数学建模——减肥计划(修改版)

1、a1数学建模减肥计划v 数学三班 v许小红 单厚荣 张茜佳 仙洋 冶青兰 罗静a2v问题描述：v在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 a3v问题分析：v1 通常，人体重的变化是由于体内的能量守恒遭到破坏。人通过饮食吸收热量并转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。v 2 做适当的假设就可以得到体重变化的关系。 3 减肥应不伤身体，这可以用吸收热量不要过

2、少，减少体重不要过快来表达a4v模型假设：体重增加正比于吸收的热量，平均每体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加增加1kg（1kcal=4.2kj）；）；正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在每公斤体重消耗热量一般在200kcal320kcal，且因人而异；，且因人而异；运动引起的体重减少正比于体重，且与运动运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；形式有关；1.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每周吸收热量不少于每周吸收热量不少于10000kcala5v建立模型

3、：v某甲体重某甲体重100千克，目前每周吸收千克，目前每周吸收20000千卡千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。千克。a6减肥计划：v在节食加运动的情况下，分为三阶段v第一阶段：每周减肥1Kg,每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全下限（10000Kcal）v第二阶段：每周吸收热量保持下限，持续运动，体重减至75Kg，减肥成功v第三阶段：保持减肥成果a7v基本模型：vK: 表示第几周；v(k):表示第k周的体重；vC(k):表示第k周吸收的热量；v:表示热量转换系数 =1/8000(kg/kcal);v:表示代谢消耗系数（因人而异）a8体重变化基本方程体重变化

4、基本方程 其中= + 1 1为增加运动时的代谢消耗系数，增加运动时的代谢消耗系数， 由运动的形式和由运动的形式和时间决定时间决定.)() 1()() 1(kwkckwkwa9v模型求解：v先确定甲不运动时的代谢消耗系数。v根据已知条件c=20000kcal, =1/8000,=100kg不变，由基本模型得v = +c- 推出 =0.025v这相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2知，甲的代谢消耗很弱，所以吃得多必将导致他变胖a10v再确定甲运动后的代谢消耗系数1v经调查一下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：v跑步跑步 跳舞跳舞 乒乓乒乓 自行车自行车(中速中

5、速) 游泳游泳(50米米/分分)v7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 记表中热量消耗记表中热量消耗，每周运动时间，每周运动时间t，利用增加运动，利用增加运动后的基本模型，其中后的基本模型，其中=+1， 1=t,即即 (k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k)试取试取 1=t=0.003，即，即 t=24 则则=0.028 a11v第一阶段：第一阶段：v要求每周体重减少要求每周体重减少b=1kg,吸收热量减至下限吸收热量减至下限cmin=10000kcal,即即v (k)- (k+1)=1, (0)- (k)=bkv (k+1)=(k)+c(k+1)- (k)(1) 1(bkwkc

6、)1 ()0(kbw)(1) 1(bkwkc)1 ()0(kbwa12v根据,b, cmin已知，取1=0.03 =0.028，有vC(k+1)=14400-224k cmin=10000 得vk 19.6,即第一阶段共19周，按照C(k+1)=14400-224k吸收热量，可使体重每周减1kg，至第19周末可减至81kga13v第二阶段：要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型得v(k+1)=(k)+ cmin - (k) v =（1- ）(k)+ cmin 要得到减至75kg所需周数，可将上式递推得v已知(k)=81, , , cmin，求(k+n)=75，由上式得：) 1 () 1 (1 )() 1 ()(1minnckwnkw)() 1 (minmincckwna14v75=0.972n(90-45)+45v解得n=7,即每周吸收热量保持在下限，再过7周就可减至75kga15v第三阶段：v若要维持75kg的体重，最简单的方案是找出每周吸收热量保持某常数c,使(k)不变。v由上式(k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k) v =+c-(+ t ) v C=(+t)/v若不运动若不运动1= t=0，得，得c=15000k