矩形的定义和性质2

1、边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质基础练习基础练习1.在矩形在矩形ABCD中中, 对角线交于对角线交于O点，点，AB=0.6, BC=0.8, 那么那么AOB的面积为的面积为_; 周长为周长为_.2.如图如图, 矩形矩形ABCD对角线交于对角线交于O点点, EF经过经过O点点, 那么图

2、中全等三角形共有那么图中全等三角形共有_对对.3.一个矩形周长是一个矩形周长是12cm, 对角线长是对角线长是5cm, 那么它的面积为那么它的面积为_.例例1.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，CEBD，交，交AB的延的延长线于点长线于点E.求证：求证：AC=ECABEODC例例2如图，矩形如图，矩形ABCD中，点中，点E是是BC上一点，上一点，AE=AD，DFAE于于F，连，连接接DE.求证：求证：DF=DC例例3.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，AE平分角平分角BAD.若角若角EAO=15，求角，求角BOE的度

3、数的度数.如图，E点在矩形ABCD上，若BC=BE=2CD,求ECD的度数ABDCE2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，在，在BC上取上取BE=BO，连结，连结AE，若，若 BOE=75，求，求 CAE的度的度数数ABDCOEAODCB直角三角形的推论直角三角形的推论: :直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半. .即兴练一练即兴练一练: :1 1已知一直角三角形两直角边分别为已知一直角三角形两直角边分别为6cm6cm和和8cm,8cm,则其则其斜边上的中线长为斜边上的中线长为_cm_cm5学有所得学有所得ABC

4、D1.1.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B B 的度数的度数. .作斜边AB边的中线则 AD=CD= AB21AC=AD=CD= AB21又AB=2ACACD是等边三角形A=60 B=30 例：如图，例：如图，ABC中，中，ACB=900，点，点D、E分别为分别为AC、AB的中点，点的中点，点F在在BC延长延长线上，且线上，且CDF=A，求证：四边形求证：四边形DECF是平行四边形；是平行四边形；ABDCEF1、如图如图, 在矩形在矩形ABCD中中, AP=DC, PH=PC, 求证求证: PB平分平分CBH.2 2、如图，已知

5、矩形、如图，已知矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，DAEDAE：EAB=1:3EAB=1:3，求求EACEAC的度数的度数。3、如图四边形、如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，猜想猜想EF与与BD具有怎样的关系？并证明。具有怎样的关系？并证明。ABCDEF练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。

6、）试证明你的猜想。ABCDEF今天的收获今天的收获你还有什么不明白的地方你还有什么不明白的地方9.在矩形在矩形ABCD中，中，A和和B的平分线交的平分线交的三等分点，那么的三等分点，那么AB：BC的值为的值为_. 边边CD于点于点M和和N，若，若M、N是是CD2 310.如图如图, 在矩形在矩形ABCD中中,DEAC于点于点E, , CD=2, 那么那么BE=_.BC=提示：作提示：作BF AC作业作业 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中， E为为BC边上一点，且边上一点，且AB=AE。（1 ）求证：）求证：ABC EAD ( 2 ) 若若AE平分平分DAB, EAC=25,

7、求求AED的度数的度数ABDCEOMDONCSS1.如图如图, 矩形矩形ABCD对角线交于对角线交于O点点, 且满足且满足AM=BN,给出以下结论给出以下结论: MN /DC; DMN=MNC; 其中正确的是其中正确的是_.1.若一个直角三角形的两条直角边分别为若一个直角三角形的两条直角边分别为5和和12，则斜边上的中线等于则斜边上的中线等于 .2.矩形的两邻边分别为矩形的两邻边分别为4和和3，则其对角线为则其对角线为 ，矩形面积为，矩形面积为 cm2. 3.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边互相平行且相等对边互相平行且相等 B对角相等对角

8、相等C.邻角互补邻角互补 D.对角线相互平分对角线相互平分E.对角线相等对角线相等 快速反应快速反应4.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 B四个角相等四个角相等C是轴对称图形是轴对称图形 D对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分6.6.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，如果将该矩形沿对角线如果将该矩形沿对角线BDBD折叠，折叠，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积. .ABCD1.1.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B B 的度数的度数. .作斜边AB边的中线则 AD=CD= AB21AC=AD=CD= AB21又AB=2ACACD是等边三角形A=60 B=30 902.在在ABC中中, AM是中线是中线, BAC=AB=6cm, AC=8cm, 那