图形与相交线

1、1图形初步认识和相交线与平行线学案姓名：姓名： 日期：日期： （一）几何图形1、 几何图形（1）分类：几何图形平面图形：矩形、圆、三角形、梯形等立体图形：球、三棱柱、六棱锥、圆锥、正方体等（2）常见的立体图形：常见的立体图形有柱体、椎体、球体。常见的柱体： 棱柱、圆柱。常见的椎体：棱锥、圆锥球体：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做球体。 例 1：如图所示，平面图形是；立体图形是答案：；例 2：把图中的几何图形与它们相应的名称连结起来答案：棱柱球圆柱棱锥圆锥圆锥圆柱棱柱棱锥球2练习(1)1. 下面图形中为圆柱的是（）2、 从不同方向看熟练掌握以下常见图形的视图法

2、：图形名称从正面看从上面看从左面看立体图形球 正方体 长方体圆柱圆锥三棱柱三棱锥31.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形其中，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图（如图）请你画出图中的主视图，左视图，俯视图2.图中的圆锥从左面看所得到的平面图形是（）3、 立体图形的平面展开图（1）有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。（2）常见几何题的平面展开图棱柱：由两个全等的多边形和一个长方形构成。圆柱：由两个相同的圆和一个长方形构成，其中长方形的长等于底面周长，宽为

3、圆柱体的高。圆锥：有一个圆和一个扇形组成，扇形的弧长等于底面圆周长。例 4：若一个几何体的展开图是：如图中的 a那么这个几何体是（）a答案：（二）直线、射线、线段1、 线段的概念及其表示方法 （1）概念：线段是直的，它有两个端点，它不能延伸，因此线段可以度量和比较大小。 （2）表示方法：从左面看从正面看从上面看4 用它的两个端点的大写字母表示，如图 1 所示中的线段记作线段 AB 或线段BA。 A B 图 1 用一个小写字母表示，如图 2 所示中的线段可记作线段 a。 a 图 2 （3）线段的基本性质：两点之间，线段最短。 （4）两点的距离：连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离。2、 射线的

4、概念及其表示方法 （1）概念：把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫射线。射线有一个端点，只能向一方向延伸。 （2）表示方法： 用两个大写字母：用它的端点和射线上另一点来表示。 也可以用一个小写字母表示。3、 直线的概念及表示方法 （1）概念：把线段向两方向无限延伸所形成的图形是直线。 （2）表示方向： 用两个大写字母：用直线上任意两个点来表示。 用一个小写字母来表示。 （3）直线可以向两方向无限延伸，直线没有端点，因此直线不能度量。 （4）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（5）两条直线至多有一个公共点。小结：图形名称端点数延伸性表示方法A、B 来源长度线段2不可延伸线段

5、AB线段l两端点可测量射线1向一边延伸射线 ABA(端点)B 任一点不可测量直线无向两边延伸直线 AB直线l直线上的任意两点不可测量练习（4）：1.经过一点,有_条直线;经过两点有_条直线,并且_条直线.4、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。 如图所示：点 C 是线段 AB 的中点 A C B 5NMCBA （1）AC=CB （2）ACABBCAB1212， （3）AB=2AC，AB=2BC 例 1、如图，若 AD=7cm，BD=4cm，且 C 为 BD 的中点，那么 AC= 9 cm.。CDBA 中点的表示方法：以线段 AB 为例，若 C 是 AB 的中点，则有A

6、C=BC； AC=BC=，2AC=2BC=ABAB21 练习题（5）：1.已知，如图点 C 在线段 AB 上，线段 AC=6cm，BC=4cm，点 M，N 分别是 AC，BC的中点，求线段 MN 的长度。（三）角1、 角的概念 有公共端点的两条_组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的_，这两条射线叫做角的_。2、 角的分类： 锐角、_、_、平角、周角3、 角的表示方法： （1）用三个大写字母表示： 如图所示，记作_适用范围：任何情况，标示顶点的字母写在中间 （2）用一个大写字母表示： 如图所示，记作_ 适用范围：以某一点为顶点的角只有一个 （3）用数字表示单独的一个角： 如图所示，记作_和_

