高等数学(上)模拟试卷和答案,DOC

1、海量资源，欢迎共阅北京语言大学网络教育学院高等数学（上） 模拟试卷注意：1. 试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2. 请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。3. 本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】 ( 本大题共 100 小题，每小题 4 分，共 400 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处 。1、函数 ylg( xx 21) 是（）。a 奇函数b 偶函数c

2、 既奇又偶函数d 非奇非偶函数x3（）。2、极限 lim9x 3 x 2b 1a0c1d63、设f ( x)dxx ln x c ，则 f ( x)（）。aln x1b ln xc xd xln x4、0（）。3x 1 d x1海量资源，欢迎共阅a 5b5c3d 366225、由曲线 yx2 , xy2 所围成平面图形的面积s（）。a 1b 1c 1d 12346、函数 y sin xcos x 是（）。a 奇函数b 偶函数c 既奇又偶函数d 非奇非偶函数7、设函数 f (x)sin3xx0，在 x0 处连续，则 a 等于（）。xax0a 1b 1c 2d 38、函数 y x 21在区间 2,

3、2 上是（）。a 单调增加b 单调减少c 先单调增加再单调减少d 先单调减少再单调增加9、设a0dt，则 (x)（）。(x)1 t 3x1b3x 2c1d3x21 x31 x31 x31 x310、曲线 y3x, y4x2 所围成平面图形的面积s 是（）。a1x23x)dx3( y4y )dy(4b4123c4x23x)dx；1( y4y )dy( 4d14311、函数 y2x的反函数是（）。2 x1acxylog 2 1xxylog 2 1xbdylog 21xxylog 21xx海量资源，欢迎共阅12、设 f ( x) 可导， yf ( x21) ，则 dy（）。a f ( x2dx1)b

4、 (x2 1) f (x21)c xf ( x21)d 2xf ( x 21)13、设f (x)dx sin xc, 则 f ( x)（）。a cos xb sin xccos xd sin x14、下列积分值为0 的是（）。a 2 sin 2 xdxb21xdcdx11cos x15、若函数 f ( x)，0 ，则积分x xex，x01x sin xdx12xdx12（）。f ( x) d x1a 3 e 1b 3 e 1c 3 ed 3 e16、函数 y31lg( 2 x3) 的定义域为（）。x2a ( 3 , ) 2c( 3 ,2)( 2,)217、设 yx n ，则 y( n 1)（）

5、。a1b n!18、设f(1 )x，则（）。f( x) =x11abxxb 3,)2d 3,2)( 2, )2c ( n 1)!c 1x 2d0d12x19、函数 y3x 的定义域是（）。xa (,3)b (,3c (,0)(0,3d (,0) (0,3)20、若 lim (11ea ，则常数 a2x) x（）。x0海量资源，欢迎共阅a2b1c1d 221、 sin 30 o 3022的近似值为（）。a0.5076b 0.2432c0.7182d0.992122、函数yx 1的定义域是（）。1a(0,)b (,0c(, )d (,0) u (0,)lim (11 ) xea，则常数 a（）。2

6、3、若极限 x4xa 1b 1c0d14424 、若函数 yf ( x) 满足条件（） ，则在 (a,b) 内至少存在一点(ab) ，使得f ()f (b)f (a) 成立。baa 在 ( a,b) 内连续b 在 ( a, b) 内可导c 在 ( a,b) 内连续，在 ( a, b) 内可 d 在 a,b 内连续，在 ( a,b) 内可导导25、若 f ( x) 是 a, a 上的连续偶函数，则af ( x)dx （）。a0f ( x)dxb 0aac 20af ( x) dxd f ( x)dxa026、设 f ( x) 为连续函数，则f ( x)dx （）。a f( x)b f ( x)c

7、c f (x) cd f ( x)27、下列式子中，正确的是（） 。a0cos xb2 costdtcosxcostdtx0海量资源，欢迎共阅x0dxcosxc costdtcostdt0028、满足方程 f ( x)0 的点是函数 yf ( x) 的（）。a 极值点b 拐点c驻点d 间断点29、若 f ( x) 与 g (x) 是 a, b 上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线 x a, xb 所围图形的面积（） 。bf ( x)g (x) dxbbg ( x)dxa( f ( x)aab( g( x)f ( x)dxdbg( x) dxc( f ( x)aa30、2| x 1| dx （

8、）。2a5b0c 5d7231、不是同一个函数的原函数的 是（）。a yln xb y ln（3x）c yln( 2x)d y ln x2332、 ( arcsin xdx)（）。a1cb1c arcsin x cd arcsinx1 x21x 2( ( xe xsin x)dx)（）。33、 limxxa 0b 1cd 不存在，且34、设函数 f ( x)x2t)dt ,则 f (x) 的零点的个数（）。ln(20a 0b 1c235、设 f ( x) 存在， a 为常数，则 limf ( xh 0a f ( x)b0c2ad 3h)f ( xh )aha等于（）。f ( x)d2 f (x

