（江苏专用）2019版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课件

1、第第5节直线、平面垂直的判定及其性质节直线、平面垂直的判定及其性质0101020203030404考点三考点三考点一考点一考点二考点二例例1 训练训练1线面垂直的判定与线面垂直的判定与性质性质面面垂直的判定与面面垂直的判定与性质性质平行与垂直的综合平行与垂直的综合问题问题(多维探究多维探究)诊断自测诊断自测例例2-1 训练训练2例例3-1 例例3-2 例例3-3 训练训练3证明证明(1)在四棱锥在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，CD平面平面ABCD，PACD，又又ACCD，且，且PAACA，CD平面平面PAC.而而AE平面平面PAC，CDAE.证明直线和平面垂直的常用方法有：证明

2、直线和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；判定定理；(2)垂直于平面的传递垂直于平面的传递性；性；(3)面面平行的性质；面面平行的性质；(4)面面垂面面垂直的性质直的性质证明证明 (2)由由PAABBC，ABC60，可可得得ACPA.E是是PC的中点，的中点，AEPC.由由(1)知知AECD，且，且PCCDC，AE平面平面PCD.而而PD平面平面PCD，AEPD.PA底面底面ABCD，AB平面平面ABCD，PAAB.又又ABAD，且，且PAADA，AB平面平面PAD，而，而PD平面平面PAD，ABPD.又又ABAEA，PD平面平面ABE.证明直线和平面垂直的常用方法有：证明直线和平面垂直的常

3、用方法有：(1)判定定理；判定定理；(2)垂直于平面的传递垂直于平面的传递性；性；(3)面面平行的性质；面面平行的性质；(4)面面垂面面垂直的性质直的性质考点一线面垂直的判定与性质证明证明因为因为AB为圆为圆O的直径，所以的直径，所以ACCB.由余弦定理得由余弦定理得CD2DB2BC22DBBCcos 303，所以所以CD2DB2BC2，即，即CDAB.因为因为PD平面平面ABC，CD 平面平面ABC，所以所以PDCD，由，由PDABD得，得，CD平面平面PAB，又又PA 平面平面PAB，所以，所以PACD.证明证明(1)平面平面PAD底面底面ABCD，且且PA垂直于这两个平面的交线垂直于这两

4、个平面的交线AD，PA平面平面PAD，PA底面底面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E为为CD的中点，的中点，ABDE，且，且ABDE.四边形四边形ABED为平行四边形为平行四边形BEAD.又又BE 平面平面PAD，AD平面平面PAD，BE平面平面PAD.已知两平面垂直时，一般要用性质定已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，证明平面和平面垂直的理进行转化，证明平面和平面垂直的方法：方法：(1)面面垂直的定义；面面垂直的定义；(2)面面垂面面垂直的判定定理直的判定定理证明证明(3)ABAD，而且，而且ABED为平行四边形为平行四边形BECD，ADCD，由由(1)知知PA底面底面ABCD

5、，CD平面平面ABCD，PACD，且，且PAADA，PA，AD平面平面PAD，CD平面平面PAD，又，又PD平面平面PAD，CDPD.E和和F分别是分别是CD和和PC的中点的中点，PDEF.CDEF，又，又BECD且且EFBEE，CD平面平面BEF，又，又CD平面平面PCD，平面平面BEF平面平面PCD.已知两平面垂直时，一般要用性质定已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，证明平面和平面垂直的理进行转化，证明平面和平面垂直的方法：方法：(1)面面垂直的定义；面面垂直的定义；(2)面面垂面面垂直的判定定理直的判定定理考点二面面垂直的判定与性质(1)证明证明PAAB，PABC，AB平面平面A

6、BC，BC平面平面ABC，且，且ABBCB，PA平面平面ABC，又，又BD平面平面ABC，PABD.(2)证明证明ABBC，D是是AC的中点的中点，BDAC.由由(1)知知PA平面平面ABC，PA平面平面PAC，平面平面PAC平面平面ABC.平面平面PAC平面平面ABCAC，BD平面平面ABC，BDAC，BD平面平面PAC.BD平面平面BDE，平面平面BDE平面平面PAC，(3)解解PA平面平面BDE，又平面又平面BDE平面平面PACDE，PA平面平面PAC，PADE.由由(1)知知PA平面平面ABC，DE平面平面ABC.D是是AC的中点，的中点，E为为PC的中点，的中点，证明证明(1)取取B

