第2章 电路的分析方法1.电路的连接2.电压源与电流源3.支路电...

1、第2章 电路的分析方法1第第2章章 电路的分析方法电路的分析方法1.电路的连接电路的连接2.电压源和电流源电压源和电流源3.支路电流法支路电流法4.节点电压法节点电压法5.叠加原理叠加原理6.戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理7.受控源受控源8.非线性电阻电路非线性电阻电路 第2章 电路的分析方法2支路电流分析法支路电流分析法节点电位分析法节点电位分析法叠加定理叠加定理基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)(KCL)基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL)电源模型电压源模型电流源模型戴维南定理诺顿定理电压源与电流源的相互转换电压源与电流源的相互转换第2章 电路的分析方法3

2、1、多个电压源串联：、多个电压源串联： 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联.321SSSSUUUU.321IIII第2章 电路的分析方法4复复 习习支路电流分析法支路电流分析法节点电位分析法节点电位分析法叠加定理叠加定理支路电流为变量支路电流为变量节点电压为变量节点电压为变量支路的电流支路的电流(或电压或电压)都是由电路中各独立电源都是由电路中各独立电源单独作用时在该支路产生的电流单独作用时在该支路产生的电流(或电压或电压)的叠加。的叠加。KCL表示为：表示为： i = 0KVL表示为：表示为： u = 0某一独立电源单独作用时，其它独立电源应为某一独立电源单独作用时，其它独

3、立电源应为零零值值电压源用短路线电压源用短路线(on)代替，电流源用开路线代替，电流源用开路线(off)代替。代替。第2章 电路的分析方法5 电阻的串联和并联电阻的串联和并联nkkneqRRRRR121nkkneqRRRRR12111111第2章 电路的分析方法62.1 电阻的连接电阻的连接 在电阻电路中，电阻的连接形式多种多样，其中最简在电阻电路中，电阻的连接形式多种多样，其中最简单的连接方式是串联和并联单的连接方式是串联和并联2.1.1 电阻的串联电阻的串联几个电阻依次首尾相接，中间没有节点，不产生分支几个电阻依次首尾相接，中间没有节点，不产生分支电路，这种连接方式叫串联，其重要特点是在电

4、源作电路，这种连接方式叫串联，其重要特点是在电源作用下，串联电路中的电流是处处相等的。用下，串联电路中的电流是处处相等的。1.串联电阻的等效化简串联电阻的等效化简对于多个串联电阻来说，可以用一个等效电阻对于多个串联电阻来说，可以用一个等效电阻R来代来代替，该等效电阻替，该等效电阻R可以用可以用KVL很容易计算出来，等效很容易计算出来，等效电阻的值等于串联电路中各电阻之和电阻的值等于串联电路中各电阻之和 第2章 电路的分析方法7电阻的串联电阻的串联第2章 电路的分析方法8URRRU2111 URRRU2122 URRRRRURRURIRU211211111 第2章 电路的分析方法9例例 2-1

5、有一个电表的表头，其内阻有一个电表的表头，其内阻R g=5k，允许，允许通过的最大电流（这时表头指针偏转到满刻度）通过的最大电流（这时表头指针偏转到满刻度）I g =200A.。问直接用这个表头可以测多大的电压？。问直接用这个表头可以测多大的电压？如果要求用来测量如果要求用来测量10V以下（包括以下（包括10V）的电压，）的电压，则应串入多大的电阻？则应串入多大的电阻？解解 电压表的使用方法是并联于被测电路的两端，当被测电压表的使用方法是并联于被测电路的两端，当被测电压使电压表流过允许的最大电流时，就是该电压表的量电压使电压表流过允许的最大电流时，就是该电压表的量程。据此，直接用表头测量电压时

6、的最大值为程。据此，直接用表头测量电压时的最大值为 U g =I g R g =20010510 = 1V当要求扩大量程到当要求扩大量程到U x =10V时，可串入电阻时，可串入电阻R f 。且根据。且根据分压原理，分压原理，U g =1V，R f的端电压应为：的端电压应为：U f =U x U g =9V。其中流过的电流亦为最大电流。其中流过的电流亦为最大电流I g，根据分压公式：，根据分压公式： 4510= 45k第2章 电路的分析方法10 图图 2-2 电压表扩大量程电压表扩大量程 + Ux - Rg=5kRf 第2章 电路的分析方法11 2.1.2 电阻的并联电阻的并联 几个电阻首端、

7、尾端分别连在一起，这种连接方式叫并联（图2-2），各并联电阻受同一电压的用。 1.并联电阻的等效化简并联电阻的等效化简 根据KCL，多个电阻相并联时，对外电路而言，可以用一个等效电阻来简化，该等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。其值为: - I I I1 I2 R1 U + + - U R2 R 图图2-3 并并联联电电阻阻的的等等效效简简化化 2121第2章 电路的分析方法12电阻的并联电阻的并联21212121212121)()11(RRRRUURRRRURRRURUIII 第2章 电路的分析方法13考虑到考虑到2121RRRRR 得到两个电阻元件并联时的等效电阻为得到两个电阻元件并联

