仿真平台及工具应用实践照明问题设 计 报 告

1、仿真平台与工具应用实践照明问题设 计 报 告院 系： 专业班级： 姓 名： 学 号： 指导老师： 摘要： 本题利用方程组模型，求两只路灯连线的路面上的最暗点和最亮点。通过查阅资料可知光照强度公式为：，根据题意可建立坐标轴，假设两只路灯在道路上的照射半径的长度之和为20m，可得路面上某点的照度为两只路灯在该点的照度之和。列出方程，利用MATLAB软件进行求解，求出该方程的最值（即最暗点与最亮点及其亮度）。关键词：MATLAB程序 路灯照明 方程组 最值一、问题重述 在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，

2、两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？2、 模型假设1. 假设路灯的光照强度 ；2. 假设两路灯在路上的照射半径长度之和为20m；3. 假设路灯为同一型号；4.假设把两个路灯视为质点；5.假设忽略对路灯光照强度其他因素的影响；6.假设路灯正常工作；7.假设把两只路灯连线的路面视为一条直线；三、变量说明K路灯光照强度系数P路灯的功率S道路的宽度i路灯光线与地面的夹角Ri路灯到路面上某点的距离hi路灯离地面的垂直距离X2KW路灯的垂直投影到路面上某点的距离I

3、(X)路面上某点的光照强度函数Ii路灯光照强度四、问题分析问题一根据两路灯间的距离关系建立坐标轴，利用路灯光照强度的计算公式列出方程，再用MATLAB软件求解。问题二由于h2的高度可变，在问题一建立的方程的基础上，用MATLAB软件编程求解，先对h2求偏导，再对X求偏导，解出最值。问题三因为h1和h2的高度都可变，同问题二，依次对h1，h2，X求偏导。五、模型的建立由题意可得下图假定路灯光照强度系数k=1。问题一：由题意得，设Q(x,0)点为两盏路灯连线上的任意一点，则两盏路灯在Q点的照度分别为: Q点的照度：将 P1=2kkw , h1=5m , P2=3kkw , h2=6m , S=20

4、m带入得要求最暗点和最亮点，即求函数I(x)的最大值和最小值，则可先求出函数的极值点，对X求导，得：利用MATLAB求得方程等于0时的值，代码如下：x=0:0.01:20;y=-30.*x./sqrt(x.2+25).5)+54.*(20-x)./sqrt(36+(x-20).2).5);plot(x,y);%绘制出该方程在1-20的图像，根据图像用fzero求解syms xs1=fzero(-30*x/sqrt(x2+25)5)+54*(20-x)/sqrt(36+(x-20)2)5),0);s2=fzero(-30*x/sqrt(x2+25)5)+54*(20-x)/sqrt(36+(x-

5、20)2)5),10);s3=fzero(-30*x/sqrt(x2+25)5)+54*(20-x)/sqrt(36+(x-20)2)5),20);%用fzero得出方程等于0的解Ix=10/sqrt(25+x2)3)+18/sqrt(36+(20-x)2)3);x=0;i0=eval(Ix);x=s1;i1=eval(Ix);x=s2;i2=eval(Ix);x=s3;i3=eval(Ix);x=20;i4=eval(Ix);A=i0,i1,i2,i3,i4;A=sort(A);switch 1 case A(1)=i0 fprintf(最暗照明强度的点为:0); fprintf(照明强度为

6、:%fn,i0); case A(1)=i1 fprintf(最暗照明强度的点为:%fn,s1); fprintf(照明强度为:%fn,i1); case A(1)=i2 fprintf(最暗照明强度的点为:%fn,s2); fprintf(照明强度为:%fn,i2); case A(1)=i3 fprintf(最暗照明强度的点为:%fn,s3); fprintf(照明强度为:%fn,i3); otherwise fprintf(最暗照明强度的点为:20); fprintf(照明强度为:%fn,i4);endswitch 1 case A(5)=i0 fprintf(最亮照明强度的点为:0);