7、1D1的中点的中点O1，连接，连接CO1，A1O1，由于由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，是四棱柱，所以所以A1O1OC，A1O1OC，因此四边形因此四边形A1OCO1为平行四边形，为平行四边形，所以所以A1OO1C，又又O1C平面平面B1CD1，A1O 平面平面B1CD1，所以所以A1O平面平面B1CD1.应注意平行、垂直的性应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用质及判定的综合应用O1证明证明(2)因为因为ACBD，E，M分别为分别为AD和和OD的中点，的中点，所以所以EMBD，又又A1E平面平面ABCD，BD 平面平面ABCD，所以所以A1EBD，因为因为B1D1BD，所以，所以EMB

8、1D1，A1EB1D1，又又A1E，EM 平面平面A1EM，A1EEME，所以所以B1D1平面平面A1EM，又又B1D1 平面平面B1CD1，所以所以平面平面A1EM平面平面B1CD1.应注意平行、垂直的性应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用质及判定的综合应用O1考点三平行与垂直的综合问题(多维探究)(1)证明证明连接连接AC交交BD于于O，连接，连接OF，如图，如图.四边形四边形ABCD是矩形是矩形，O为为AC的中点的中点，又又F为为EC的中点，的中点，OF为为ACE的中位线，的中位线，OFAE，又，又OF平面平面BDF，AE 平面平面BDF，AE平面平面BDF.利用线面平行的判定定理利用

9、线面平行的判定定理O图图(2)解解当当P为为AE中点时，有中点时，有PMBE，证明如下证明如下：取取BE中点中点H，连接，连接DP，PH，CH，P为为AE的中点，的中点，H为为BE的中点，的中点，PHAB，又，又ABCD，PHCD，P，H，C，D四点共面四点共面先通过命题成立的必要条先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，件探索出命题成立的条件，再证明充分性再证明充分性P图图H平面平面ABCD平面平面BCE，平面，平面ABCD平面平面BCEBC，CD 平面平面ABCD，CDBC.CD平面平面BCE，又，又BE 平面平面BCE，CDBE，BCCE，H为为BE的中点的中点，CHBE，又又CD

10、CHC，BE平面平面DPHC，又又PM平面平面DPHC，BEPM，即，即PMBE.P图图H考点三平行与垂直的综合问题(多维探究)(1)证明证明由已知由已知BAPCDP90，得得ABPA，CDPD.由于由于ABCD，故，故ABPD.又又PAPDP，PA，PD 平面平面PAD，从而从而AB平面平面PAD.又又AB 平面平面PAB，所以所以平面平面PAB平面平面PAD.利用面面垂直的判定定理利用面面垂直的判定定理(2)解解如图，在平面如图，在平面PAD内作内作PEAD，垂足为，垂足为E.由由(1)知，知，AB平面平面PAD，故，故ABPE，又又ABADA，可得，可得PE平面平面ABCD.分别求出四棱

11、锥各个侧面的底边长分别求出四棱锥各个侧面的底边长和高，再求出四棱锥的侧面积和高，再求出四棱锥的侧面积E可得四棱锥可得四棱锥PABCD的侧面积为的侧面积为分别求出四棱锥各个侧面的底边长分别求出四棱锥各个侧面的底边长和高，再求出四棱锥的侧面积和高，再求出四棱锥的侧面积E考点三平行与垂直的综合问题(多维探究)所以所以AC2BC2AB2，所以所以ACBC.又因为又因为ACFB，BCFBB，BC，FB平面平面FBC，所以所以AC平面平面FBC.(2)解解因为因为AC平面平面FBC，FC 平面平面FBC，所以所以ACFC.因为因为CDFC，ACCDC，所以所以FC平面平面ABCD.在等腰梯形在等腰梯形ABCD中可得中可得CBDC1，所以，所以FC1.(3)解解线段线段AC上存在点上存在点M，且点，且点M为为AC中点时，中点时，有有EA平面平面FDM. 证明如下：证明如下： 连接连接C