8、时的等效电阻为RUI IRRRRIRRRRRRIRUI21212121111 IRRRI2121 IRRRI2112 第2章 电路的分析方法14 两个电阻串联时的分压公式，两个电阻并联时用电两个电阻串联时的分压公式，两个电阻并联时用电阻表示的分流公式以及用电导表示的分流公式，这三者阻表示的分流公式以及用电导表示的分流公式，这三者很相似，注意他们之间的异同。很相似，注意他们之间的异同。IS下图中电阻下图中电阻 R1=30 与电阻与电阻 R2 =15并联后，接电流源并联后，接电流源 IS =18A 。 试计算试计算 I1 、I2和电压和电压U。解法一：并联等效电阻为解法一：并联等效电阻为)( 10

9、153015302121 RRRRR(V) 1801810 S RIU得得(A) 63018011 RUI第2章 电路的分析方法15(A) 126181S2 III解法二：利用并联电阻的分流公式解法二：利用并联电阻的分流公式IS(A) 618153015S2121 IRRRI(A) 1218153030S2112 IRRRI(A) 18063011 IRU且且第2章 电路的分析方法16 Ig =81 B A Rf If Ig I - + UAB Rg =1.65k 图图 24 电流表扩大量程电流表扩大量程 例例 2-2 一只表头允一只表头允许通过的最大电流许通过的最大电流是是Ig=81、内阻、

10、内阻Rg=1.65k，现要，现要将这表头改为能测将这表头改为能测量量1A的电流表，求的电流表，求并联电阻的阻值。并联电阻的阻值。第2章 电路的分析方法17解解 扩大电流表量程的方法是在电流表表头两扩大电流表量程的方法是在电流表表头两端并上一个分流电阻端并上一个分流电阻R f，如图，如图2-4所示图中所示图中I为被测为被测电流。由于并联电路受到同一电压电流。由于并联电路受到同一电压U AB 的作用，所的作用，所以有以有 I gR g =If R f = 0134fggfIRIRgggIIRI 有些电阻电路既含有电阻的串联也含有电阻有些电阻电路既含有电阻的串联也含有电阻的并联，这就是常称的混联电路

11、。求解这种混的并联，这就是常称的混联电路。求解这种混联电路首先要分清电路的连接关系，然后，逐联电路首先要分清电路的连接关系，然后，逐步按串、并联电阻电路的相关公式，来求等效步按串、并联电阻电路的相关公式，来求等效电阻和电路中有关的电压和电流。电阻和电路中有关的电压和电流。第2章 电路的分析方法18 a a a a b b b b 15 8 4 15 8 3 10 10 3 6 15 8 15 15 10 2 10 10 5 20 （a） a a b b （b） （c） （d） （e） （f） 图图 2-5 例例 2-3 图图 电阻的混联电阻的混联 例例 2-3 电路如图电路如图2-5(a)所示

12、求所示求a 、b 端钮端钮的等效电阻。的等效电阻。 第2章 电路的分析方法19解解 这是一个混联电路，此题对端口这是一个混联电路，此题对端口ab，可，可以由远向近逐步识别其电阻的串并联关系，以由远向近逐步识别其电阻的串并联关系，并逐步用电阻的串并联等效电阻代替，如图并逐步用电阻的串并联等效电阻代替，如图2-5 (b) (f)所示，最后求出所示，最后求出a、b两端的等效两端的等效电阻为电阻为 20abR第2章 电路的分析方法20电压源与电流源电压源与电流源us+Us理想电压源称电压源，它是一个理想二端元件理想电压源称电压源，它是一个理想二端元件第2章 电路的分析方法21电压源的输出电压由自身决定

13、，与外电电压源的输出电压由自身决定，与外电路（负载变化）无关，而其输出电流由外电路（负载变化）无关，而其输出电流由外电路所决定。路所决定。iuUsi10vuR+Us第2章 电路的分析方法22 二、二、 电流源电流源is理想电流源电流源。理想电流源电流源。电流源是一电流源是一 个理想二端元件。个理想二端元件。第2章 电路的分析方法23电流源的输出电流由自身决定，与外电电流源的输出电流由自身决定，与外电路路(负载变化）无关，而其两端电压由外电负载变化）无关，而其两端电压由外电路所决定。路所决定。iuIsRu+2AIs第2章 电路的分析方法24 a + E - b Is R b 图图 2-10 电电

