机械能计算题综述

1、2015 年 01 月 18 日 GAOZHIMIN 2001 的高中物理组 卷菁优网2015年 01月 18日 gaozhimin2001的高中物理组卷一解答题（共 30 小题）1长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？2如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC ，其半径 R=2.5m，轨道在 C 处与水平地面相切在 C处放一小球，给它一水平向左的初速度，结果它沿 CBA 运动，恰能通过 A 点，最后落在水平面上的 D 点，（ g 取210m/s ）求：（ 1）小球通过

2、A 点时的速度；（2） C、D 间的距离 SCD3如图所示，物体 A 的质量为 M ，圆环 B 的质量为 m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时 连接圆环的绳子处于水平，长度 l=4m ，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2，求：（ 1）为使圆环能下降 h=3m，两个物体的质量应满足什么关系？（ 2）若圆环下降 h=3m 时的速度 v=5m/s ，则两个物体的质量有何关系？（ 3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m 时的速度不可能超过多大？4如图所示，质量 M=20kg 的物体从光滑曲面上高度 H=0.8m 处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传

3、送带由 一电动机驱动着匀速向左转动， 速率为 3m/s已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.1 物体冲上传送带后就移走2光滑曲面（ g 取 10m/s2）（ 1）若两皮带轮之间的距离是 6m，物体将从哪一边离开传送带？（ 2）若皮带轮间的距离足够大， 从 M 滑上到离开传送带的整个过程中， 由于 M 和传送带间的摩擦而产生了多少热 量？电动机多做的总功又为多少？?2010-2015 菁优网菁优网5如图所示质量为 m 小球自弧形斜面顶端 A 由静止滑下， 在斜面底端 B 进入半径为 R 的圆形轨道， 小球刚好能通 过圆形轨道的最高点 C，已知 A、B 两点的高度差为 3R， AB 段粗糙， BC

4、段光滑，求小球在 B 点的速度与 A 到 B 过程摩擦力对小球做的功重力加速度为g6长为 6L 质量为 6m 的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的 质量为 M 的木块， 如图所示 木块在 AB 段与桌面无摩擦， 在 BE 段与桌面有摩擦， 匀质绳与桌面的摩擦可忽略 初 始时刻用手按住木块使其停在 A 处，绳处于绷紧状态， AB=BC=CD=DE=L ，放手后，木块最终停在 C 处桌面距 地面高度大于 6L （ 1）求木块刚滑至 B 点时的速度 v，木块与桌面的 BE 段的动摩擦因数 ；（ 2）若木块在 BE 段与桌面的动摩擦因数变为 ，则木块最终停在

5、何处？（3）是否存在一个 值，能使木块从 A 处放手后，最终停在 E 处，且不再运动？若能，求出该 值；若不能，简7如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m 的小球 A、B，以不同的速率进入管内，若 A 球通过圆周最高点 C，对管壁上部的压力为 3mg，B 球通过最高点 C 时，对管壁内侧下部的压力为 0.75mg， 求 A 、B 球落地点间的距离8如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为 R 的水平直轨道， BCD 是圆心为 O、半径为 R 的 3/4圆弧轨道，两轨道相切与 B 点在外力作用下，一小球从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达 B 点时

6、撤除外 力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为 g求：（ 1）小球在 C 点的速度的大小；?2010-2015 菁优网菁优网（ 2）小球在 AB 段运动的加速度的大小；（ 3）小球从 D 点运动到 A 点所用的时间9长为 1m的轻绳，上端固定在 O 点，下端连一质量为 0.5kg 的小球若小球在竖直平面内摆动过程中，轻绳偏 离竖直线的最大角度为 60，求：（ 1）小球在最低点时的速度； （2）小球经过最低点时绳的张力10如图所示，用长为 L的细线一端系住质量为 m的小球，另一端固定在 A点，AB 是过 A的竖直线， E为 AB 上 的一点，且 AE=0.5L ，过 E 作水平线

7、 EF，在 EF 上可以钉铁钉 D ，现将细线水平拉直，然后小球由静止释放不计 一切摩擦，不计线与钉子碰撞时的能量损失，求：（ 1）若无铁钉 D，小球运动到最低点 B 时细线的拉力 TB=？（2）若钉上铁钉 D 且线拉力足够大， 使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动， 则钉子 D 与点 E 距离 DE= ？ （ 3）钉铁钉 D 后，若线能承受的最大拉力是 9mg，小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，ED 取值范围是多少？11一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和 2m 的小球 A 和 B，支架的两直角边长度分别为 2L 和 L ，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所