7、适用范围：任何情况例： 如图所示，两条直线 AB、CD 相交于点O，AOE90（1）写出图中所有的锐角 B A O B A C A B O 1 2 E C A O B D 6 （2）写出图中所有的直角 （3）写出图中所有的钝角 （4）写出图中所有的平角 解：解：（1）图中的锐角有：_ （2）直角有_。 （3）钝角有BODDOEAOC、 （4）平角有AOBCOD、 （5）EOCBOCAODEOC和互余，和互余 （6）图中互补的角有： BOCDOBBOCAOCAOEEOB和，和，和练习（1）：1. 判断（1）平角是一条直线（ ） （2）两个锐角的和一定小于平角 （ ）（3）周角是一条射线（ ） （

8、4）角的大小与两条边的长短有关（ ）2. 两个锐角的和是 （ ）（A）一定是锐角 （B）一定是直角（C）一定是钝角 （D）可能是锐角、直角或钝角4. 在钟表上，分针与时针构成直角的情况是（ ）（A）12 点 15 分 （B）9 点整 （C）3 点 20 分 （D）6 点 45 分4、角的度量：角的大小与边的长短无关，角的大小可以用量角器度量角的度量： 把一个周角分成 360 等份，每一份就是_，记作 1，常用的度量角的单位还有分、秒。 160160， 1 周角=_；1 平角=_；1 直角=_例：计算下列各题:（1）2330_;136_；（2）52453246_；（3）183+2634_练习（2

9、）：计算：7（1）； （2）； 23 4524 159035 415、角平分线：一条射线把一个角分成_角，这条射线就叫做这个角的平分线。例：如图所示，OC 是AOB的平分线，则 （1） 12 （2） 112212AOBAOB， （3） AOBAOB2 122，练习（3）：1如图，OC 是AOB 的平分线，则_=_=_。212在下列四个式子中，不能表示“OC”是AOB 的平分线的是 （ ）（A）AOC = BOC （B）AOC = BOC =AOB21（C）AOB = 2BOC （D）AOC + BOC = AOB3 如图，OM 是AOB 的平分线，射线 OC 在BOM 的内部，ON 是BOC

10、的平分线，若AOC=80，则MON=_6、 互余、互补 （1）如果两个角的和是_，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，锐角 的余角为：_（2）如果两个角的和是_，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。 的补角是：_ （3）同角（或等角）的余角_。 同角（或等角）的补角_。例：一个角的补角和这个角的余角的和为 118，求这个角的补角。 解：解：设这个角为 ，则由题意可得： ()()18090118 解得： 76 18076104 这个角的补角为 104。 练习（4）：1.下列说法中错误的是（ ）A两个互余的角都是锐角 B钝角的平分线把钝角分为两个锐角C互为补角的两个角

11、不可能都是钝角 D两个锐角的和必定是直角或钝角 A C O B 1 2 ACBO（第 1 题图）CBA132OED（第 3 题图）82.如果，而与互余，那么与的关系是（ ）90A互余 B互补 C相等 D不能确定3.下列说法中，正确的是（ ）A两个互补的角中必有 1 个是钝角 B一个锐角的余角一定小于这个角的补角C一个角的补角一定比这个角大 D一个角的补角一定比这个角小4.如果一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角相交线与平行线相交线与平行线（一）（一）相交线1、邻补角和对顶角（1）邻补角的定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线，这种关系的两个角称为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补

12、（3）对顶角：两条直线相交，有一个公共点，没有公共边的两个角，称为对顶角（4）对顶角的性质：对顶角相等例：如图,直线 a、b 相交，1=40,求 2、3、 4 的度数。解：3=1（对顶角相等）1=40（已知）3=40（等量代换）2=1801=140（邻补角的定义）4=2=140（对顶角相等）练习题一：1、在下图中，1,2 是对顶角的图形是（ ）4、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，且AOD+BOC=1000.则AOC 是（ ）度（A）1000 （B）900 C）1500 （D）13007、如图，ABCD 于点 O，EF 经过点 O，若1=25，求2 的度数。 图 2A2121B21C21D

13、（第 7 题图）ABDCO92、垂线（1）垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角为直角，就说这两条直线垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，用符号“”表示，如 ABCD 读作“AB 垂直于 CD” ，它们的交点叫做垂足。（2）垂线的性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。已知直线 l，有多少条直线与已知直线 l 垂直？无数条练习题二：1、直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于 O，且DOE=4COE，则AOD 的度数是（