14、压压源源和和电电流流源源的的等等效效变变换换 a第2章 电路的分析方法25 电压源串电阻与电流源并电阻的等效变换电压源串电阻与电流源并电阻的等效变换us+RRRusisRRsRi+第2章 电路的分析方法26例例2-4 利用电源的等效变换，求图2-11中流过R的电流。已知：US1=10V, US2=6V, R1=1，R2=3，R=6 。 (a) Us2 Us1 R1 R2 a a b a b Is1 I R Is2 R1 R2 R I Is R12 R + + - - 图图 2-11 例例 2-4 图图 (b) (c) bb第2章 电路的分析方法27 解解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源

15、电阻并联支路， 电路如图2-11（b）所示，其中 ARUISS236222图（b）中两个并联电流源可以用一个电流源Is代替，其值为 电阻R1与R2并联的等效电阻为 电路简化成图（c）的形式。对于图（c）可用分流关系，求得电流I如下 第2章 电路的分析方法28电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换US1USUS2(a)(b) 当图当图(b) 与图与图(a)中满足中满足US=US1 +US2时，图时，图(b) 与图与图(a)有同样的伏安特性。在电路中他们可以互有同样的伏安特性。在电路中他们可以互相替代，不影响电路中其他的响应。这称为相替代，不影响电路中其他的响应。这称为图图(b) 与图与

16、图(a)等效。等效。例如：例如： US1 =6V, US2 =3V, US=6 +3=9V。图。图(b) 与图与图(a)分别在端口处接一个分别在端口处接一个5的电阻，图的电阻，图(b) 与图与图(a)所接电阻的电流都是所接电阻的电流都是1.8A，方向都是由上向下。方向都是由上向下。（一）（一） 等效电压源与等效电流源等效电压源与等效电流源第2章 电路的分析方法29(c) 当图当图(b) 与图与图(a)中满足中满足IS=IS1 +IS2时，图时，图(b) 与与图图(a)有同样的伏安特性。在电路中他们可以互相有同样的伏安特性。在电路中他们可以互相替代，不影响电路中其他的响应。这称为图替代，不影响电

17、路中其他的响应。这称为图(b) 与图与图(a)等效。等效。例如：例如： US1 =2A, US2 =3A, US=2 +3=5A。图。图(b) 与图与图(a)分别在端口处接一个分别在端口处接一个5的电阻，图的电阻，图(b) 与图与图(a)所接电阻的电流都是所接电阻的电流都是5A，方向都是由上向下。每，方向都是由上向下。每个电阻的电压都是个电阻的电压都是25V。(d)ISIS2IS155第2章 电路的分析方法30(a)(d) (c) (b) 等效电路等效电路3V3V3V3V3V2A2A2A2A2A55第2章 电路的分析方法31解解:+abU3 15V(b)+ a5AbU3 (a)+ 解解:+ab

18、U2 8V(b)+ a4AbU2 (a)+ 第2章 电路的分析方法32解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ b第2章 电路的分析方法33 支路电流分析法支路电流分析法cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb第2章 电路的分析方法34第2章 电路的分析方法35 US1 US2 R1 R2 I1 I2 I + + - - A R 例例 2-5 图图2-12电路中，电路中，US1=130V、R1= 1为直流发电机的模型，为直流发电机的

19、模型，电阻负载电阻负载R=24，US2=117V、R2=0.6为蓄电池组的模型试用支路法求各支路电为蓄电池组的模型试用支路法求各支路电流和各元件的功率流和各元件的功率图图2-12例例 2-5第2章 电路的分析方法36解解 这个电路的支路数b=3、节点数n =2。选定各支路电流的参考方向在图中标出，并设为1、I2、I。列出一个独立的KCL方程 列出两个独立的网孔方程(以顺时针为绕行方向) 代入已知数据，得解此联列方程组得： I1=10A、I2 = -5A、I =5A0210222111第2章 电路的分析方法37I2为负值，表明它的方向与所选参考方向相反，说明为负值，表明它的方向与所选参考方向相反

20、，说明蓄电池在充电状态。蓄电池在充电状态。US1的功率为的功率为 PS1= US1I1 = 130101300W(产产生电功率生电功率)US2的功率为的功率为PS2= US2I2 = 117（-5）585W(吸吸收电功率收电功率)各电阻吸收的功率为：各电阻吸收的功率为：代入数据得：代入数据得：可以看出，可以看出，U US1S1产生的电功率与产生的电功率与U US2S2吸收及电阻消耗的吸收及电阻消耗的功率相平衡。功率相平衡。 第2章 电路的分析方法38例例 2-6 图图2-13所示的电路图是一个电桥电路。四个桥所示的电路图是一个电桥电路。四个桥臂的电阻分别为臂的电阻分别为R1、R2、R3、R4，