8、示，开始时 OA 边处于水平位置，由静止释放（ 1）求 A 球的最大速度；（2）以 B 球所在初始位置为零势能面，求B 球的最大重力势能12如图所示， ABCDO 是处于竖直平面内的光滑轨道， AB 是半径为 R=15m 的 圆周轨道，半径 OA 处于水平位 置，CDO是直径为 15m的半圆轨道，两个轨道如图连接固定一个小球 P从A点的正上方距水平半径 OA 高H处 自由落下，沿竖直平面内的轨道运动通过 CDO 轨道的最低点 C 时对轨道的压力力等于其重力的倍取 g 为10m/s2?2010-2015 菁优网菁优网（1）H 的大小；（ 2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少13游

9、乐场的过山车可以底朝上的在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图甲）我们把这种情况抽象为图乙的模型：弧形轨道的下面与竖直轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N 分别为圆轨道的最低点和最高点已知圆轨道的半径为R=4.0m，小球质量为 m=2.0kg 改变小球无初速度下滑时距离水平面的高度 h，在 M 、N 两个位置分别安装了压力传感器用来测量小球经过时对轨道的压力，不计一切 阻力（ g 取 10m/s2）问：1）若某次小球从 h1=12m 处无初速度滑下，则经过 M 点时传感器的示数是多少？2）若某次小球经过 N 点时压力传感器的示数为 0，那么小球释放点

10、的高度 h2 为多少？N 点时压力传感器示数Fn与 h 的函数关系式并在方格纸上作出Fnh 图象3）试推导小球经过14为了迎接 2008 年北京奥运会的召开， 我市某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中 “2008”四个等高数字是用内壁光滑的薄壁细圆玻璃管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆形和直圆管组成， P点与 M、N 点等高，圆半径比细管的内径大得多） ，底端与水平地面相切右端的弹射装置将一个小球（小球的直径略小于玻 璃管的内径，且可以视为质点） ，以 va=5m/s 的水平初速度由 a点弹出，从 b 点进入玻璃轨道，依次经过 “8002”后从 p 点水平抛出设小球与地面 a

11、b 段间的动摩擦因数 u=0.3，不计其它机械能损失已知 ab 段长 x=1.5m ，数字 “0”的 半径 R=0.2m ，小球的质量 m=0.01kg ，取 g=10m/s2试求：1）小球运动到数字 “8”的最高点 N 处和数字 “0”的最高点 M 处的角速度之比2）小球到达数字 “8”的最高点 N 时管道对小球作用力的大小和方向3）小球从 p 点抛出后落到地面时的速度15如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 部分是倾角为 37的直轨道， BCD 部分是以 O 为圆心、半径为 R 的圆弧轨道，两轨道相切于 B 点，D 点与 O 点等高， A 点在 D 点的正下方质量为 m 的小球在沿

12、斜面向上的?2010-2015 菁优网菁优网拉力 F 作用下，从 A 点由静止开始做变加速直线运动，到达 B 点时撤去外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高 点 C，然后经过 D 点落回到 A 点已知 sin37=0.6， cos37=0.8，重力加速度大小为 g求1）小球在 C 点的速度的大小；2）小球在 AB 段运动过程，拉力 F 所做的功；A 点所用的时间16如图，半径 R=0.8m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点 D 与长为 L=6m 的水平面相切于 D 点， 质量 M=1kg 的小滑块 A 从圆弧顶点 C 由静止释放， 到达最低点后， 与 D 点右侧 m=0.5kg 的静止

13、物块 B 相碰， 碰后 A 的速度变为 vA=2m/s，仍向右运动滑块 B 被碰后获得的速度 vB=4m/s已知两物块与水平面间的动摩擦因数均2为 =0.1 ，若 B 与 E 处的竖直挡板相碰，没有机械能损失，A 、 B 物块可视为质点，取 g=10m/s2，求：（ 1）滑块 A 刚到达圆弧的最低点 D 时速度的大小和对圆弧轨道压力的大小；（2）两物块停止运动时相距的距离17在某娱乐项目中，选手需借助悬挂在高处的绳索飞跃到水面的浮台上如图所示为其简化模型设不可伸长的 轻绳长为 L，一质量为 m 的小球（可视为质点）摆到最低点时，绳子立即断裂，小球水平抛出绳子的悬挂点 O 与水面间的距离为 H