9、)海量资源，欢迎共阅10 在 x=0 处（）。36、函数 f (x)x sin x,x0,x0a 连续且可导b 连续，不可c 不连续d 都不是导37、已知 ytan 2 x ,则 dy等于（）。2a 2 tan xdxb 1x2 tgxdxc 2 tan x sec2xdxd 2tgx sec2x、xdx =（）。38x 21a arctanx cb ln(1x 2 )cc 2 1x2c d 1x 2c39、若f ( x) dxsin xc ，则 f ( x)（）。2a cos xb cos xc 1 cos xd1 cos x22222240、广义积分 1ln xdx 是（）。0a 发散b

10、收敛c 无法判断d 都不正确41、设函数 fx1 x3x ，则 x1（）。3a 是点c 是点fx 的驻点且为极大值b 是 f x 的驻点且为极小值点f x 的驻点但不是极值d 不是 fx 的驻点海量资源，欢迎共阅42、曲线 y(x2) 31 在区间 (,2) ， (2,) 内分别为（）。a 凹的和凹的b 凹的和凸的c 凸的和凸的d 凸的和凹的43、下列等式正确的是（） 。a1dxarcsin xc1x2c1dx2 arcsin xc1x244、xdx 2 = （）。2bd1dxarcsin xc1x21dx5 arcsin x c1x2ax2cb 2x2cc1 x 3cd 3 x3c3245、

11、已知函数 y g (x)(x11 ) ，（其中 a0, a 1, g (x) 为偶函数），a1 2则该函数为（）。a 奇函数b 偶函数c 非 奇 非 偶 d 无法判断函数46、极限 limx42 x23 （）。x 1x 23x2a 4b4c 8d 847、函数 ysin x2 的导数为（）。acy 2x cos xy2x cos xbdy2x cos x2y2x cos x2海量资源，欢迎共阅48、 x ln xdx（）。a1 x 2 ln x1 x3cb 1 x3 ln x1 x 2c2424c1 x 2 ln x1 x2cd 1 x 4 ln x1 x3c2424x49、极限 limsin

12、 tdt02（）。x 0xa 1b 12350、设函数 f (x)lim1x1x2 nnc 1d 148，讨论函数 f ( x) 的间断点，其结论为（）。a 不存在间断点b存在间断点 x1c 存在间断点 x0d 存在间断点 x151、设函数 f ( x)f (x), (x) ，在 ( ,0) 内 f( x) 0, f (x) 0 ，则在 (0,) 内有（）。a f( x)0, f ( x)0bf(x)0, f (x)0c f( x)0, f (x)0df( x)0, f (x)01cos x2 dt , g(x)1x 51x 6 ，则当 x0 时，f ( x) 是52、设函数 f (x)sin

13、 t056g( x) 的（）。a 低阶无穷小b 高阶无穷小c 等价无穷小d 同阶但不等价无穷小53、设 f ( x) 在 x 2处连续，且 limf ( x)2，则 f (2) =（）。x2x 2a 1b2c 3d 4海量资源，欢迎共阅54、 yx 54x 43x32 的三阶导数为（）。acy60x 296x18y120 x496 x18bdy60 x 396 x 18y60x39655、奇函数的原函数是（） 。a 奇函数b 偶函数c 非 奇 非 偶 d 无法判断函数56、极限 lim2x2213 7 （）。x 7x49a 13b 17c 15d 111414141457、函数 ycos x

14、2 的导数为（）。ay2 sin 2xbcy2 cos4xd58、 sin 1dx（）。xx 2y2 cos2xysin 2xa1cbcosxccos 1cdx1sincx1cos x 2c59、12x2 ）dx =（）。（x 11a 1b 2c 3d 660、函数 f (x)16 x21的定义域为（）。ln(2 x3)a (1.5, 2 u (2,4)b (1.5, 2) u (2,4海量资源，欢迎共阅c (1.5, 3) u (2,4d (1.5, 3) u (2,4)61、设函数 f ( x) log a ( x x22)( a0,a 1) , 则该函数是（）。a 奇函数b 偶函数c 非

15、奇非偶函数d 既奇又偶函数62、数列 xn1n 的极限是（）。na0b1c-1d 不存在2 x63、 lim 12=（）。x xa e4b0c1de64 、 lim sin ax (b0) =（）。x 0 sin bxaabbca/bdb/a65 、函数 y exx 1在 0,) 上的单调性是（）。a 没有单调性b 不升不降c 下降d 上升66 、求xex dx =（）。a xexb xexexc xexexcd067、如果积分区间 a,b 被点 c 分成两个小区间 a, c, c,b ,则（）。abcbcbf ( x)dxf ( x)dxf (x)dxaacb()c()b()fxdxfxdx

