mm， =100 =100 =100 MPaMPaMPa， c c c =300 =300 =300 MPaMPaMPa， =160 =160 =160 MPaMPaMPa。 试求：试求：试求： F F F 解：解：解：解：解：解： 1 1 1、剪切强度、剪切强度、剪切强度、剪切强度、剪切强度、剪切强度42

41、dFkN 257. 142 dFccdFkN 40. 2cdF)(maxdbFkN 52. 3)( dbFkN 257. 1 F结论：结论：2 2 2、挤压强度、挤压强度、挤压强度、挤压强度、挤压强度、挤压强度3 3 3、钢板拉伸强度、钢板拉伸强度、钢板拉伸强度、钢板拉伸强度、钢板拉伸强度、钢板拉伸强度例例 两块钢板用三个直径相同的铆钉连接。已知两块钢板用三个直径相同的铆钉连接。已知b=100mm，t=10mm，d=20mm，铆钉，铆钉=100MPa，钢的，钢的bs=300MPa，钢板的钢板的=160MPa。试求许用荷载。试求许用荷载P。d d dP P PP P Pt t tP P PP P

42、 Pb b bP P P1 1 11 1 1P/3P/3P/3P/3P/3P/3P/3P/3P/3+ + +N N NP/3P/3P/3P/3P/3P/31. 1. 1.按剪切强度按剪切强度按剪切强度按剪切强度按剪切强度按剪切强度34P2dkNP94.2420203.1431002. 2. 2.按挤压强度按挤压强度按挤压强度按挤压强度按挤压强度按挤压强度3PccdtkNP180102033003. 3. 3.按钢板强度按钢板强度按钢板强度按钢板强度按钢板强度按钢板强度)(PtdbkNP1281020-100160）（4. 4. 4.选选选选选选P P P为为为为为为94.2kN94.2kN94

43、.2kN例例18 两厚度两厚度t2=20mm的钢拉板，通过两块厚度为的钢拉板，通过两块厚度为t1=12mm的的盖板用铆钉进行连接。盖板与拉板材料均为盖板用铆钉进行连接。盖板与拉板材料均为Q235，材料的许，材料的许用应力用应力=100MPa，c=320MPa，=160MPa。若钢板承。若钢板承受拉力受拉力F100kN。（1 1 1）试求共需直径为）试求共需直径为）试求共需直径为）试求共需直径为）试求共需直径为）试求共需直径为d=16mmd=16mmd=16mm的铆钉多少只？的铆钉多少只？的铆钉多少只？的铆钉多少只？的铆钉多少只？的铆钉多少只？（2 2 2）拉板与盖板宽度相同，则）拉板与盖板宽度

44、相同，则）拉板与盖板宽度相同，则）拉板与盖板宽度相同，则）拉板与盖板宽度相同，则）拉板与盖板宽度相同，则b=b=b=？（3 3 3）拉板端部尺寸）拉板端部尺寸）拉板端部尺寸）拉板端部尺寸）拉板端部尺寸）拉板端部尺寸l l l？F=100kNF=100kNF=100kNF F Ft1=12mmt1=12mmt1=12mmt2=20mmt2=20mmt2=20mmt1=12mmt1=12mmt1=12mmF=100kNF=100kNF=100kNF F F5.10 拉（压）杆连接部分的强度计算F=100kNF=100kNF=100kNt1=12mmt1=12mmt1=12mmt2=20mmt2=2

45、0mmt2=20mmt1=12mmt1=12mmt1=12mmF/2F/2F/2F/2F/2F/2F/2nF/2nF/2nF/2nF/2nF/2nF/nF/nF/n取一半取一半取一半取一半取一半取一半取单一铆钉取单一铆钉取单一铆钉取单一铆钉取单一铆钉取单一铆钉F/nF/nF/nV1V1V1V1V1V1V1=F/2nV1=F/2nV1=F/2n按剪切强度假设有按剪切强度假设有按剪切强度假设有按剪切强度假设有按剪切强度假设有按剪切强度假设有n n n个铆钉：个铆钉：个铆钉：个铆钉：个铆钉：个铆钉：42V12dnFA2.4910100101610100242n66-262dFF/2nF/2nF/2n

46、F/2nF/2nF/2nF/nF/nF/n取单一铆钉挤压强度校核取单一铆钉挤压强度校核取单一铆钉挤压强度校核取单一铆钉挤压强度校核取单一铆钉挤压强度校核取单一铆钉挤压强度校核MPaMPadtnFcc32010420mm16mm3100kN2F/nF/nF/nF F F取中间一边厚板进行强度分析，首先作出轴力图取中间一边厚板进行强度分析，首先作出轴力图取中间一边厚板进行强度分析，首先作出轴力图取中间一边厚板进行强度分析，首先作出轴力图取中间一边厚板进行强度分析，首先作出轴力图取中间一边厚板进行强度分析，首先作出轴力图F/nF/nF/nF/nF/nF/n1 1 11 1 12 2 22 2 2F

47、F F2F/32F/32F/3这里有两个截面都这里有两个截面都这里有两个截面都这里有两个截面都这里有两个截面都这里有两个截面都被削弱了，但两个被削弱了，但两个被削弱了，但两个被削弱了，但两个被削弱了，但两个被削弱了，但两个截面上的内力不同截面上的内力不同截面上的内力不同截面上的内力不同截面上的内力不同截面上的内力不同个，因此需要分别个，因此需要分别个，因此需要分别个，因此需要分别个，因此需要分别个，因此需要分别计算计算计算计算计算计算对于对于对于对于对于对于1-11-11-1截面：截面：截面：截面：截面：截面：)(F211tdbFA净对于对于对于对于对于对于2-22-22-2截面：截面：截面：