14、O 点与浮台左端 M 的水平距离为 s，浮台厚度不计若小球抛出后恰能落到浮台上的M 点，求：（1）小球抛出时的速度大小； （2）绳将要断裂时小球对绳子的拉力大小18质量为 m 的 A 球和质量为 3m 的 B 球分别用长为 L 的细线 a 和 b 悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触用 细线 c 水平拉起 A，使细线 a 偏离竖直方向 =60，静止在如图所示的位置细线 b能承受的最大拉力 Fm=4.5mg ， 重力加速度为 g剪断细线 c，问：（1）A 与 B发生碰撞前瞬间 A 的速度大小（ 2）若 A 与 B 发生的是弹性碰撞，求碰撞后瞬间 B 的速度大小（ 3）请你判断细线 b 是否会被拉断

15、?2010-2015 菁优网菁优网19半径为 R 的光滑圆环形轨道固定在竖直平面内，从与圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R 处，先后由静止释放大小不计的 A 、B两小球， A球的质量为 2m，B球质量为 m，当 A球运动到圆环最高点时， B球恰好运动到圆环最 低点，如图所示求：（ 1）此时 A 球的速度大小；（2）此时 A、B 两球对圆环作用力的合力大小和方向20如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD ，半径为 R，其 A、C点与圆心等高， D 点为轨道最高点现使小球自 A 点正上方某处由静止释放，从 A 点进入圆轨道运动，小球恰好能通过 D 点已知当地的重力加 速度为 g，不计空气

16、阻力，试求：（ 1）小球释放点到 A 点的高度 h； （2）小球通过 C 点时轨道对它的支持力 N由图示位21如图所示，长度为 L 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球（小球的大小可以忽略） 置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力 （不计空气阻力）22质量为 m 的长为 L 的均匀链条，放在离地高度为 3L 的桌面上，链条的三分之一垂在桌面外，桌面光滑，链条 无初速下滑，当链条刚脱离桌面时速度为 ，当链条一端刚触地时，链条的速度为 m 的带电小球自槽口 A 处由静止释23如图所示，半圆形光滑槽固定在地面上，匀强磁场与槽面垂直将质量为放，小球到达槽最

17、低点 C 时，恰好对槽无压力问：（1）小球第一次运动到 C 点时，速度大小为多少？（2）小球在以后运动过程中对槽C 点的最大压力是多少？?2010-2015 菁优网菁优网24如图所示，平台离水平地面的高度为H=5m ，一质量为 m=1kg 的小球从平台上 A 点以某一速度水平抛出，测2得其运动到 B 点时的速度为 vB=10m/s已知 B 点离地面的高度为 h=1.8m ，取重力加速度 g=10m/s2 ，以水平地面为 零势能面问：（ 1）小球从 A 点抛出时的机械能为多大？（2）小球从 A 点抛出时的初速度 v0 为多大？（3） B 点离竖直墙壁的水平距离 L 为多大？25（ 2015?东莞

18、二模）如图所示，小车 M 处在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在（不粘连）半径为 R=0.2m 的 光滑固定圆弧轨道右侧，一质量 m=1kg 的滑块（可视为质点）从 A 点正上方 H=3m 处自由下落经圆弧轨道底端 B 滑上等高的小车表面滑块在小车上滑行1s 后离开已知小车质量 M=5kg ，表面离地高 h=1.8m ，滑块与小车间的2动摩擦因数 =0.5 （取 g=10m/s2）求：（ 1）滑块通过 A 点时滑块受到的弹力大小和方向（ 2）小车 M 的长度（3）滑块落地时，它与小车右端的水平距离26（2015?内江三模）如图所示，两个物体 A 和 B 的质量分别为 M 和 m，用跨过定滑轮的轻

19、细绳相连，且 M m， A 物体静止在水平面上， B 物体离地面的高度为 h，现使物体 A，B 分别以较大的初速度 v0 同时开始竖直向上，向 下运动，不计绳子和滑轮的质量以及各种摩擦，重力加速度为g，求：（ 1）最初 A 物体对地面的压力（ 2）当 B 物体落地后， A 物体在第一次上升的过程中离地面的最大高度?2010-2015 菁优网菁优网27（2014?扬州模拟）如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水 平抛出落入固定的球框中已知球框距地面的高度为h0，小球的质量为 m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力（1）小球距地面高为 H0 处水