14、 ）（A）1200 （B）1500 （C）980 （D）12602、如图，AOCO，BODO，若AOD=160，求BOC 的度数。3、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角。（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角。（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个在两条直线之间，并且分别在第三条直线的同旁，那么这两个角叫同旁内角例：如图1、2、3、4、5 中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？练习题三：

15、1、如图，ADE 和CED 是（ ）A、 同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、互为补角（二）（二）平行线ABCODEODCBA（第 5 题图）1543ABCDE21543ABCDE211EDCBA（第 1 题图）101、平行线定义（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。用符号“”表示，如 ABCD 读作“AB 平行于 CD”（2）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（3）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。两条平行线的距离两条平行线的距离如图，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线

16、AB 与 CD 间的距离。注意：直线 ABCD，在直线 AB 上任取一点 G，过点 G 作 CD 的垂线段 GH，则垂线段 GH 的长度也就是直线 AB 与 CD 间的距离。例：判断下列说法是否正确直线 AB 与 CD 平行，记作 ABCD线段 a 与直线 AB 垂直，记作 aAB直线 a 与直线 b 互相垂直，记作 ab直线 AB 与直线 CD 互相垂直，记作 ABCD答：由定义知，是正确的，而是错误的练习题四：1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种_2、若 ab，cd 则 a 与 c 的关系是（ ）A、 平行 B、垂直 C、 相交 D、以上都不对4、下列说法正确的是（ ）A、同一平面

17、内不相交的两线段必平行B、同一平面内不相交的两射线必平行C、同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D、同一平面内不相交的两条直线必平行2、平行线的判定（1）如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两条直线平行。（2）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。例 1：看图填空，如图 246(1)因为 1= E，(已知)所以_( )(2)因为 2= D，(已知)所以_( )(3)因为 3= B(已知)AEGBCFHD11所以 AB_( )例 2：如图 ，直线 AB、CD 被直线 EF 所截.量得1=60 , 2=120

18、,就可以判定ABCD.它 的 根据是什么?3、平行线的性质（1）两条直线平行，同位角相等。（2）两条直线平行，内错角相等。（3）两条直线平行，同旁内角互补。例 1：已知1B，求证：2C证明：1B（已知） DEBC（同位角相等，两直线平行） 2C（两直线平行，同位角相等） 4、平移（1）平移的要素：平移的方向；平移的距离（2）定义：将一个图形沿某个方向移动叫做平移（3）平移的性质：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。（4）平移的作图方法：找出已

19、知图形上的关键点过这些点沿指定方向平移，平移距离等于已知距离依次作出各个对应点，连结所平移后的点得平移图形例：属于平移的有哪些？注意：注意：平移不改变图形的形状与大小，平移前与平移后的图形是全等形；因此平移是解决全等问题的一个重要方法,是添加辅助线的依据之一。图形初步认识综合测试图形初步认识综合测试姓名：姓名： 日期：日期： 得分：得分：一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 40 分）分）1、如图中几何体的展开图形是（ ）ADEBC1212 A B C D2、下列说法中，正确的是（ ）A射线比直线短 B两点确定一条直线 C经过三点只能作一条直线 D两点间的长度叫做两点间的距离3、

20、若点 P 是线段 AB 的中点，则下列等式错误的是（ ）AAP=PB BAB=2PB CAP=AB DAP=2PB214、从 A 看 B 的方向是北偏东 35，那么从 B 看 A 的方向是（ ）A南偏东 55 B南偏西 55 C南偏东 35 D南偏西 355、如图所示，C 是 AB 的中点，则 CD 等于（ ）AABBD B。（ADDB）2121CADBD D。ADAB216、如图所示，从正面看下图，所能看到的结果是（ ） （第 6 题） A B C D7、如图，坐在方桌四周的甲、乙、丙、丁四人，其中丁看到放在桌面上的信封的图案的是（ ） A B C D8、已知在线段上依次添加 1 点、2 点

21、、3 点原线段上所成线段的总条数，如下表：若在原线段上添 n 个点，则原线段上所有线段总条数为（ ）An+2 B.1+2+3+n+n+1 C.n+1 D.2) 1( nn二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 1515 分）分）9、如图,从城市 A 到城市 B 有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为_. 图形线段总数361015ABCD丙甲乙丁13FEODBAC（第 15 题图）10、线段 AB=9cm,C 是直线 AB 上的一点,BC=4cm,则 AC=_.11、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的 4 倍，那么这个角等于_三、