21、桥臂对角分别接，桥臂对角分别接入电压入电压US和检流计和检流计G，设检流计的电阻为，设检流计的电阻为RG。用支路。用支路电流法计算检流计中的电流电流法计算检流计中的电流IG。 c I4 R4 R2 I2 I3 R3 IG I1 R1 d I + - RG G US I 图图 2-13 例例 2-6 图图 ab第2章 电路的分析方法39解解 图图2-13电路具有支路数电路具有支路数b =6 ，节点数，节点数n = 4。应用基尔霍夫。应用基尔霍夫定律必须列出定律必须列出6六个方程，它们分别是：六个方程，它们分别是： 对节点对节点a： 对节点对节点b： 对节点对节点c： 对回路对回路abda： 对回

22、路对回路acba： 对回路对回路dbcd： 解之，得解之，得 第2章 电路的分析方法402.4 节点电压法节点电压法 经常会遇到节点数少而支路数多的电路，经常会遇到节点数少而支路数多的电路，这时采用支路电路法就显得比较繁琐，对于这这时采用支路电路法就显得比较繁琐，对于这种电路我们可以采用节点电压法进行求解。种电路我们可以采用节点电压法进行求解。节点电压法是以节点电压为求解变量，进节点电压法是以节点电压为求解变量，进而再求出支路电压或电流。我们仅以两个节点而再求出支路电压或电流。我们仅以两个节点的电路来进行分析。例如图的电路来进行分析。例如图2-142-14电路就具有电路就具有2 2个节点和个节

23、点和4 4条支路的电路。我们以节点条支路的电路。我们以节点B B作为参作为参考节点，则节点考节点，则节点A A对参考点对参考点B B的电压设定为节点的电压设定为节点电压电压U U。各支流电流方向如图中所示，显然，。各支流电流方向如图中所示，显然，根据各支路的电压方程可求出各支路电流的表根据各支路的电压方程可求出各支路电流的表达式。达式。 第2章 电路的分析方法41 + US3 + + + US1 US2 - - - R1 R2 R3 I1 I3 I4 R4 A B 图图2-14 具具有有两两个个节节点点的的复复杂杂电电路路 第2章 电路的分析方法421333333对于节点对于节点A ，列出，列

24、出KCL方程得：方程得：将上述各电流代入得：将上述各电流代入得： 04332211第2章 电路的分析方法43111114321332211 经整理后得经整理后得节点电压的求解节点电压的求解公式为公式为: : 上式中分母各项总是为正，分子各项可上式中分母各项总是为正，分子各项可以为正，也可以为负，当理想电压源的方以为正，也可以为负，当理想电压源的方向和节点电压方向相同时取正号，相反时向和节点电压方向相同时取正号，相反时则取负号，而与所设的支路电流的参考方则取负号，而与所设的支路电流的参考方向无关。向无关。 第2章 电路的分析方法44例例 2-7 用节点电压法求解例用节点电压法求解例2-5中的中的

25、I1、I2、I 。 +_Us1Us2R1R2R I1I2I3例例 2-5 图图B第2章 电路的分析方法45解解 以以B为参考点，先求出节点电压为参考点，先求出节点电压U，然后，求，然后，求各支路电流。各支路电流。1202410.61110.611711301111212211V=AAA第2章 电路的分析方法46叠加原理叠加原理第2章 电路的分析方法4721S1RRUI S2121IRRRI S21221S111IRRRRRUIII 第2章 电路的分析方法48第2章 电路的分析方法49用用叠加定理叠加定理解题要点：解题要点：(2). 电流源电流源不不作用作用 =零值电流源：零值电流源：开路开路(

26、1). 电压源电压源不不作用作用 =零值电压源：零值电压源：短路短路=0=0第2章 电路的分析方法502.5 叠加原理叠加原理 叠加原理是线性电路的一个重要性叠加原理是线性电路的一个重要性质和基本特征，掌握这个原理，我们质和基本特征，掌握这个原理，我们将对线性电路有更深刻的认识，同时将对线性电路有更深刻的认识，同时，它也是推导出其它的电路定理和定，它也是推导出其它的电路定理和定律的基础。律的基础。 在一个有几个电源共同作用的线性在一个有几个电源共同作用的线性电路中，某一支路上的电压或电流，电路中，某一支路上的电压或电流，等于各个电源单独作用时在该支路上等于各个电源单独作用时在该支路上产生的电压

27、或电流的代数和，这就是产生的电压或电流的代数和，这就是叠加原理叠加原理。 第2章 电路的分析方法51 在使用叠加原理时必须注意，所谓各电源单独作在使用叠加原理时必须注意，所谓各电源单独作用，就是在某一电源作用时，将其它电源看作为零用，就是在某一电源作用时，将其它电源看作为零值，对于零值电源该怎样处理呢？如果电源是理想值，对于零值电源该怎样处理呢？如果电源是理想电压源，则将其两端短路；如果电源是理想电流源，电压源，则将其两端短路；如果电源是理想电流源，则将其两端开路。该原理可以用公式表示成如下形则将其两端开路。该原理可以用公式表示成如下形式式 n1jsjjm1isiikIUX 式中式中X泛指电路