20、平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；（2）若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度 H 之间满足的函数关系；（3）为防止球入框时弹出，小明认为球落入球框时的动能越小越好那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以 使小球入框时的动能最小？并求该动能的最小值28（2014?自贡模拟）如图（甲）所示，弯曲部分AB 和 CD 是两个半径相等的 圆弧，中间的 BC 段是竖直的薄壁细圆管 （细圆管内径略大于小球的直径） ，细圆管分别与上、 下圆弧轨道相切连接， BC 段的长度 L 可作伸缩调节 下 圆弧轨道与地面相切，其中 D 、A 分别是上、下圆弧轨道的

21、最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内一小球 多次以某一速度从 A 点水平进入轨道而从 D 点水平飞出 今在 A 、D 两点各放一个压力传感器， 测试小球对轨道 A 、 D 两点的压力，计算出压力差 F改变 BC 间距离 L，重复上述实验，最后绘得 F L 的图线如图（乙）所示， （不计一切摩擦阻力， g 取 10m/s2），试求：（ 1）某一次调节后 D 点离地高度为 0.8m小球从 D 点飞出，落地点与 D 点水平距离为 2.4m，小球通过 D 点时的 速度大小（2）小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小29（2014?安徽模拟）一轻质细绳一端系一质量为m= kg 的小球 A ，另一端挂在光

22、滑水平轴 O 上， O到小球的距离为 L=0.1m ，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板， 如图所示，水平距离 s为 2m，动摩擦因数为 0.25现有一小滑块 B，质量也为 m，从斜面上滑下，与小球碰撞时 交换速度，与挡板碰撞不损失机械能若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g 取 10m/s2，试问：?2010-2015 菁优网菁优网（1）若滑块 B 从斜面某一高度 h 处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h（ 2）若滑块 B 从 h=5m 处滑下，求滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力（ 3）若滑

23、块 B 从 h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n30（2014?漳州三模）一长 l=0.80m 的轻绳一端固定在 O点，另一端连接一质量 m=0.10kg 的小球，悬点 O 距离水 平地面的高度 H=1.00m 开始时小球处于 A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示让小球从静止释放，当 小球运动到 B 点时，轻绳碰到悬点 O 正下方一个固定的钉子 P 时立刻断裂不计轻绳断裂的能量损失，取重力加2速度 g=10m/s2求：（ 1）当小球运动到 B 点时的速度大小；（2）绳断裂后球从 B 点抛出并落在水平地面的 C 点，求 C点与 B 点之间

24、的水平距离；（ 3）若 OP=0.6m，轻绳碰到钉子 P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力?2010-2015 菁优网菁优网2015年 01月 18日 gaozhimin2001的高中物理组卷参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌1长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？考点 ： 机械能守恒定律专题 ： 机械能守恒定律应用专题分析： 链条在重力作用而向下滑动，只有重力做功，其机械能守恒；可设桌面为零势能面，列出机械能守恒方程 可得出链条的速度考点 ：

25、机械能守恒定律；平抛运动?2010-2015 菁优网菁优网专题 ： 机械能守恒定律应用专题分析： 小球恰好通过 A 点，则在 A 点重力提供向心力，根据向心力公式求出 A 的速度；通过 A 点后做平抛运动， 由平抛运动的规律可求得 CD 间的距离解答： 解；（ 1）恰好通过 A 点，则在 A 点重力提供向心力，则有：解得： v=（ 2）由平抛运动的规律可知：2R=解得： t=则 SCD =vt=5m 答：（ 1）小球通过 A 点时的速度为 5m/s； （2）C、D 间的距离 SCD为 5m点评： 本题考查圆周运动及平抛运动的规律，解题时注意过程分析，找出各过程可用的物理规律及联系，应用所 学规

26、律求解即可l=4m ，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，取 为使圆环能下降 h=3m，两个物体的质量应满足什么关系？ 若圆环下降 h=3m 时的速度 v=5m/s ，则两个物体的质量有何关系？ 不管两个物体的质量为多大，圆环下降 h=3m 时的速度不可能超过多大？3如图所示，物体 A 的质量为 M ，圆环 B 的质量为 m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时 连接圆环的绳子处于水平，长度 l=4m ，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2，求：（1）（2）（3）考点 ： 机械能守恒定律专题 ： 动能定理的应用专题 分析：解答：（ 1）圆环下降过程中，圆