16、fx dxaaabf ( x) dxcf ( x)dxaf (x)dxabc海量资源，欢迎共阅bcbdf ( x) dxf ( x)dxf ( x)dxaac68、 1 xex2 dx =（）。0a 1 eb (e 1)c 1(e 1)2269、曲线 ysin x 在区间 0, 3 上与 x 轴，直线 x322面积（）。d0所围成图形的a4b1c2d370、函数 f (x)ln(2 x4)arcsin2x1 的定义域为（）。7a (2, 4)b (2,4)c (2, 4d 2, 4)71、 lim4n3n6（）。5n3n26nna4/5b1c0dx72、 lim2x2x 02a e4ln(1x

17、)73 、 limx 0xa0=（）。b0c1d-1=（）。b1c-1d274 、连续曲线凹弧与凸弧的分界点成为曲线的（）。a 驻点b 拐点c 零点d 分界点75 、求x sin xdx =（）。axcosxsin xcbxcos xc海量资源，欢迎共阅c sin xcd cosxsin x c76、如果函数 f (x) 区间 a,b 上的最大值与最小值分别为m 与 m ，则（）。a m(ba)bm (ba)f (x)dxab m(ba)b2m (ba)f ( x)dxac m ba)bdxm(baf x( )ad 2m(ba)bm (ba)f ( x)dxa77、1e x dx =（）。0a

18、-1b1c2d078、如果 x0 是函数 f ( x) 的间断点， 但左极限 f (x0 ) 和右极限 f (x0 ) 都存在，那么，x0 称为函数f ( x) 的（）。a 无穷间断点b 第一类间断c 第 二 类 间 d 振荡间断点点断点79、分段函数 f (x)1x, x0 是一个（）。1x, x0a 奇函数b 偶函数c 非奇非偶函数d 既奇又偶函数80、函数在某点连续是函数在该点可导的（） 。a 充分条件b 充要条件c 必要条件d 无关条件81、设 m x | x2x60, r x | x 1 0 ，则 m i r（）。海量资源，欢迎共阅ac x | x3b x | x2 x | 2x 1

19、d x | x182、反函数的导数等于直接函数导数的（）。a 平方b 立方c 无法确定d 倒数83、 lim12n2（）。2n4n6n5a1b-1/2c-1/3d1/484、 limx3x21 =（）。3x3x2x5a-1b0c1/3d-2tan x85、 lim=（）。2a0b1c-1d-286、判定函数 y2xcos x 在 , 上的单调性（）。a 没有单调性b 不升不降c 下降d 上升87、求arcsinxdx =（）。aarcsin x1 x2cbc1 x2cdx arcsin x1xcx arcsin x1x2c88、如果函数 f (x) 在区间 a, b 上连续 ,则在 a,b 内

20、至少有一点使得下式（）成立。abf ( x)dx f ( )(b a)a海量资源，欢迎共阅bcdbf (x)dxf (a)(ba)abf ( x)dxf (b)(ba)af ( x)dxf ( )(ba)a89、1xe2 xdx =（）。0a 1(e 1)b 1(e21)c 1(e21)d 1(e22)424490、求抛物线 y22x 和直线 yx 4所围图形的面积（）。a16b17c18d2091、可导是函数可微的（） 。a 充分条件b 充要条件c 必要条件d 无关条件92、函数 yarcsin 32x 的定义域（）。5a 1,4b 1,5c 1,5d 1,493、（）。a1b 0c2d19

21、4、 lim1cos2 x =（）。x 0x sin xa3b 4c2d095、函数 y3x2 (12x) 的导数为（）。a 18x26xb 18x26xc 12x26xd 18x212 x96、函数 ysin x4 的导数为（）。a 8x3 cos x4b 2x3 cos x4c 6x3 cos x3d 4x3 cos x4海量资源，欢迎共阅97、指数函数 yex 的 n 阶导数为（）。an2exb exc n!exd nex98、 k （ k 是常数）的原函数是（） 。akxcb 2kx cc kcd xc99 、dx（）。a2x2aarctan xcb 2arctan xcc1arcta

