高考数学总复习 8.6 热点专题——立体几何中的热点问题优质课件 文 新人教B版

1、1 18.6热点专题热点专题立体几何中的热点问题立体几何中的热点问题热点一空间几何体的表面积和体积热点一空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积是每年高考的必考内容，高空间几何体的表面积和体积是每年高考的必考内容，高考对它的考查形式由原来的简单套用公式求解，逐渐变为考对它的考查形式由原来的简单套用公式求解，逐渐变为三视图与柱、锥、台、球的综合问题，题型既有选择、填三视图与柱、锥、台、球的综合问题，题型既有选择、填空题，也与空间位置关系的证明相结合出现在解答题中空题，也与空间位置关系的证明相结合出现在解答题中2 2【例例1】 (1)(2016邢台模拟邢台模拟)一个几何体的三视图如图一个几

2、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是所示，则该几何体的体积是()3 3A64B72C80 D112【答案答案】 B4 4(2)(2015新课标全国卷新课标全国卷)如图，四边形如图，四边形ABCD为菱形，为菱形，G为为AC与与BD的交点，的交点，BE平面平面ABCD.5 56 67 78 8【方法规律方法规律】 求锥体的体积时，等体积转化是常用的求锥体的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面积在已知几何体的某一方法，转化原则是其高易求，底面积在已知几何体的某一面上求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，面上求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为

3、规则几何体以便于求解将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解9 9变式训练变式训练1(2016辽宁大连双基检测辽宁大连双基检测)如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD中中，底面，底面ABCD是边长为是边长为3的菱形，的菱形，ABC60.PA平面平面ABCD，且，且PA3.E为为PD的中点，的中点，F在棱在棱PA上，且上，且AF1.1010(1)求证：求证：CE平面平面BDF；(2)求三棱锥求三棱锥PBDF的体积的体积【解析解析】 (1)证明证明 取取PF的中点的中点G，连接，连接EG，CG.连接连接AC交交BD于于O，连接，连接FO.由题意可得由题意可得F为为AG的中点，的中点，O为为AC的中点，

4、的中点，FOGC.因为因为G为为PF的中点，的中点，E为为PD的中点，的中点，GEFD.又又GEGCG，GE，GC 平面平面GEC，FOFDF，FO，FD 平面平面FOD，平面平面GEC平面平面FOD.CE 平面平面GEC，CE平面平面BDF.111112121313热点二平行关系与垂直关系的综合问题热点二平行关系与垂直关系的综合问题空间中直线与平面的位置关系是研究立体几何的核心问空间中直线与平面的位置关系是研究立体几何的核心问题，高考始终把直线与平面的平行、垂直关系作为考查的题，高考始终把直线与平面的平行、垂直关系作为考查的重点，尤其是以多面体重点，尤其是以多面体(主要是柱体和锥体主要是柱体

5、和锥体)为载体的线面为载体的线面位置关系的论证是每年高考的必考内容位置关系的论证是每年高考的必考内容1414【例例2】 如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底中，侧棱垂直于底面，面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是分别是A1C1，BC的中点的中点1515(1)求证：平面求证：平面ABE平面平面B1BCC1；(2)求证：求证：C1F平面平面ABE；(3)求三棱锥求三棱锥EABC的体积的体积【解析解析】 (1)证明证明 在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中，中，BB1底面底面ABC.所以所以BB1AB.又因为又因为ABBC，BB1BCB，所以所以AB平面平面B1

6、BCC1.又又AB 平面平面ABE.所以平面所以平面ABE平面平面B1BCC1.161617171818【方法规律方法规律】 (1)线面、面面位置关系的证明问题实质是线面、面面位置关系的证明问题实质是线线、线面、面面位置关系的相互转化，交替使用平行、垂线线、线面、面面位置关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理进行证明直的判定定理和性质定理进行证明(2)线线位置关系是基础，解题时注意线线位置关系是基础，解题时注意平面几何中位置平面几何中位置关系的转化，如：中位线、等腰三角形的中线、平行线分线关系的转化，如：中位线、等腰三角形的中线、平行线分线段成比例等；段成比例等；数量关系与位置