27、环与 A 组成的系统机械能守恒， 的位移关系，可得两物体的质量关系（ 2）由圆环与 A 组成的系统机械能守恒，结合可得此时 （3）当 m M 时可认为 B 下落过程机械能守恒，此时 可得最终速度解：（ 1）若圆环恰好能下降 h=3m，由机械能守恒定律得： mgh=Mgh A ，由几何关系可得：，由此可得质量关系式，进而由几何关系分析AB 速度关系，可得质量关系B 的速度为其下降速度的极限值，由机械能守恒AB解得：M=3m （ 2）若圆环下降 h=3m 时的速度 v=5m/s ，由机械能守恒定律得：?2010-2015 菁优网菁优网， 如图所示， A、B 的速度关系为，解得：（3）B 的质量比

28、A 的大得越多， 圆环下降 h=3m 时的速度越大， 当 m M 时可认为 B 下落过程机械能守 恒，有：，解得圆环的最大速度：vm=m/s=7.8m/s；即圆环下降 h=3m 时的速度不可能超过 7.8m/s 答：（ 1）为使圆环能下降 h=3m ，两个物体的质量应满足 M=3m （ 2）若圆环下降 h=3m 时的速度 v=5m/s ，则两个物体的质量关系为（ 3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m 时的速度不可能超过 7.8m/s 该题的关键是用好系统机械能守恒这个知识点；难点是对于 B 的速度极限值的判断，其条件是 m M， 即 A 的质量可以忽略，认为 B 的机械能守恒4如图所

29、示，质量 M=20kg 的物体从光滑曲面上高度 H=0.8m 处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由速率为 3m/s已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.1 物体冲上传送带后就移走一电动机驱动着匀速向左转动，光滑曲面（ g 取 10m/s2）（ 1）若两皮带轮之间的距离是 （2）若皮带轮间的距离足够大， 量？电动机多做的总功又为多少？6m，物体将从哪一边离开传送带？从M滑上到离开传送带的整个过程中， 由于 M和传送带间的摩擦而产生了多少热考点：机械能守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律专题 ：机械能守恒定律应用专题分析：（ 1）由机械能守恒可求得物体到达底部时的速度；

30、由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开；（ 2）摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量；由能量守恒定律可求得电动机多做的 功解答：解：（1）物体将从传送带的右边离开2 物体从曲面上下滑时机械能守恒，有 mgH= mv02；解得物体滑到底端时的速度 v0=4m/s以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不?2010-2015 菁优网菁优网2 变，加速度大小为 a= =1m/s2；物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为表面物体将从右边离开传送带（ 2）

31、以地面为参考系， 若两皮带轮间的距离足够大， 则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零， 后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的 加速度大小和方向都不变，加速度大小为 a= =1m/s2；取向右为正方向，物体发生的位移为物体运动的时间为 t= =7s这段时间内皮带向左运动的位移大小为s2=vt=21m ；物体相对于传送带滑行的距离为 s=s1+s2=24.5m 物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q=f s=490J；物体的动能减小量有部分转化为了热量，其改变量 W=70J；故电动机多做的功为 490J 70J=420J点评： 传送带

32、类题目要注意分析产生的热量即为摩擦力与相对位移间的乘积，再由能量守恒即可求得总能量，要 注意分析能量间的相互转化5如图所示质量为 m 小球自弧形斜面顶端 A 由静止滑下， 在斜面底端 B 进入半径为 R 的圆形轨道， 小球刚好能通 过圆形轨道的最高点 C，已知 A、B 两点的高度差为 3R， AB 段粗糙， BC 段光滑，求小球在 B 点的速度与 A 到 B 过程摩擦力对小球做的功重力加速度为g考点 ： 机械能守恒定律；向心力专题 ： 机械能守恒定律应用专题分析： 小球刚好能通过圆形轨道的最高点 C时，在 C 点由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律可求得小球通 过 C 点时的速度小球从 B

33、运动到 C 的过程中，只有重力做功，满足机械能守恒，据此列式，可求解小球 在 B 点的速度对小球从 A 到 B 过程，运用动能定理列式可求得摩擦力对小球做的功解答：解：设小球在 C 点速度为 vC，由题知： mg=m设小球在 B 的速度为 vB，在小球由 B 到 C 的过程中，由机械能守恒得：?2010-2015 菁优网菁优网2mgR= m 上两式解得： vB=小球由 A到 B的过程，设摩擦力做功为 W，由动能定理可得： 3mgR+W= m 0 以上两式解得： W= 答：小球在 B 点的速度是 ， A 到 B 过程摩擦力对小球做的功是 解决本题的关键理清运动的过程，综合运用牛顿第二定律和机械能

