第二十五章概率初步(复习课)

1、第二十五章概率初步第二十五章概率初步 复复 习习 与与 小小 结结一、知识网络概率初步概率初步事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件概率计算概率计算列举法列举法用频率估计概率用频率估计概率直接列举法直接列举法列表法列表法树状图法树状图法二、回顾与思考二、回顾与思考1 1、举例说明什么是随机事件？、举例说明什么是随机事件？在一定条件下必然要发生的事在一定条件下必然要发生的事件，叫做件，叫做必然事件必然事件。在一定条件下不可能发生的事在一定条件下不可能发生的事件，叫做件，叫做不可能事件不可能事件。在一定条件下可能发生也可能在一定条件下可能发生也可能不发生的事件

2、，叫做不发生的事件，叫做随机事件随机事件。2 2、事件发生的概率与事件发生的频、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？率有什么联系？ 一般地，在大量重复进行同一一般地，在大量重复进行同一试验时，事件试验时，事件A A发生的频率发生的频率m/nm/n稳定稳定在某个常数在某个常数 p 的附近，那么这个的附近，那么这个常数就叫做事件常数就叫做事件A A的概率，的概率， 记作记作 P P（A A）= =P. 因为在因为在 n n 次试验中，随机事件次试验中，随机事件A A发生的频数发生的频数 m m 次次 0mn 0mn ， 所以所以 0 1, 0 1, 可知频率可知频率 会稳会稳定到常数定到常数

3、p 附近，且满足附近，且满足0 0 p 1.1.于是可得于是可得 0P(A) 1.0P(A) 1. 显然，必然事件的概率是显然，必然事件的概率是 1 1，不，不可能事件的概率是可能事件的概率是 0 0 . .mn nmn n3 3、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？ 1. 1.当事件要经过一步完成时，用当事件要经过一步完成时，用直接列举法直接列举法列出所有可能情况。列出所有可能情况。 2.2.当事件要经过两步完成时，用当事件要经过两步完成时，用列表法列表法，列举出所有可能情况。，列举出所有可能情况。 3.3.当事件要经过三步以上完成时当事件要经过三步以上完成时，用，用树形图法树形图法，

4、列举所有可能情况。，列举所有可能情况。 当试验的所有可能结果不是有限个当试验的所有可能结果不是有限个, ,或各种可能结果发生的可能性不相等时或各种可能结果发生的可能性不相等时, ,常常是通过统计常常是通过统计频率频率来来估计估计概率概率, ,即在同即在同样条件下样条件下, ,用用大量重复试验大量重复试验所得到的随机所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的件发生的概率概率。4 4、用频率估计概率的一般做法、用频率估计概率的一般做法三.本章中的数学思想 （1）分类思想）分类思想例例1 如图，把三张卡片放在盒子里搅匀，任如图，把三张卡片放在盒子里搅匀，

5、任取两张，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成取两张，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成房子的概率各是多少房子的概率各是多少练习1 （抢答题）（抢答题）乘火车从乘火车从A站出发，沿途站出发，沿途经过经过3个车站方可到达个车站方可到达B站，那么在站，那么在A、B两站之间需要安排两站之间需要安排 种不同的车种不同的车票票20 （2）数形结合思想）数形结合思想例例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域

6、为乙胜你认色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？为这个游戏公平吗？为什么？答：我认为这个游戏公平。因为答：我认为这个游戏公平。因为P P（扎在黑色区域）（扎在黑色区域）=P(=P(扎在白色区域）扎在白色区域）= 1/2.= 1/2.练习2 （抢答题）（抢答题）如图所示，如果小明将镖随如图所示，如果小明将镖随意投中正方形木板，那么镖落在阴影部意投中正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（分的概率为（ ）111168912ABCDC四.典型问题归纳 1判断事件的类别判断事件的类别例例3 下列事件一定为必然事件的是（下列事件一定为必然事件的是（ ）A重庆人都爱吃火锅重庆人都爱