28、中某一支路的电流或电压，泛指电路中某一支路的电流或电压，k为支路编为支路编号；号；Usi为电路中的理想电压源，下标为电路中的理想电压源，下标i表示其编号，表示其编号，m是是电路中的电压源的总数，电路中的电压源的总数， i为常数，随为常数，随i不同而不同；不同而不同；Isj为电路中的理想电流源，下标为电路中的理想电流源，下标j表示其编号，表示其编号，n是电路中是电路中电流源的总数，电流源的总数，j亦为常数亦为常数,随随j的不同而不同。的不同而不同。第2章 电路的分析方法52例例 2-8 电路如图2-15（a）所示，已知理想电压源US24V，理想电流源 IS1.5A，R1100，R2200。用叠加

29、原理计算电流I 和R2的功率 Is Us + + - - Us R1 R1 R2 R2 Is R2 R1 (a) (b) (c) + = 图图 2-15 例例 2-8 电电路路 叠叠加加原原理理 第2章 电路的分析方法53解解 该电路有两个电源作用，一个为电压源该电路有两个电源作用，一个为电压源Us，另一，另一个为电流源个为电流源Is，首先按图，首先按图1-15（b）所示的电路，求出）所示的电路，求出电流源单独作用时的电流电流源单独作用时的电流 ，这时电压源为零值被短，这时电压源为零值被短路。根据分流原理路。根据分流原理 AI再求出电压源单独作用时的电流再求出电压源单独作用时的电流 ，这时电流

30、源为零值被，这时电流源为零值被开路，如图开路，如图1-15（c）所示，根据欧姆定律）所示，根据欧姆定律I = 008 总电流总电流 = =0.5 +0.08 = 0.58A R2的功率为的功率为 PR2 = 2 R2 = (0.58)2200 = 67.28W第2章 电路的分析方法54从上例中,我们必须注意到,在应用总电流公式时,电流 和 的 方向必须和原电流的方向一致时,前面才用正号,否则用负号。另外，叠加原理只能适用于线性电路，而不能用于非线性电路。即使在线性电路中，也只能适用于对某一支路的电压和电流的计算，不能用于计算功率。因为功率与电流（电压）之间是平方关系，而不是简单的正比关系了。可

31、以验证上例中， （ ）2R2 +（ ）2 R2 I 2 R2 。 II II 第2章 电路的分析方法55例例 2-9 电路如图电路如图2-16所示所示,图中图中N 为一线性电阻电路。为一线性电阻电路。内部结构不知，已知内部结构不知，已知 US=1V，IS=1A时，时，U2=0V；当；当US=10V，IS=0A时，时，U2=1V。求当。求当US=0V，IS=10A时，时，U2=？ N UsIsU2+_图2-16 例2-9图第2章 电路的分析方法56解：解： 本例中，虽然不知道网络本例中，虽然不知道网络N的具体结构，但在的具体结构，但在给出已知条件下，利用叠加原理，可以使问题得给出已知条件下，利用

32、叠加原理，可以使问题得到解答。由叠加原理的表达式到解答。由叠加原理的表达式U2可以写成可以写成 U2 =1Us +1Is式中式中1和和1为常数。根据已给出的条件，可以求出为常数。根据已给出的条件，可以求出这两个常数，即这两个常数，即 11+11=0 110+10=1 解得：解得： 1= 0.1 1= 0.1 即即 U2 =0.1Us0.1Is=0.100.110 = 1V第2章 电路的分析方法57戴维南定理：戴维南定理：第2章 电路的分析方法58用用戴戴维维南南定定理理解解题题步步骤骤：(1). 将将待待求求电电路路部部分分开开路路，求求出出开开路路电电压压Uoc(2).求求戴戴维维南南等等效

33、效电电阻阻 Ro:(2.1) 电电压压源源短短路路、电电流流源源开开路路(2.2) 用用串串联联或或并并联联公公式式，求求得得Ro(3). 将将开开路路部部分分复复原原，求求出出待待求求的的电电压压或或电电流流第2章 电路的分析方法59首先通过一个例子来说明戴维南定理。首先通过一个例子来说明戴维南定理。 求图求图示电路的戴维南等效电路。示电路的戴维南等效电路。解：解：（1）计算开路电压。可以用叠加原理。）计算开路电压。可以用叠加原理。 (V)4220302030120303050 OCOCOCUUU+UOC第2章 电路的分析方法60例例2-10 电路如图电路如图2-18(a)所示。求此二端网络