34、守恒、动能定理进行解题6长为 6L 质量为 6m 的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的 质量为 M 的木块， 如图所示 木块在 AB 段与桌面无摩擦， 在 BE 段与桌面有摩擦， 匀质绳与桌面的摩擦可忽略 初 始时刻用手按住木块使其停在 A 处，绳处于绷紧状态， AB=BC=CD=DE=L ，放手后，木块最终停在 C 处桌面距 地面高度大于 6L （ 1）求木块刚滑至 B 点时的速度 v，木块与桌面的 BE 段的动摩擦因数 ；（ 2）若木块在 BE 段与桌面的动摩擦因数变为 ，则木块最终停在何处？（3）是否存在一个 值，能使木块从 A 处放手后，最终

35、停在 E 处，且不再运动？若能，求出该 值；若不能，简 要说明理由考点：机械能守恒定律；功能关系专题 ：机械能守恒定律应用专题分析：（ 1）木块由 A 到 B 点过程中，只有重力做功，所以过程中机械能守恒；再取从A 点到 C 点过程，由功能关系可求得动摩擦因数；（ 2）假设木块运动一段后停止的位移， 则由功能关系，结合题意可得运动的位移，从而确定木块停在何处；（ 3）假设木块运动滑至 E 点，绳全部悬于桌边外，根据受力分析与运动分析，可得结果与假设茅盾从而确定假设的不正确解答：解：（ 1）木块从 A 处释放后滑至 B 点的过程中，由机械能守恒得则木块滑至 B 点时的速度木块从 A 处滑至 C

36、点的过程中，由功能关系得4mg2L 2mgL= MgL由 式得（ 2）若，设木块能从 B 点向右滑动 x 最终停止，由功能关系得?2010-2015 菁优网菁优网代入 式并整理得 2x29Lx+10L解得 x=2L （ x=2.5L 不合题意舍去） 即木块将从 B 点再滑动 2L 最终停在 D 处 （ 3）不存在符合要求的 值，即不可能使木块从 这是由于当 时，若木块滑至 E 点，恰好有也为 6mg ，而从（ 2）的结果知，更使木块继续向 木块所受滑动摩擦力已与悬绳拉力相等，此时，再向2=0A 处放手后最终停在 E 处且不再运动f= Mg=6mg ，此时绳全部悬于桌边外，对木块的拉力恰好E 点

37、滑行，必须再减小 值，因而木块尚未滑至 E 点时，E 点滑行时，悬绳对木块拉力将大于木块受到的滑动摩擦力而使合力向右，木块又重新获得加速度因此不可能保持静止状态答：（ 1）求木块刚滑至 B 点时的速度；木块与桌面的 BE 段的动摩擦因数 ；2）若木块在 BE 段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在木块将从 B点再滑动 2L最终停在（3）D 处；不存在符合要求的 值，即不可能使木块从 A 处放手后最终停在 E 处且不再运动让学生掌握机械能守恒定律及其成立条件，并理解功能关系同时还运用假设法去分析与解决问题7如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m 的小球 A、B，以

38、不同的速率进入管内，若 A 球通过圆周最高点 C，对管壁上部的压力为 3mg，B 球通过最高点 C 时，对管壁内侧下部的压力为 0.75mg， 求 A 、B 球落地点间的距离考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力专题 ：牛顿第二定律在圆周运动中的应用分析：对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学 公式列式求解即可解答：解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平 抛运动， A、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差对 A 球： 3mg+mg=m解得： vA=对 B 球： mg

39、0.75mg=m解得： vB=由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：sA=v At=v A=4R?2010-2015 菁优网菁优网sB=v Bt=v BB B B=R得： sA sB=4R R=3R 即 a、b 两球落地点间的距离为 3R答： a、b 两球落地点间的距离为 3R点评： 本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后 根据平抛运动的分位移公式列式求解8如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为 R 的水平直轨道， BCD 是圆心为 O、半径为 R 的 3/4圆弧轨道，两轨道相切与 B 点在外力作用下，一小球从 A 点由静

40、止开始做匀加速直线运动，到达 B 点时撤除外 力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为 g求：（ 1）小球在 C 点的速度的大小；（ 2）小球在 AB 段运动的加速度的大小；（ 3）小球从 D 点运动到 A 点所用的时间考点 ： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力 专题 ： 机械能守恒定律应用专题 分析：（ 1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出 C 点速度， 从 B 到 C 的过程中运用动能定理求出 B 点速度， 根据匀加速直线运动位移速度公式即 可求解加速度；（ 2）小球离开 D点做加速度为 D 的匀加速直线运动