7、关系的转化，如通过计算得数量关系与位置关系的转化，如通过计算得到线线垂直等到线线垂直等1919变式训练变式训练2(2015浙江浙江)如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，BAC90，ABAC2，A1A4，A1在底面在底面ABC的射影为的射影为BC的中点，的中点，D是是B1C1的中点的中点2020(1)证明：证明：A1D平面平面A1BC；(2)求直线求直线A1B和平面和平面BB1C1C所成的角的正弦值所成的角的正弦值【解析解析】 (1)证明证明 设设E为为BC的中点，由题意得的中点，由题意得A1E平平面面ABC，所以，所以A1EAE.因为因为ABAC，所以，所以AEBC.故故AE

8、平面平面A1BC.由由D，E分别为分别为B1C1，BC的中点，得的中点，得DEB1B且且DEB1B，从而，从而DEA1A且且DEA1A，所以所以AA1DE为平行四边形为平行四边形于是于是A1DAE.2121又因为又因为AE平面平面A1BC，所以，所以A1D平面平面A1BC.(2)作作A1FDE，垂足为，垂足为F，连接，连接BF.22222323热点三平面图形翻折问题热点三平面图形翻折问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为平面图形翻折问题，常与空间中的平图形，这类问题称为平面图形翻折问题，常与空间中的平行、垂直关系以

9、及空间几何体的体积的求法相综合命题行、垂直关系以及空间几何体的体积的求法相综合命题2424252526262727【方法规律方法规律】 平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况一般地，翻折后还在形中线面位置关系和度量关系的变化情况一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化变化变式训练变式训练3如图如图1，在边长为，在边长为4的菱形的菱形ABCD中，中，DAB60，点，点E，F分别在边分别在边CD，CB上，点上，点E与点与点C，D

10、不重合，不重合，EFAC，EFACO.沿沿EF将将CEF翻折到翻折到PEF的位置，使平面的位置，使平面PEF平面平面ABFED，如图，如图2所示所示28282929(1)求证：求证：BD平面平面POA；(2)当当PB取得最小值时，求四棱锥取得最小值时，求四棱锥PBDEF的体积的体积【解析解析】 (1)证明证明 因为菱形因为菱形ABCD的对角线互相垂直，的对角线互相垂直，所以所以BDAC，所以，所以BDAO.因为因为EFAC，所以，所以POEF.因为平面因为平面PEF平面平面ABFED，平面，平面PEF平面平面ABFEDEF，且，且PO 平面平面PEF，所以所以PO平面平面ABFED.因为因为B

11、D 平面平面ABFED，所以所以POBD.303031313232热点四线面位置关系中的存在性问题热点四线面位置关系中的存在性问题此类探索性问题是近几年在高考中常出现的问题，主要有两此类探索性问题是近几年在高考中常出现的问题，主要有两类问题：类问题：(1)探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么；探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么；(2)探索结论，即在给定的条件下，命题的结论是什么探索结论，即在给定的条件下，命题的结论是什么【例例4】 在如图所示的多面体中，四边形在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和和ACC1A1都为矩形都为矩形3333(1)若若ACBC，证明：直线，证明：直线BC

12、平面平面ACC1A1；(2)设设D，E分别是线段分别是线段BC，CC1的中点，在线段的中点，在线段AB上是上是否存在一点否存在一点M，使直线，使直线DE平面平面A1MC？请证明你的结论？请证明你的结论【解析解析】 (1)证明证明 因为四边形因为四边形ABB1A1和和ACC1A1都是矩形都是矩形，所以所以AA1AB，AA1AC.因为因为AB，AC为平面为平面ABC内两条相交直线，内两条相交直线，所以所以AA1平面平面ABC.因为直线因为直线BC 平面平面ABC，所以，所以AA1BC.3434又由已知，又由已知，ACBC，AA1，AC为平面为平面ACC1A1内两条相交直内两条相交直线，所以线，所以

13、BC平面平面ACC1A1.(2)取线段取线段AB的中点的中点M，连接，连接A1M，MC，A1C，AC1，设，设O为为A1C，AC1的交点由已知，的交点由已知，O为为AC1的中点的中点35353636【方法规律方法规律】 对于线面关系中的存在性问题，首先假对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设3737变式训练变式训练4如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCD中，中，E，F分别是棱分别是棱BC，CD的中点，的中点，G为