34、的戴维所示。求此二端网络的戴维南等效电路。南等效电路。 9V (d) - 6 3 3 6 6 3 2 6V 9V 6V Uoc 7V + + + + + + - - - - - (a) (b) (c) 图图 2-18 例例 2-10 图图 第2章 电路的分析方法61解解 根据戴维南定理，求二端网络的戴维南等效电根据戴维南定理，求二端网络的戴维南等效电路可分三个步骤：路可分三个步骤：（1）求开路电压）求开路电压Uoc：对于图中电路我们可以采：对于图中电路我们可以采用节点电压法用节点电压法731613669ocU (2)求等效电阻求等效电阻Ro ：根据戴维南定理，求：根据戴维南定理，求Ro时，时，

35、先将电路中独立源先将电路中独立源“置零置零”，即电压源以短路线，即电压源以短路线代替，求此情况下的端钮等效电阻，如图代替，求此情况下的端钮等效电阻，如图1-18（c）所示，两电阻并联的等效电阻为所示，两电阻并联的等效电阻为23636oR（3）构成戴维南等效电路，如图）构成戴维南等效电路，如图2-18（d）所示。）所示。 第2章 电路的分析方法62例例 2-11 电路如图电路如图2-19（a）所示，应用戴维南定理，）所示，应用戴维南定理，求求I. 2A + 5 6 1 6 1 2 1 8V 6V - + - b a a b (a) I I 图图2-19 例例2-11图图 第2章 电路的分析方法6

36、3解解 应用戴维南定理分析电路一般把电路分成两部应用戴维南定理分析电路一般把电路分成两部分，在图分，在图2-19（a）中，）中，a b右面为负载电路，而右面为负载电路，而 a b以左电路为一有源两端网络，必须先求出这部分以左电路为一有源两端网络，必须先求出这部分电路的戴维南等效电路，然后再把负载电路连接电路的戴维南等效电路，然后再把负载电路连接起来，构成一个单回路电路，如图起来，构成一个单回路电路，如图2-19(b)所示。所示。我们先求我们先求a b以左网络的戴维南等效电路以左网络的戴维南等效电路.（1）求）求U o c先把原电路中先把原电路中2A电流源与电流源与5电阻相并联的电路用电阻相并联

37、的电路用10V电压源与电压源与5电阻相串联的支路来代换。如图电阻相串联的支路来代换。如图2-20（a）所示，再应用节点电压法，求得开路电）所示，再应用节点电压法，求得开路电压压U o c661616168610ocUV第2章 电路的分析方法64 (2) 求求Ro 将将a b左边的电路中的独立源置左边的电路中的独立源置零值后得如图零值后得如图2-20（b）所示的电路，因此）所示的电路，因此 Ro = 2 (3) 回到图回到图2-19（b）的等效电路中求得）的等效电路中求得第2章 电路的分析方法65（2）计算等效电阻。将有源二端网络内部的电源置为零，）计算等效电阻。将有源二端网络内部的电源置为零，

38、 如图如图 所示。所示。R+UOC42V14（3） 图图 所示所示42V 电压源与电压源与14电阻的串联即为图电阻的串联即为图等效电路。等效电路。第2章 电路的分析方法66诺顿定理：诺顿定理：第2章 电路的分析方法67有源二端网络有源二端网络42V143A 对照有源二端网络对照有源二端网络SC0OCIRU 诺顿定理诺顿定理戴维南定理戴维南定理电源等效变换电源等效变换第2章 电路的分析方法68例例2-12 求图求图2-22（a）所示的诺顿等效电路。）所示的诺顿等效电路。 2A 6 6 6 8V Isc 4 10 8V 4 10 Ro Ro=20 Isc=1A (a) (

39、b) (c) 2A a a a a b b b b + + - - 图图2-22 例例 2-12 电电路路图图 10 4 第2章 电路的分析方法69解解 (1)图图 2-22（b）所示先求出）所示先求出a b端的短路电端的短路电流流Is c，电路由，电路由2A的电流源和的电流源和8V电压源共同作电压源共同作用，可应用前述的叠加原理：用，可应用前述的叠加原理：AI121064610648sc(2) 由图由图2-22（c）求出等效电阻）求出等效电阻Ro Ro = 4+6+10 =20 (3)这样可以得出诺顿等效电路如图这样可以得出诺顿等效电路如图2-22（d）所示。所示。第2章 电路的分析方法70

40、例例2-13 电路如图电路如图2-23(a)所示，网络所示，网络N是一个有源两是一个有源两端网络，但不知其内部结构，端网络，但不知其内部结构，端钮的伏安关系如图端钮的伏安关系如图2-23（b）所示。求诺顿等效电路。）所示。求诺顿等效电路。 (c) a b - + Uoc 0.5A U25V I（A） 0.5A A B 50 (b) (a) N 图图 2-23 例例 2-13 图图 第2章 电路的分析方法71解解 本题虽然没有给出网络本题虽然没有给出网络N中的电路，但给中的电路，但给出了网络端钮的伏安特性，由特性曲线，我们出了网络端钮的伏安特性，由特性曲线，我们可以看到两个特殊的点：可以看到两个

