第4讲直线及圆、圆及圆的位置关系

1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 4 4 讲讲 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系概要概要课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第2页判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)“k1”是是“直线直线xyk0与圆与圆x2y21相交相交”的必要不充的必要不充分条件分条件( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切外切( )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交如果两

2、圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交( )(4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程两圆的公共弦所在的直线方程( )夯基释疑夯基释疑结束放映结束放映返回目录返回目录第3页考点突破考点突破故直线与圆故直线与圆O相交相交考点一考点一直线与圆的位置关系问题直线与圆的位置关系问题利用圆心到直线的距利用圆心到直线的距离与半径的关系离与半径的关系解析解析(1)因为因为M(a，b)在圆在圆O：x2y21外，外，所以所以a2b21，而圆心而圆心O到直线到直线axby1的距离的距离圆心到直线的圆心到直线的距离小于半径距

3、离小于半径结束放映结束放映返回目录返回目录第4页考点突破考点突破所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，考点一考点一直线与圆的位置关系问题直线与圆的位置关系问题(2)当直线经过点当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，时，直线与圆有两个不同的交点，此时此时m1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离当直线与圆相切时有圆心到直线的距离答案答案(1)B(2)D结束放映结束放映返回目录返回目录第5页考点突破考点突破规律方法规律方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离

4、易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法直线的距离的表达较繁琐，则用代数法(2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决解决考点一考点一直线与圆的位置关系问题直线与圆的位置关系问题结束放映结束放映返回目录返回目录第6页考点突破考点突破解析解析(1)若直线若直线yx4与圆与圆(xa)2(y3)28相切，相切，所以所以a3或或5.但当但当a3

5、时，时，直线直线yx4与圆与圆(xa)2(y3)28一定相切，一定相切，故故“a3”是是“直线直线yx4与圆与圆(xa)2(y3)28相切相切”的的充分不必要条件充分不必要条件考点一考点一直线与圆的位置关系问题直线与圆的位置关系问题结束放映结束放映返回目录返回目录第7页考点突破考点突破(2)整理曲线整理曲线C1的方程得，的方程得，(x1)2y21，知曲线知曲线C1为以点为以点C1(1，0)为圆心，以为圆心，以1为半径的圆；为半径的圆；曲线曲线C2则表示两条直线，即则表示两条直线，即x轴与直线轴与直线l：ym(x1)，显然显然x轴与圆轴与圆C1有两个交点，依题意知直线有两个交点，依题意知直线l与

6、圆相交，与圆相交，又当又当m0时，直线时，直线l与与x轴重合，轴重合，此时只有两个交点，应舍去故选此时只有两个交点，应舍去故选B答案答案(1)A(2)B考点一考点一直线与圆的位置关系问题直线与圆的位置关系问题结束放映结束放映返回目录返回目录第8页考点突破考点突破考点二考点二圆的切线与弦长问题圆的切线与弦长问题解解(1)圆心圆心C(1，2)，半径，半径r2，当直线的斜率不存在时，方程为当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心由圆心C(1，2)到直线到直线x3的距离的距离d312r知，知，此时，直线与圆相切此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即

7、即kxy13k0.结束放映结束放映返回目录返回目录第9页考点突破考点突破考点二考点二圆的切线与弦长问题圆的切线与弦长问题即即3x4y50.故过故过M点的圆的切线方程为点的圆的切线方程为x3或或3x4y50.结束放映结束放映返回目录返回目录第10页考点突破考点突破规律方法规律方法(1)求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求关系，再求切切线方程若点在圆上线方程若点在圆上(即为切点即为切点)，则过该点的，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在

8、的切线应注意斜率不存在的切线(2)求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题考点二考点二圆的切线与弦长问题圆的切线与弦长问题结束放映结束放映返回目录返回目录第11页考点突破考点突破考点二考点二圆的切线与弦长问题圆的切线与弦长问题【训练【训练2】(1)过点过点(3，1)作圆作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短的弦，其中最短弦的长为弦的长为_(2)过原点过原点O作圆作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分的两条切线，设切点分别为别为P，Q，则线

9、段，则线段PQ的长为的长为_由题意知最短的弦过由题意知最短的弦过P(3，1)且与且与PC垂直，垂直，(2)将圆的方程化为标准方程为将圆的方程化为标准方程为(x3)2(y4)25，由题意可设切线的方程为由题意可设切线的方程为ykx，结束放映结束放映返回目录返回目录第12页考点突破考点突破考点二考点二圆的切线与弦长问题圆的切线与弦长问题【训练【训练2】(1)过点过点(3，1)作圆作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短的弦，其中最短弦的长为弦的长为_(2)过原点过原点O作圆作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分的两条切线，设切点分别为别为P，Q，则线段，则线段PQ的长为的长为_联立切线方程

10、与圆的方程，联立切线方程与圆的方程，此即为此即为P，Q的坐标，的坐标，由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得|PQ|4.结束放映结束放映返回目录返回目录第13页考点突破考点突破考点三考点三圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系【例【例3】(1)圆圆(x2)2y24与圆与圆(x2)2(y1)29的位置关系的位置关系为为() A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离(2)过两圆过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的的交点的圆中面积最小的圆的方程为圆中面积最小的圆的方程为_解析解析(1)两圆圆心分别为两圆圆心分别为(2，0)和和(2，1)，半径分别为，半径分别为2和和3，32d32，

11、两圆相交两圆相交结束放映结束放映返回目录返回目录第14页考点突破考点突破考点三考点三圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系【例【例3】(1)圆圆(x2)2y24与圆与圆(x2)2(y1)29的位置关系的位置关系为为() A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离(2)过两圆过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的的交点的圆中面积最小的圆的方程为圆中面积最小的圆的方程为_线段为直径的圆时，面积最小线段为直径的圆时，面积最小结束放映结束放映返回目录返回目录第15页考点突破考点突破规律方法规律方法判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心

12、之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去方程作差消去x2，y2项得到项得到考点三考点三圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系结束放映结束放映返回目录返回目录第16页考点突破考点突破解析解析(1)圆圆C1和圆和圆C2的标准方程为的标准方程为(xm)2(y2)29，(x1)2(ym)24，圆心分别为圆心分别为C1(m，2)，C2(1，m)，半径分别为，半径分别为3，2.考点三考点三圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系【训练【训练3】 (1)(1)已

13、知圆已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆与圆C2：x2y22x2mym230，若圆，若圆C1与圆与圆C2相外切，则实数相外切，则实数m_(2)两圆两圆x2y26x6y480与与x2y24x8y440公切线的公切线的条数是条数是_解得解得m2或或m5.两圆相交，故有两圆相交，故有2条条公公切线切线答案答案(1)2或或5(2)2结束放映结束放映返回目录返回目录第17页思想方法思想方法课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第18页思想方法思想方法课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第19页1过圆外一点的圆的切线一定有两条，千万不要遗漏特别过圆外一点的圆的切线一定有两条，千万不要遗漏特别当算出的当算出的k值只有一个时，结合图形检验，一定不要忽视斜率值只有一个时，结合图形检验，一定不要忽视