高考数学 25个必考点 专题17 直线方程优质课件

1、1直线的方程解析几何高考数学25个必考点 专题复习策略指导2名称名称方程方程适用范围适用范围点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式 yy0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)不含垂直于不含垂直于x轴的直线轴的直线不含垂直于不含垂直于x轴的直线轴的直线不含垂直于坐标轴的直线不含垂直于坐标轴的直线不含垂直于坐标轴和过原点的直线不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用平面直角坐标系内的直线都适用直线的常见形式及适用范围直线的常见形式及适用范围3 解析(1) xyO (0,b)4 解析(2) 分析5 解析(3) 解后反思要注意要注意什么？什么？6例2

2、已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A，B两点，两点， 如右图所示，求如右图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线的面积的最小值及此时直线l的方程的方程 解析=12 (0, 23k) 7例2 已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A，B两点，两点， 如右图所示，求如右图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线的面积的最小值及此时直线l的方程的方程 l过点过点P(3,2)，即即ab24.ab 即即2x3y120.解法二8变 已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且与x轴

3、、轴、y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A，B两点，两点， 如右图所示，求如右图所示，求|PA|PB|的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程(0, 23k) 即即k1时时,等号成立等号成立解析(3,2)9 变 已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A，B两点，两点， 如右图所示，求如右图所示，求|PA|PB|的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程法二 123210 斜截式斜截式一般式一般式方方程程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(A12B120)A2xB2yC20(A22B220)平平行行垂垂直直

4、k1k2且且b1b2A1B2A2B1且且不重合不重合k1k2 1A1A2B1B20 点点P(x1，y1)到直线到直线l：AxByC0的距离的距离d= 两条平行线两条平行线AxByC10与与AxByC20间的距离间的距离d 11例例1.已知直线已知直线l1：x(k+1)y+k20与与l2：2kx+4y160平行，平行， 则则k的值是的值是_1得得k1. 解析法二l1l2 42k(k+1)得得k2或或k1.又又k2时两直线重合时两直线重合. k1.(1)当当k1时时(2)当当k=1时，两直线不平行时，两直线不平行.综上，综上， k1.xy404x+4y16012 例例2.已知两条直线已知两条直线l

5、1：axby40和和l2：(a1)xyb0, 若若l1l2， 且且l1过点过点(3，1)，求满足条件的，求满足条件的a,b的值的值.解析 l1l2 a(a1) b0 又又l1过点过点(3，1)， 3ab40. 解得解得a2，b2.另解：a24a400(不合题意不合题意)，13例例3(1)求与直线求与直线7x24y50平行，并且距离等于平行，并且距离等于3的直线方程的直线方程 (2)求与直线求与直线7x24y50垂直，且过垂直，且过(1,0)点的直线方程点的直线方程 解析14(2)设所求的直线方程为设所求的直线方程为24x7yc0， 又直线又直线过过(0, 1)点点， 得得c7， 故所求的直线方

6、程为故所求的直线方程为24x7y70.解析例例3(1)求与直线求与直线7x24y50平行，并且距离等于平行，并且距离等于3的直线方程的直线方程 (2)求与直线求与直线7x24y50垂直，且过垂直，且过(1,0)点的直线方程点的直线方程15变式：已知点变式：已知点P(2，1) (1)求过求过P点且与原点距离为点且与原点距离为2的直线的直线l的方程；的方程； (2)求过求过P点且与原点距离最大的直线点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？的方程，最大距离是多少？ 解析16解析 xyOP(2,1)变式：已知点变式：已知点P(2，1) (1)求过求过P点且与原点距离为点且与原点距离为2的直线的直线l的方程；的方程； (2)求过求过P点且与原点距离最大的直线点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？的方程，最大距离是多少？17解析解析例例4.在直线在直线l：3xy10上求一点上求一点P,使得使得P到到A(4,1)和和B(0,4)的距离之差最大的距离之差最大. (a,b)a3b120.即即3ab60.分析：分析：A、B显然在直线显然在直线l的异侧，的异侧，B B(0,4)AlPP即即2xy90. 18解析解析变式变式:在直线在直线l：3xy10上求一点上求一点Q,使得使得Q到到A(4,1)和和C(3,4)的距离之和最小的距离之和