7、 fprintf(照明强度为:%fn,i0); case A(5)=i1 fprintf(最亮照明强度的点为:%fn,s1); fprintf(照明强度为:%fn,i1); case A(5)=i2 fprintf(最亮照明强度的点为:%fn,s2); fprintf(照明强度为:%fn,i2); case A(5)=i3 fprintf(最亮照明强度的点为:%fn,s3); fprintf(照明强度为:%fn,i3); otherwise fprintf(最亮照明强度的点为:20); fprintf(照明强度为:%fn,i4);end%这部分的代码为比较哪个值为最亮或最暗，并得出答案的句子运

8、行得出的函数图像和结果如下：最暗照明强度的点为:9.338299照明强度为:0.018244最亮照明强度的点为:19.976696照明强度为:0.084477问题二：3KW的路灯的高度可以在3M到9M之间变化变化时，Q点的照度为关于x和h2的二元函数：利用MATLAB对该方程求h2偏导，并解出其等于0的解，代码如下：syms x h2Ih2=diff(10/sqrt(25+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3),h2);solve(Ih2)运行结果为ans =2(1/2)*h2 + 2020 - 2(1/2)*h2取 20 - 2(1/2)*h2 再对I(x，h2)求x的

9、偏导，将x=20 - 2(1/2)*h2带入导函数，再解出零点，代码如下：Ix=diff(10/sqrt(25+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3),x);Ix=subs(Ix,x,20-2(1/2)*h2);ezplot(Ix,3 9)Pause%画出导函数图像h2=solve(Ix);h2pause%运行h2的解和图像符合h2=eval(h2);x=20-2(1/2)*h2;I=10/sqrt(25+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3);fprintf(可得，x=%f，h2=%f时，最暗点的亮度最大，为%fn,x,h2,I);%这部分代码为h

10、2带入和答案的格式化输出运行结果如下：ans = 2(1/2)*h2 + 20 20 - 2(1/2)*h2h2 =7.4223928896768612557104509932959可得，x=9.503151，h2=7.422393时，最暗点的亮度最大，为0.018556问题三:如果两只灯的高度均可在3M到9M之间变化，则I为关于x,h1,h2的三元函数，可得利用MATLAB分别对h1，h2求偏导，并解出其等于0时的值，代码如下syms h1 h2 xd1=diff(2*h1/sqrt(h12+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3),h1);d2=diff(2*h1/sq

11、rt(h12+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3),h2);solve(d1)solve(d2)运行后得ans = 2(1/2)*h1 -2(1/2)*h1ans = 2(1/2)*h2 + 20 20 - 2(1/2)*h2再对X求偏导，化简后得利用上面运行的结果取有效值带入，将该式子只剩X一个未知数，得：利用MATLBA解，代码如下：x=solve(3/(20-x)3=2/x3);将得出的值取有效值带入h1，h2即可。完整代码如下：syms h1 h2 xd1=diff(2*h1/sqrt(h12+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3),h1)

12、;d2=diff(2*h1/sqrt(h12+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3),h2);d3=diff(2*h1/sqrt(h12+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3),x)solve(d1)solve(d2)x=solve(3/(20-x)3=2/x3);x=vpa(x,8)h1=x/2(1/2);h1=vpa(h1,8)h2=(20-x)/sqrt(2);h2=vpa(h2,8)完整运行结果如下：d3 = - (6*h1*x*(h12 + x2)2)/(h12 + x2)3)(3/2) - (9*h2*(2*x - 40)*(x - 20

13、)2 + h22)2)/(2*(x - 20)2 + h22)3)(3/2)ans = 2(1/2)*h1 -2(1/2)*h1 ans = 2(1/2)*h2 + 20 20 - 2(1/2)*h2 x = 9.3252516 17.009327*i + 7.3373742 7.3373742 - 17.009327*i h1 = 6.5939487 12.027411*i + 5.188307 5.188307 - 12.027411*i h2 = 7.548187 8.9538286 - 12.027411*i 12.027411*i + 8.9538286其中对最后的结果x，h1，h2