48、截面：截面：截面：mmmmMPaNdtFb2 .4716201601010032)2(/322F/3222tdbFA净mmmmMPaNdtFb52.831622016031010022/3232对于薄板，其截面上没有作用外力，是通过铆对于薄板，其截面上没有作用外力，是通过铆对于薄板，其截面上没有作用外力，是通过铆对于薄板，其截面上没有作用外力，是通过铆对于薄板，其截面上没有作用外力，是通过铆对于薄板，其截面上没有作用外力，是通过铆钉传递过来的力钉传递过来的力钉传递过来的力钉传递过来的力钉传递过来的力钉传递过来的力F/2nF/2nF/2nF/2nF/2nF/2n做出轴力做出轴力做出轴力做出轴力做

49、出轴力做出轴力图，判断图，判断图，判断图，判断图，判断图，判断危险截面危险截面危险截面危险截面危险截面危险截面F/6F/6F/6F/2F/2F/23-33-33-3截面上轴力最大，净面积最小，为危险截面截面上轴力最大，净面积最小，为危险截面截面上轴力最大，净面积最小，为危险截面截面上轴力最大，净面积最小，为危险截面截面上轴力最大，净面积最小，为危险截面截面上轴力最大，净面积最小，为危险截面3 3 33 3 3)2(/F/2133tdbFA净mmmmMPaNdtFb58162121602101002/231综合考虑取综合考虑取综合考虑取综合考虑取综合考虑取综合考虑取58mm58mm58mm5.1

50、0 拉（压）杆连接部分的强度计算F=100kNF=100kNF=100kN剪切面剪切面剪切面剪切面剪切面剪切面V2V2V2V2V2V2F/nF/nF/nl l l剪切面积为剪切面积为剪切面积为剪切面积为剪切面积为剪切面积为22tlAV切应力为切应力为切应力为切应力为切应力为切应力为/62t lF62n2FFVmmMPammNtFl33. 810020610100/632例例例例例例2-13-3 2-13-3 2-13-3 如图螺钉，已知：如图螺钉，已知：如图螺钉，已知：如图螺钉，已知：如图螺钉，已知：如图螺钉，已知： =0.6=0.6=0.6 ，求其，求其，求其，求其，求其，求其d:hd:hd

51、:h的合理比的合理比的合理比的合理比的合理比的合理比解解解解解解: : :h h hF F Fd d d 当当当当当当 ， 分别达到分别达到分别达到分别达到分别达到分别达到 ， 时，时，时，时，时，时， 材料的利用最合理材料的利用最合理材料的利用最合理材料的利用最合理材料的利用最合理材料的利用最合理 dhFAFdFAFSS2N44 . 2:46 . 02hddFdhF得剪切面剪切面剪切面剪切面剪切面剪切面d d dh h hh/2h/2h/2b b bl l ld d dO O OF F FS S Sn n nn n nFsFsFsF F FbsbsbsF F FMMMe e en n nn

52、n nO O OMMMe e eblAdMFSekN1 .57/2S MPa6 .28SSblFAFS校核键的剪切强度：校核键的剪切强度：校核键的剪切强度：校核键的剪切强度：校核键的剪切强度：校核键的剪切强度：kN157S.FFbs bsbsbsbsbshlFAFMPa2 .952/ )(/2bshlA校核键的挤压强度：校核键的挤压强度：校核键的挤压强度：校核键的挤压强度：校核键的挤压强度：校核键的挤压强度：例例例例例例2-13-4 2-13-4 2-13-4 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直

53、径图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mmd=70mmd=70mm，键的尺寸为键的尺寸为键的尺寸为键的尺寸为键的尺寸为键的尺寸为b b bh h hl=20l=20l=20121212100mm100mm100mm，传递的力偶矩传递的力偶矩传递的力偶矩传递的力偶矩传递的力偶矩传递的力偶矩MMMe e e=2kNm=2kNm=2kNm，键的许用应力键的许用应力键的许用应力键的许用应力键的许用应力键的许用应力 =60MPa=60MPa=60MPa， bsbsbs=100MPa=100MPa=100MPa。试校试校试校试校试校试校核键的强度核键的强度核键的强度

54、核键的强度核键的强度核键的强度。强度满足要求强度满足要求强度满足要求强度满足要求强度满足要求强度满足要求例例例例例例2-13-5 2-13-5 2-13-5 电瓶车挂钩由插销联接，如图示电瓶车挂钩由插销联接，如图示电瓶车挂钩由插销联接，如图示电瓶车挂钩由插销联接，如图示电瓶车挂钩由插销联接，如图示电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为插销材料为插销材料为插销材料为插销材料为插销材料为202020202020钢，钢，钢，钢，钢，钢， =30MPa=30MPa=30MPa， bsbsbs 100MPa100MPa100MPa，直径直径直径直径直径直径d d d=20mm=20mm=20mm。挂钩及被联接的板件挂钩及被联接的板件挂钩及被联接的板件挂钩及被联接的板件挂钩及被联接的板件挂钩及被联接的板件的厚度分别为的厚度分别为的厚度分别为的厚度分别为的厚度分别为的厚度分别为t t t=8mm=8mm=8mm和和和和和和t t t=12mm=12mm=12mm。牵引力牵引力牵引力牵引力牵引力牵引力F F F=15kN=15kN