41、特殊的点：A点和点和B点，分别反点，分别反应了应了a 、b两点短路和开路时的短路电流两点短路和开路时的短路电流I sc和和开路电压开路电压U o c. 即即 I sc = 0.5A , U o c =25V由公式由公式(2-10)可求出等效电阻可求出等效电阻Ro505 . 025scocoIUR 诺顿等效电路如图诺顿等效电路如图2-23 (c ) 所示所示。第2章 电路的分析方法72 含受控电源的电阻电路含受控电源的电阻电路 受控电源受控电源第2章 电路的分析方法73受控源实例受控源实例BCii 晶体三极管晶体三极管iBiCiE电路模型电路模型iCiBBiRB第2章 电路的分析方法74第2章

42、电路的分析方法75例例 2-14 电路如图电路如图2-25所示，求此二端网络的等效电阻。所示，求此二端网络的等效电阻。 (b) + - U I R1 R2 I + U - R1 R2 I + IR2 (a) - 图图2-25 例例 2-14图图 第2章 电路的分析方法76解一解一 这是一个含有电阻和受控源的二端网络，这是一个含有电阻和受控源的二端网络，为求等效电阻，首先把受控源和电阻为求等效电阻，首先把受控源和电阻R2并联电并联电路等效为电压源和电阻的串联，电压源的电压路等效为电压源和电阻的串联，电压源的电压为为IR2，电阻为，电阻为R2，如图，如图2-25（b）所示，这是）所示，这是一个最简

43、单的单回路电路，但其中还存在有受一个最简单的单回路电路，但其中还存在有受控源，对该电路列出它的控源，对该电路列出它的KVL方程方程U =（R1+R2）I +R2I = R1+（1+）R2I所以等效电阻为所以等效电阻为第2章 电路的分析方法77解二解二 通过列写二端网络端钮的伏安特性数学表通过列写二端网络端钮的伏安特性数学表达式，来求解二端网络的等效电阻的方法，是求达式，来求解二端网络的等效电阻的方法，是求等效电阻的一般方法。对于简单电路可以直接写等效电阻的一般方法。对于简单电路可以直接写出它的伏安关系式。本例直接通过图出它的伏安关系式。本例直接通过图2-25（a）,端电压端电压U为电阻为电阻R

44、1和和R2两端电压之和两端电压之和,再根据欧姆再根据欧姆定律和定律和KVL得得 U = R1 I+ R2（1+）I= R1+（1+）R2I即即 第2章 电路的分析方法78例例 2-15 求求 图图2-26所示电路中的所示电路中的U2。 + + _ _ 8V U2 I1 2 3 4 I2 261 图图 2-26 例例 2-15 图图 第2章 电路的分析方法79例例 2-15 求求 图图2-26所示电路中的所示电路中的U2。解解 图中含有一个受控电流源。我们首先对A点列出KCL方程 I1- I2 + （1） 再对左边网孔列出KVL方程 2I1 +3I2 = 8 （2）在上述两个方程中，存在有3 个

45、未知数，但根据 U2 =3I2关系，代入上述（1）式得 I1- I2 + （3）0212联列求解（2）、（3）式得 I2 =2A U2 =3I2 =32= 6V第2章 电路的分析方法8028 非线性电阻电路非线性电阻电路 如果电阻两端的电压与通过的电流成正比，这说明电如果电阻两端的电压与通过的电流成正比，这说明电阻是一个常数，它不随电压或电流而变动，这种电阻称为阻是一个常数，它不随电压或电流而变动，这种电阻称为线性电阻，线性电阻两端电压与流过的电流遵循欧姆定律线性电阻，线性电阻两端电压与流过的电流遵循欧姆定律。但是实际电阻总是或多或少地随着电压和电流变化的。但是实际电阻总是或多或少地随着电压和

46、电流变化的。这种随电压和电流变化的元件称为非线性元件，含有非线这种随电压和电流变化的元件称为非线性元件，含有非线性元件的电路称为非线性电路。性元件的电路称为非线性电路。 虽然一切实际电路严格说来都是非线性的，但是，在虽然一切实际电路严格说来都是非线性的，但是，在工程计算中往往可以不考虑某些元件的非线性，而认为它工程计算中往往可以不考虑某些元件的非线性，而认为它们是线性的，特别是对于那些非线性程度比较弱的电路元们是线性的，特别是对于那些非线性程度比较弱的电路元件，这样处理不会带来本质上的差异。但是，目前，出现件，这样处理不会带来本质上的差异。但是，目前，出现了大量非线性元件，其非线性是本质的因素