22、n xcd1arctan xcaaaaa2aa100 、dx( a0)（）。a2x2aa arcsin xcb arcsin xcc1 arcsin xcd1 arcsin xcaaaa2aa二、【判断题】 ( 本大题共 100 小题，每小题 2 分，共 200 分) 正确的填 a，错误的填 b，填在答题卷相应题号处 。1、并非所有的函数都具有奇偶性。 （）2、左右极限都存在的间断点称为可去间断点。（）3、导数不存在的点也可能是极值点。 （）4、单调函数的导函数必为单调函数。 （）5、若在 a,b 上 f ( x)bb( x) ，则 f ( x) dx(x)dx 。（）aa6、单值单调函数的反

23、函数也是单值单调的。（）7、函数 f (x) 在点 x0 连续与 f ( x) 在点 x0 可导等价。（）8、两个函数商的导数等于这两个函数导数的商。（）9、 x0 是 yx3 的拐点。（）海量资源，欢迎共阅b替 代10 、 在 定 积 分 f ( x)dx 的 定 义 过 程 中 不 可 用 namax xi0 。（）1 i n11、单调有界函数必有极限。 （）12、函数极限存在的充分必要条件是函数的左极限与右极限都存在。（）13、方程 sin xx 只有一个实根。（）14、若当 axb ，有 f ( x)g( x) ，则f ( x) dxg(x)dx 。（）15、若函数 f ( x) 在

24、a,b 上不连续，则f ( x) 在 a, b 上必不可积。（）16、函数的定义域一定是某个区间。 （）17、无穷小就是零。（）18、微分的实质是函数增量的主要部分。 （）19、函数就是公式。（）20、非初等函数是不存在的。 （）21、函数 f (x) 是否单调是相对于某个范围而言的。 （）22、初等函数在其定义区间上处处连续。 （）23、 dy 就是曲线上的切线上的点的纵坐标的相应增量。（）24、如果积分号和微分号相遇，则恰好抵消。（）25、定积分b f ( x) dx 的几何意义为：由xa, xb, y0, yf ( x) 所围a成曲边梯形面积的代数和。 （）海量资源，欢迎共阅26、连续函

25、数必存在原函数。 （）27、曲线 yx 2 与 yx3 在 0,1 上所围成平面图形的面积为1 。（）1228 、 若 f (x) 是f ( x)在 a,b 上 的 任 意 一 个 原 函 数 ， 则29、设 f ( x) 是 f (x) 的一个原函数，则等式d ( f (x)dx) f(x)成立。（）dx30、原函数与不定积分是“个别”和“全体”的关系。（）sin x tgxxx31、因为 xlimlim00 时， tgxx,sinxx, 所以 x 0 x3x 0 x3。（）32、左右极限都不存在的间断点称为第一类间断点。（）lim anlim bnlim (anbn )33、如果 n， n

26、均不存在，则有 n必不存在。（）lim f ( x)f ( lim x)。（）34、设 f ( x) 在 x0 点连续，则 x x0x x035、 d f ( x)dxf ( x) 。（）36、若 f ( x) 在 a,b上可积，则 f ( x) 在 a, b 上必连续。（）37、若 c, d 包含于 a,b ，则必有 bf (x)dx df ( x)dx 。（）ac38、39、f (x)dxf ( x) 。（）1 sin 2 x,1cos2x,1cos2 x 是同一个函数的原函数。 （）24240、若 f ( x) 连续，则 f (x) 必连续。（）海量资源，欢迎共阅41、 lim ( x

27、2xx)0 。（）n42、 lim 2x33lim (2x 33)x5)1。（）x3x 45lim (3x 4x43、若 lim f ( x)a , 且 a0，则在 x0 的某一邻域内恒有 f (x) 0。（）x x044、函数 fxx22x,x0,则 f 0 0。（）3x2,x0,45、函数fx 在a, b内连续，则fx 在a,b内的每一点处都有极限。（）46、如果函数yf (x) 在区间a, b上满足f ( a)0, f (b)0，则在a,b上至少存在一点47、函数 f (x)c ，使得x和函数f (c)g( x)0 成立。（）1是两个相同的函数。（）x48、当 x0 时， 1cos(si

28、n x) 的等价无穷小量为1 x 2 。（）249、一个函数如果可积，则该函数一定是连续的。（）50、闭区间上的有界函数不一定可积。 （）51、 f ( x) 在 x0 的微分不是一个函数。（）52、 du 与u 不是相同的。（）53、函数 f (x)x1 在点 x1是可导的。（）54、若 f ( x) 存在原函数，则称该函数是可积的。 （）55、零值定理是介值定理的一种特殊情况。（）56、如果极限 lim f (x) 存在，则该极限值是唯一的。 （）xx057、如果数列xn 有极限，则数列xn 有界。（）63、 limx 00。（）海量资源，欢迎共阅58、无穷小量的绝对值不一定是无穷小量。（）59、无限个无穷小量的和、差、积一定是无穷小量。（