14、均取有效值。六、模型评价 优点：题中未给出的路灯光照强度计算公式，需训练者自行查找；问题二、问题三的逐步深入，使得题目较为应用化和意义化，增强了题目的应用价值，通过该题我们也可以用来设置需要灯光的建筑物的位置。 缺点：该模型的路灯光照强度计算公式考虑不周全，存在一定的主观因素。例如路灯不是质点，会对路灯到路面上某点的距离造成影响，将比例系数K设为1也存在一定误差。7、 参考代码sort() %对矩阵排序函数vpa() %去有效位数函数subs() %替换变量函数附完整代码如下：light1.m%照明问题1 x=0:0.01:20;y=-30.*x./sqrt(x.2+25).5)+54.*(2

15、0-x)./sqrt(36+(x-20).2).5);plot(x,y);pause%绘制出该方程在1-20的图像，根据图像用fzero求解syms xs1=fzero(-30*x/sqrt(x2+25)5)+54*(20-x)/sqrt(36+(x-20)2)5),0);s2=fzero(-30*x/sqrt(x2+25)5)+54*(20-x)/sqrt(36+(x-20)2)5),10);s3=fzero(-30*x/sqrt(x2+25)5)+54*(20-x)/sqrt(36+(x-20)2)5),20);%用fzero得出方程等于0的解Ix=10/sqrt(25+x2)3)+18/

16、sqrt(36+(20-x)2)3);x=0;i0=eval(Ix);x=s1;i1=eval(Ix);x=s2;i2=eval(Ix);x=s3;i3=eval(Ix);x=20;i4=eval(Ix);A=i0,i1,i2,i3,i4;A=sort(A);switch 1 case A(1)=i0 fprintf(最暗照明强度的点为:0); fprintf(照明强度为:%fn,i0); case A(1)=i1 fprintf(最暗照明强度的点为:%fn,s1); fprintf(照明强度为:%fn,i1); case A(1)=i2 fprintf(最暗照明强度的点为:%fn,s2);

17、fprintf(照明强度为:%fn,i2); case A(1)=i3 fprintf(最暗照明强度的点为:%fn,s3); fprintf(照明强度为:%fn,i3); otherwise fprintf(最暗照明强度的点为:20); fprintf(照明强度为:%fn,i4);endswitch 1 case A(5)=i0 fprintf(最亮照明强度的点为:0); fprintf(照明强度为:%fn,i0); case A(5)=i1 fprintf(最亮照明强度的点为:%fn,s1); fprintf(照明强度为:%fn,i1); case A(5)=i2 fprintf(最亮照明强

18、度的点为:%fn,s2); fprintf(照明强度为:%fn,i2); case A(5)=i3 fprintf(最亮照明强度的点为:%fn,s3); fprintf(照明强度为:%fn,i3); otherwise fprintf(最亮照明强度的点为:20); fprintf(照明强度为:%fn,i4);end%这部分的代码为比较哪个值为最亮或最暗，并得出答案的句子light2.msyms x h2Ih2=diff(10/sqrt(25+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3),h2);solve(Ih2)%取 20-2(1/2)*h2Ix=diff(10/sqrt(25+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3),x);Ix=subs(Ix,x,20-2(1/2)*h2);ezplot(Ix,3 9)pause%画出导函数图像h2=solve(Ix);h2pause%运行h2的解和图像符合h2=eval(h2);x=20-2(1/2)*h2;I=10/sqrt(25+x2)3)+3*h2/sqrt(h22+(20-x)2)3);fprintf(可得，x=%f，h2=%f时，最暗点的亮度最大，为%fn,x,h2,I);%这部分代码为h2带入和答案的格式化输出light