高一数学等比数列的前n项和新课标人教PPT学习教案

1、会计学1高一数学等比数列的前高一数学等比数列的前n项和新课标人教项和新课标人教上节课我们学习了等比数列的有关知识，现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容：在等比数列中，公比q是不能为0的。那它能为1吗？若能，则是一个什么数列?定义式等 比 数 列通项公式 q (n2，q0)1nnaaan= a1qn-1 (a10且q0）即： = q (n2，q0)342312aaaaaa1nnaa第1页/共18页 传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后

2、，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！ 第2页/共18页即求： + + + + + =? 1212223263第3页/共18页 分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：如果将等式两边同乘q，则得到一个新的等式 我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？提出问题：已知 等比数列an，公比为q，

3、求 Sn=a1+a2+an Sn =a1+a1q+a1q2 + +a1qn1 qSn= a1q+a1q2+a1q3 + +a1qn 从第二项起，每一项为前一项的q倍第4页/共18页Sn=a1+a2+ an=a1+a1q+a1q2+a1qn-1 qSn= a1q+a1q2+a1qn-1 +a1qn - 得Sn-qSn=a1-a1qn (1-q)Sn=a1-a1qn 当q1时 当q=1时qqan111Sn=qqaan111Sn=na1) 1( ) 1( 1)1 (11qnaqqqaSnn即：第5页/共18页qqaan11当q1时 Snqqaan111an= a1qn-1qqqaan1111第6页/

4、共18页以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法” 等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种,有兴趣的同学可别忘了下去研究啊！等比数列的前n项和公式为：(2) 1( ) 1(1 (1) 1( ) 1(1)1 (1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或以下问题你能回答吗？公式中的qn的n是项数n吗？是 ) 1(1nqa在公式（1）中，当q1时， 分母是1q时，分子是 ， 分母是q1时，分子是 。)1 (1nqa当公比q不确定时，应当分q=1和q1两种情况讨论。第7页/共18页D D练习：等比数列1，21，22，23，263 的所有项的和是（ ） A. 26

5、4 B.2631 C.2641 D.2641 数列a，a2，a3，an的前n项和为（ ） A. B. 0 C. n D.以上都不对等比数列 ， ， ， 前8项和为_2141812562552118 264-1，这个数很大,超过了1.841019,假定千粒麦子的质量为40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨。aaan1)1 (第8页/共18页“ ， ， ”2141814181+ + + + = ?一尺之棰日取其半万世不竭n天之后取得的木棒的总长呢？214181n211n21n21n21第9页/共18页n天之后，我们总共取的木棒长度为：Sn=nn21121121121第10页/共18页例

6、1：远望巍巍塔七层， 分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？ 红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得： S7= 解得 a1 =3， 故尖头有灯3盏 3812121711711aaqqaa即 na数学建模：已知等比数列 ，公比q=2 n=7，S7=381求a1第11页/共18页例2：某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？第12页/共18页) 1

7、() 1(1) 1() 1(1)1 (1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或 通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量。即“知三求二”。 第13页/共18页例2：求和： Sn= )1()1()1(22nnyxyxyx) 1, 1, 0(yxx分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。 Sn = =（x+x2+xn）+( ) = = 1, 1, 0yxxnnnnyyyxxx1111)1()1()1(22nnyxyxyxnyyy1112yyyxxxnn11)11(11)1(解: 第14页/共18页引申：（1）当把x1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？（2）当把x1，y1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？Sn=)1()1()1(22nnyxyxyx) 1, 1, 0(yxx分析：应该分x=1和x1两种情况讨论分析：应该分 x =1，y=1 x =1，y 1 x 1，y=1 x 1，y 1这四种情况讨论nnnnyyyxxx1111=第15页/共18页四、小结：1、两个公式：2、两种方法：3、两种思想：五、