47、，如果忽略其了大量非线性元件，其非线性是本质的因素，如果忽略其非线特征就将无法解释所发生的现象。本节着重介绍非线非线特征就将无法解释所发生的现象。本节着重介绍非线性电阻元件的特性，而后介绍非线性电阻电路的分析方法性电阻元件的特性，而后介绍非线性电阻电路的分析方法。第2章 电路的分析方法81281 非线性电阻元件的主要特性非线性电阻元件的主要特性 如果电阻不是常数，而是随电压或电流变动，那么，如果电阻不是常数，而是随电压或电流变动，那么，这种电阻称为非线性电阻。非线性电阻两端的电压与其电这种电阻称为非线性电阻。非线性电阻两端的电压与其电流的关系不遵循欧姆定律，一般不用数学式表示，而是用流的关系不

48、遵循欧姆定律，一般不用数学式表示，而是用电压与电流的关系曲线电压与电流的关系曲线U=f(I)或或I=f（U）来表示，这种曲）来表示，这种曲线称为元件的伏安特性曲线，通常通过实验作出的。线称为元件的伏安特性曲线，通常通过实验作出的。 图图2-272-27（a a）表示白炽灯中所用钨丝的伏安特性曲线，）表示白炽灯中所用钨丝的伏安特性曲线，它在额定电流下的电阻比电流很小时的电阻要大得多。钨它在额定电流下的电阻比电流很小时的电阻要大得多。钨丝的伏安特性曲线对称于坐标原点，表明电阻与通过电流丝的伏安特性曲线对称于坐标原点，表明电阻与通过电流的方向无关，这类元件称为双向性的。又如图的方向无关，这类元件称为

49、双向性的。又如图2-272-27（b b）所示半导体二极管的伏安特性曲线，它是一种非双向性的所示半导体二极管的伏安特性曲线，它是一种非双向性的元件。外加正向电压时，二极管电阻很小，电流很容易通元件。外加正向电压时，二极管电阻很小，电流很容易通过，外加反向电压时电阻很大，电流很小，一般可以忽略过，外加反向电压时电阻很大，电流很小，一般可以忽略不计。非线性电阻的电路符号如图不计。非线性电阻的电路符号如图2-272-27（c c）所示。）所示。 第2章 电路的分析方法82 I U U 0 0 0 R （a）白白炽炽灯灯的的 伏伏安安特特性性曲曲线线 (b)二二极极管管的的 伏伏安安特特性性曲曲线线

50、（c）非非线线性性电电阻阻 的的符符号号 I 图图 2-27 非非线线性性电电阻阻 第2章 电路的分析方法83非线性电阻的阻值是随着电非线性电阻的阻值是随着电压和电流而变动的，计算它的电压和电流而变动的，计算它的电阻时就必须指明它的工作电流或阻时就必须指明它的工作电流或工作电压，例如在图工作电压，例如在图2-28中，就中，就是工作点是工作点Q点处的电阻。点处的电阻。非线性电阻元件的电阻有两非线性电阻元件的电阻有两种表示方法，一种称为静态电阻种表示方法，一种称为静态电阻（或称直流电阻），它等于工作（或称直流电阻），它等于工作点点Q处的电压处的电压U与电流与电流I之比，即之比，即 (2-15)(2

51、-15)由图由图2-28可知，可知，Q点的静态电点的静态电阻正比于阻正比于tan 。 IUR 图图 2-28 静态电阻与动态电阻静态电阻与动态电阻 I U U I Q I U 第2章 电路的分析方法84 另一种称为动态电阻（或称交流电阻）它等另一种称为动态电阻（或称交流电阻）它等于工作点于工作点Q附近的电压微变量附近的电压微变量U与电流微变量与电流微变量I之比的极限，即之比的极限，即 （2-16） 动态电阻用小写字母表示，由图动态电阻用小写字母表示，由图2-28可见，可见，Q点的动点的动态电阻正比于态电阻正比于tan ，是是Q点的切线与点的切线与纵轴的夹角。纵轴的夹角。 IUIUrIdd0lim第2章 电路的分析方法85282非线性电阻电路的图解分析法非线性电阻电路的图解分析法 由于非线性电阻的阻值不是常数，在分析与计算非线由于非线性电阻的阻值不是常数，在分析与计算非线性电路时一般采用图解法。图性电路时一般采用图解法。图2-29所示的是一非线性电阻所示的是一非线性电阻电路，线性电阻电路，线性电阻R1与非线性电阻与非线性电阻R相串联。非线性电阻元相串联。非线性电阻元件的伏安特性曲线件的伏安特性曲线I（U）如图）如图2-30所示。所示。