22、解答题（每题三、解答题（每题 9 9 分，共分，共 4545 分）分）12、计算 （1）180046 037/ 45/ （2）175016 /30 /47030/ 6 + 4012/ 50/313、已知线段 AC 和 BC 在一条直线上，如果 AC=56，BC=24，求线段 AC 的中点和BC 的中点的距离。14、已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10，求这个角的度数。15、如图，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，且 ABCD，COE=35o，求：DOF，BOF 的度数.相交线与平行线综合测试（一）相交线与平行线综合测试（一）一、填空题（每小题 4 分，计 32 分）1如图，ab

23、 直线相交，1=36，则3=_，2=_14321EBACDGF2如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，则AOC 的对顶角是_，AOD 的对顶角是_3在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种_4命题“两直线平行，内错角相等”的题设_，结论_5如图，要从小河 a 引水到村庄 A，请设计并作出一最佳路线，理由是：_6如图，1=70，ab 则2=_，7如图，若1=2，则互相平行的线段是_8如图，ab,1=118，则2=_二、选择题。 （每小题 3 分，计 18 分）91 的对顶角是2，2 的邻补角是3，若3 =，则1 的度数是-（ 45）（A） （B） （C） 或 （D） 45135451351

24、3510若两个角的平分线交成的角，这两个角必是-（ 90）（A） 对顶角 （B） 相邻不一定互补的角（C）互补不一定相邻的角（D）相邻且互补的角11图中，与1 成同位角的个数是-（ ）（A） 2 个 （B） 3 个 （C） 4 个 （D） 5 个12同一平面内的四条直线若满足，则下列式子成立的是-（ dccbba,）（A） （B） （C） （D） adbdadbc13在空间里，以下命题不正确的是-（ ）（A） 垂直于同一直线的两直线平行 （B） 平行于同一直线的两直线平行（C） 垂直于同一平面的两直线平行 （D） 平行于同一平面的两平面平行14. 在以下现象中用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；

25、传送带上，瓶装饮料的移动；在笔直的公路上行驶的汽车；随风摆动的旗帜；钟摆的摆动。属于平移的是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（50 分）15. 根据已知条件完成填空（每空 2 分，计 26 分）（1）如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求AGD 的过程填写完整. 解： 因为 EFAD， 所以2=_ (_) 又因为1=23211baO2FEDCBA5A216ba217DCBA219cba第（8）题15ACBD 所以1=3 (_) 所以 AB_ (_) 所以BAC+_=180(_) 因为BAC=70 所以AGD=_（2）如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，FEDBDE,则 EF 也

26、是AED 的平分线。完成下列推理过程： BD 是ABC 的平分线， （已知） ABD=DBC( ) EDBC(已知) BDE=DBC( ) ABD=BDE(等量代换)，又FED=BDE（已知） EFBD( )， AEF=ABD( ) AEF=FED( ),所以 EF 是AED 的平分线（角平分线的定义）16. （6 分）已知：如图，交B 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交AB 于 H ，AGE=500,求：BHF 的度数。17. （8 分）如图，1=300，B=600，ABAC DAB+B= 0 AD 与 BC 平行吗？AB 与 CD 平行吗？试说明理由。18. （10 分）已知：

27、如图 AEBC 于点 E，DCA=CAE，试说明 CDBC.相交线与平行线综合测试（二）相交线与平行线综合测试（二）一、填空题（每小题 4 分，计 32 分）1、如图，ACBC,CDAB, 垂足为 D,图中共有_个直角,它们是_,图中线段_的长表示点 C 到 AB 的距离，线段_的长表示点 A 到 BC 的距离.2、如图 2，直线 ab，则ACB=_3、如图，请你写出一个能判定 l1l2的条件： 。4 45 52 21 1l l1 1l l2 23 3 图 34、如图 4，计划把河水引到水池 A 中，先引 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使AEBCDFHGFEDCBA（第 16 题图）1DCBA（第 17 题图）EDCBA（第 18 题图）A2850aCbB第 2 题图 第 1 题图16(图 3-1)所开的渠道最短，这样设计的依据是_。 5、如图，当剪子口AOB 增大 15时，COD 增大_。 6、如图两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，1+ 2+3=_7、如图有一个与地面成 30角的斜坡， ，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角 =度角时，电线杆与地面垂直。8、如图，一个零件 ABCD 需要 AB 边与 CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角ABC=120，BCD=60这个零件合格吗？_填（“合格”或“不合格”）