41、，根据位移时间公式即可求解时间解答：解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有： 解得：（2）从 A 到 B 的过程中运用动能定理得：解得： 从 B 到 C 的过程中运用动能定理得：解得： 根据位移速度公式得： 2aR=解得： a=?2010-2015 菁优网菁优网3）从 C 到 D 的过程中运用动能定理得：解得： ， 小球从竖直光滑的轨道下落，又到 A 点时，机械能守恒，则有 vA=vB 小球离开 D 点做加速度为 D 的匀加速直线运动，根据位移时间公式得： 解得： =答：（ 1）小球在 C 点的速度的大小为；（ 2）小球在 AB 段运动的加速度的大小为；3）小球从 D 点运动到 A 点所用的时间

42、C 点是本题的突破口，这一点要注点评： 本题主要考查了动能定理，运动学基本公式的直接应用，物体恰好通过 意把握，难度适中9长为 1m的轻绳，上端固定在 O 点，下端连一质量为 0.5kg 的小球若小球在竖直平面内摆动过程中，轻绳偏 离竖直线的最大角度为 60，求：（ 1）小球在最低点时的速度； （2）小球经过最低点时绳的张力专题 ： 机械能守恒定律应用专题 分析：考点 ： 机械能守恒定律；牛顿第二定律1）小球下落过程机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；2）在最低点，由牛顿第二定律列式即可求解解答： 解：（ 1）小球下落过程机械能守恒，选取最低点为零势能参考平面，则， mgL（ 1 co

43、s）=解得： m/s（ 2）在最低点，由牛顿第二定律得Fmg=解得 F=10N答：（ 1）小球在最低点时的速度为m/s；（ 2）小球经过最低点时绳的张力伟10N点评： 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和动能定理综合求解10如图所示，用长为 L的细线一端系住质量为 m的小球，另一端固定在 A点，AB 是过 A的竖直线， E为 AB 上 的一点，且 AE=0.5L ，过 E 作水平线 EF，在 EF 上可以钉铁钉 D ，现将细线水平拉直，然后小球由静止释放不计 一切摩擦，不计线与钉子碰撞时的能量损失，求： （ 1）若无铁钉 D，小球运动到最低点 B 时细线的拉力 TB

44、=？则钉子 D 与点 E 距离 DE= ？（ 2）若钉上铁钉 D 且线拉力足够大， 使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，?2010-2015 菁优网菁优网（ 3）钉铁钉 D 后，若线能承受的最大拉力是 9mg，小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，ED 取值范围是多少？考点 ： 机械能守恒定律；向心力 专题 ： 机械能守恒定律应用专题 分析：又由机械能守恒得：mgL= mv2则解得： T B=3mg（ 2）设在 D 点绳刚好承受最大拉力，设 DE=x 1，则： AD=悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=L AD=L设钉子在 G 点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x

45、2，如图，则： AG=r2=LAG=L在最高点： mg 由机械能守恒定律得：mg （ r2） = mv22由 联立得：x2，则使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则钉子D 与点 E 距离DE=3）当小球落到F mg=Fmg=点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度 v ，由牛顿第二定律有：结合 F9mg 可得：8mg1）若无铁钉 D，根据机械能守恒定律求出小球运动到最低点B 时的速度，再由牛顿第二定律求解TB2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点重力提供向心力，列出方程，从释放到运动到最高点 的过程中运用动能定理列出方程，联立即可求解（ 3）设在 D 点绳刚好承受最大拉力

46、，当小球落到D 点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律及机械能守恒定律列式求解解答： 解：（ 1）取 B 点 EP=0，根据牛顿第二定律得：TBmg=m由机械能守恒定律得： mg （ +r1） = mv12?2010-2015 菁优网菁优网2即： v =2g（ +r1） （1由 式联立解得： x1 L随着 x 的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大转至最高点的临界速度 也越来越大， 但根据机械能守恒定律， 半径 r 越大， 转至最高点的瞬时速度越小， 当这个瞬时速度小于临界速度时， 小球 就不能到达圆的最高点了在水平线上 EF 上钉子的位置范围是：L