7、吃火锅B某校随机检查某校随机检查20名学生的血型，其中必名学生的血型，其中必有有A型型C两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等D在数轴上，到原点距离相等的点所表示在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等的数一定相等C练习3（抢答题）（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（下列事件是必然发生事件的是（ ）A打开电视，正在转播足球比赛打开电视，正在转播足球比赛B小麦的亩产量一定为小麦的亩产量一定为1000公斤公斤C农历十五的晚上一定能看到圆月农历十五的晚上一定能看到圆月D在一只装有在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球个红球的袋中摸出一球，是红球D2.下列事件中哪些是必然事件？（1

8、）平移后的图形与原来图形对应线段相等。（2）任意一个五边形外角和等于5400.（3）已知：32，则3c2c（4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。（5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式（1） （4）2计算简单随机事件的概率计算简单随机事件的概率12例例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:A在一个不透明的袋中装有红球在一个不透明的袋中装有红球3个、白球个、白球2个、黑球个、黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出一个球，取到红球的机会是中取出一个

9、球，取到红球的机会是 ；B B掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7 7的机会的机会是是 ；0C C掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 14练习4 将分别标有数字将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求）随机地抽取一张，求P（奇数）；（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是成哪些两位数？恰好是“32”的

10、概率为多少？的概率为多少？23答案答案：（：（1） （2）16 3用列表法求事件的概率用列表法求事件的概率例例5 某中学八年级有某中学八年级有6个班，要从中选出个班，要从中选出2个班个班代表学校参加某项活动，代表学校参加某项活动，1班必须参加，另外班必须参加，另外再从再从2至至6班选出一个班班选出一个班4班有学生建议用如班有学生建议用如下的方法：从装有编号为下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白球的三个白球的袋子中摸出一个球，再从装有编号为的袋子中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3的三个红球的袋子中摸出一个球（两袋中球的三个红球的袋子中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出

11、的两个的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的球上的数字和数字和是几，就选几班，你认为这种方是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由法公平吗？请说明理由解：可能出现的所有结果如下：解：可能出现的所有结果如下： 第第2次次 第第1次次123123从表中可知：从表中可知：P P（数字之和为（数字之和为2 2）=1/9=1/9，P P（数字之和为（数字之和为3 3）=2/9=2/9，P P（数字之和为（数字之和为4 4）=1/3=1/3，P P（数字之和为（数字之和为5 5）=2/9=2/9，P P（数字之和为（数字之和为6 6）=1/9=1/9其中其中2 2班，班，6 6班被选出的概

12、率只有班被选出的概率只有1/91/9，而，而4 4班被选出的概率是班被选出的概率是1/31/3，所以所以这种方法不公平这种方法不公平1.下列事件的概率为下列事件的概率为1的是（的是（ ）A.任取两个互为倒数的数，它们的和为任取两个互为倒数的数，它们的和为1.B.任意时刻去坐公交车，都有任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里路车停在那里.C.从从1、2、3三个数中，任选两个数，它们的和为三个数中，任选两个数，它们的和为6.D.口袋里装有标号为口袋里装有标号为1、2、3三个大小不一样的红球，三个大小不一样的红球，任摸出出一个是红球任摸出出一个是红球.D2. 一黑一红两张牌一黑一红两张牌. .抽一张

13、牌抽一张牌 , ,放回放回, ,洗匀后再抽一张洗匀后再抽一张牌牌. .这样这样先后先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能抽得的两张牌有哪几种不同的可能? ?他们他们的概率各是多少的概率各是多少? ?红红, ,红红; ;红红, ,黑黑; ;黑黑, ,红红; ;黑黑, ,黑黑. .枚举枚举第一次抽出一第一次抽出一张牌张牌第二次抽出一张第二次抽出一张牌牌 红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌列列 表表 可能产生的结可能产生的结果共果共4 4个。每种出个。每种出现的可能性相等。现的可能性相等。各为各为 。即。即概率都为概率都为4141开始开始第一次抽牌的第一次抽牌的牌面的数字牌面的数字4 4K

14、 K第二次抽牌的第二次抽牌的牌面的数字牌面的数字4 4K K4 4K K所有可能出所有可能出现的结果现的结果(4,4)(4,4) (4,K)(4,K) (K,4)(K,4) (K,K)(K,K)画树状图画树状图3.3.同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子, ,计算下列事件的概率计算下列事件的概率: :(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5