数列的基本知识

1、数列的基本知识数列的基本知识机械工业苏州高级技工机械工业苏州高级技工 於国慧於国慧寻找规律，在空格内填数字寻找规律，在空格内填数字： 816151312111、411410842)2(、）（、）（、22222754323、）（、）（）（40123457（ ）、 、 、 、 、 、（） 、 、 （）71612212668归纳它们有何共同特点？归纳它们有何共同特点？总结规律：上述例子共同特点： 1.均是一列数；2.有一定次序。1.数列的定义：按数列的定义：按一定的顺序一定的顺序排成排成的的一列数一列数叫做数列叫做数列.你还能不能举出生活中的另一些数列？你还能不能举出生活中的另一些数列？ 1从从19

2、84年到年到2008年，我国体育健儿共参年，我国体育健儿共参加了六次加了六次 奥运会，获得的金牌数排成一列数：奥运会，获得的金牌数排成一列数：15 ，5 ，16 ，16 ，28 , 32, 51。2.1503班学生的学号按从小到到班学生的学号按从小到到大排成一列：大排成一列：1， 2，3，4，5，6，。，。，37注意：注意： 数列的数是按一定顺序排列的。数列的数是按一定顺序排列的。问问:数列数列 1、 2、 3、4、 5与数列与数列5、 4、 3、 2、1 是相同的数列吗是相同的数列吗? 数列中的数可以重复数列中的数可以重复.特殊的如数列特殊的如数列 2、 2、 2、 2 称为常数列称为常数列

3、.问问:1、2、1、2 是数列吗是数列吗? (不是不是)(是是) 数列的项：数列中的每一个数叫做数列数列的项：数列中的每一个数叫做数列的的项项. 其中第其中第1个数叫做第个数叫做第1项（或首项），项（或首项），第第2个数叫做第个数叫做第2项，项，,第第n 个数叫做第个数叫做第n项项.其中反应各项在在数列中的位置的数字其中反应各项在在数列中的位置的数字1，2，n，称为称为项数项数. 第第 1 项项 第第3 项项例如数列例如数列643222221、 第第 65 项项3.数列的分类：数列的分类： 只有有限项的数列叫做只有有限项的数列叫做有穷数列有穷数列; 有无限项的数列叫做有无限项的数列叫做无穷数列

4、无穷数列. 其中数列其中数列 (1) (3)是有穷数列是有穷数列, (2) (4) 是无穷数列是无穷数列. 816151312111、411410842)2(、）（、）（、22222754323、）（、）（）（401234 57（ ）、 、 、 、 、（） 、（）716122126 68 na 通项或一般项。叫数列项是数列的第其中或简记为a).( .nnnnaNnnaanaaaa321、4. 数列的一般形式：数列的一般形式：na表示数列表示数列 项数列的第n如如数列(1): 1, 2, 3, 4, 5, n, 可简记为数列(2): 可简记为 n1 111,2 3n1n 5、数列的通项公式：、数

5、列的通项公式：表示对应的无穷数列。这个式子括起来，号将通项公式。可以用花括列的么这个式子叫做这个数那的一个式子来表示关于项数如果能够用项一个数列的第.,nann是数列的第几项？项数列的第项）数列的前（求已知数列的通项公式例211)3(.18)2(.31,12) 1(1nann33213.33aaaa项区别于数列的第项这、项包括分析：数列的前nan求已知,21112318111-,-357137( 1)1,102121naaaann解：，解的 32)2(2) 1() 1 (.631nnnnnanaa项并求出各数列的第项，前的通项公式，写出它的根据下面数列练习12162) 1(.614121361

6、32) 1(4122) 1(2112) 1() 1 (66332211aaaa、项为因此数列的前解：6132.5113532132132)2(66332211aaaa、项为因此数列的前 nn)2(2541431321211)2(16842) 1 (2、公式：求下列数列的一个通项例43212222na项nna2222244321它的一个通项公式是，因此、项为解：所给数列的前168424321) 1 (nan项项数分析：121212121244321nna是因此它的一个通项公式，、项为解：所给数列的前15731、变式：3(1)2 4 8 161111(2)1 22 33 44 5例求下列数列的一个通项公式：、 、) 14(4) 1() 13(3) 1() 12(2) 1() 11 (1) 1(4321na项) 1() 1(nnann是解：它的一个通项公式5414313212114321)2(nan项项数分析： 541431321211、) 1() 1(1nnann1111(1)1 4 9 16(2)24