47、x L答：（1）若无铁钉 D ，小球运动到最低点 B 时细线的拉力 TB=3mg（ 2）若钉上铁钉 D 且线拉力足够大，使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则钉子 D 与点 E 距离 DE= L（ 3）钉铁钉 D后，若线能承受的最大拉力是 9mg，小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动， ED 取值范 围是 Lx L点评： 这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题题中涉及两个临界条件：一是线承受的最大 拉力不大于 9mg；另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于（ r 是做圆周运动的半径） 11一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和 2m 的小球 A 和 B，支架

48、的两直角边长度分别为 2L 和 L ，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时 OA 边处于水平位置，由静止释放（ 1）求 A 球的最大速度；（2）以 B 球所在初始位置为零势能面，求B 球的最大重力势能考点 ： 机械能守恒定律专题 ： 机械能守恒定律应用专题分析： AB 两个球组成的系统机械能守恒， 但对于单个的球来说机械能是不守恒的， 根据系统的机械能守恒列式可 以求得 AB 之间的关系，同时由于 AB 是同时转动的，它们的角速度的大小相同解答： 解：（ 1）由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，根据题意知两球的角速度相同， 线速度之比为：VA： V

49、B=?2L ： ?L=2 ： 1，当 OA 与竖直方向的夹角为 时，由机械能守恒得：22mg?2Lcos2mg?L（1sin）= mVA + ?2mV B ，2解得： VA = gL（ sin+cos） gL，由数学知识知，当 =45时， sin+cos有最大值，最大值为：，（ 2）当两球动能为零时，重力势能最大，令mg?2lcos2mg?l（1 sin） =0解得： =0 或 90，所以 OB 杆最大上升到水平位置，则 B 球的最大重力势能为： EPB=2mgL答：（ 1）A 球的最大速度为；2）以 B 球所在初始位置为零势能面， B 球的最大重力势能为 2mgL ?2010-2015 菁优

50、网菁优网 点评： 本题中的 AB 的位置关系并不是在一条直线上， 所以在球 AB 的势能的变化时要注意它们之间的关系， 在解 题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度12如图所示， ABCDO 是处于竖直平面内的光滑轨道， AB 是半径为 R=15m 的 圆周轨道，半径 OA 处于水平位 置，CDO是直径为 15m的半圆轨道，两个轨道如图连接固定一个小球 P从A 点的正上方距水平半径 OA 高H 处倍取 g 为自由落下，沿竖直平面内的轨道运动通过 CDO 轨道的最低点 C 时对轨道的压力力等于其重力的210m/s （1） H 的大小；（ 2）小球沿轨道

51、运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力专题 ：机械能守恒定律应用专题分析：（ 1）小球经过 C 点时，通过竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在C 点时的速度，根据机械能守恒定律求出高度 H 的大小（ 2）根据机械能守恒定律求出小球通过 O 点的速度，与 O 点的临界速度进行比较，判断能否越过O 点，若能越过 O 点，将做平抛运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系求出平抛运动的时间，从而求出 竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出落回轨道上时的速度大小解答： 解：（ 1）由题意，小球经过 C 点时，轨道对小球的支持力为：C：由竖

52、直方向上的合力提供向心力为：NC mg=m所以有： v = =m2/s2=500m2/s2PC：由机械能守恒定律得： mg （ H+R ）=所以得： H= R=（15） m=10m（ 2）设小球能到达 O 点由 P到 O过程中，机械能守恒，设到 O点的速度为 vO，则有： mgH=解得： vO= m/s=10 m/s 设物体恰好到达轨道 O 点的速度大小为 v0，?2010-2015 菁优网菁优网根据牛顿运动定律，有：mg=m解得： v0= m/s=5 m/s因为 vO v0，所以小球能够到达 O 点 小球离开 O 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有： 水平方向： x=v Ot竖直方向： y=

53、2 2 2 且有： x +y =R解得： t=1s所以小球再次落到轨道上的速度 v= = m/s=10 m/s 答：（ 1）高度 H 的大小为 10m（ 2）小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小10 m/s本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，考查了圆周运动和平抛运动，综合性较强，关键要运用 几何关系得到平抛运动 x、y 的关系式，需加强这类题型的训练13游乐场的过山车可以底朝上的在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图甲）我们把这种情况抽象为图乙的模型：弧形轨道的下面与竖直轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N 分别为圆轨道的最低点和最高点已知圆轨道的半径为R=4.0m，小球质量为 m=2.0kg 改变小球无初速度下滑时距离水平面的高