临门冲刺精选题及答案(理科)

1、2010年高三数学临门一脚冲刺题选（理科）一、三角1规定记号“”表示一种运算，即，记.（1）求函数的表达式；（2）求函数的最小正周期；（3）若函数在处取到最大值，求的值1选题理由：新概念、新符号、新定义的题目在高考中常常出现，本题中与三角函数内容结合在一起出现使题目变得较新颖。解题思路：先根据规定 代入求的解析式，再通过三角恒等变换公式化简三角函数式，化成y=Asin(x+)的形式，最后利用三角函数的图象及性质求解。解（1）；（2）由（1）得，因此的最小正周期T=；（3）由题意，当即时，取到最大值 ，因此=易错点：在“当即时，取到最大值”中，没有注意加“2及“” ，导致失分。拓展引申：除了求上

2、面3个问题外，同学们可以继续解答下面问题：求f（x）的单调区间、图象的对称轴及对称中心、f（x）的图象怎样由y=sinx的图象变换得到？一般方法：解决有关三角函数的性质问题，一般都是先利用诱导公式、三角恒等变换公式等化简三角函数式，化成y=Asin(x+)的形式，最后结合三角函数的图象及性质求解。2已知向量.(1)当时,求的值；(2)求在上的单调区间,并说明单调性.2选题理由：平面向量与三角函数结合是常考题型！此题考查了必修4共三章的重要知识点。 解题思路：第（1）题方法多种，但弦化切较快。 第（2）题如何在题目所给的区间上划分出几个小区间来讨论函数的单调性这是个难点。解：（1）2分6分 （2

3、）8分，令，得，故在上是单调减函数，10分同理在上是单调增函数。12分易错点：容易错写成下面的形式： ，故在上是单调减函数，在上是单调增函数。二、概率统计1某商场准备在五一期间举行促销活动,根据市场调查，该商场决定从2种服装、2种家电、3种日用这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动（1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是， 请问：商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元

4、，才能使促销方案对商场有利？1解: (1)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为. (2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X其所有可能值为0,2,3.当X =0时，表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以同理可，得 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是:要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有：,所以, 故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. 3在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定

5、每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值； （2） 求随机变量的数学期望E;（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。2解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知

6、: 当=0时，=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.选题理由：本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力。

7、考查的内容为学生熟悉的，感兴趣的实际问题，运用通性通法。 易错点：表达缺乏条理或太简略，计算出错。3、某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.()试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？3选题理由：本题主要考查数学期望，联系日常生活，但提问新颖。解题思路：（1）

8、注意关键词：至多（2）理解提高价钱跟奖券总额的关系。解: ()选出种商品一共有种选法, 2分选出的种商品中至多有一种是家电商品有种. 4分所以至多有一种是家电商品的概率为.5分 ()奖券总额是一随机变量,设为,可能值为, ,.6分 7分 8分 9分 10分0所以.所以,因此要使促销方案对商场有利，则最少为元. 12分4某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.4选题理由：本题主要考查概率的多种基

9、础知识以及运用概率与统计知识解决实际问题的能力，难度不大，可采用通性通法解答。解答思路：（）分析题目条件，由“首次遇到红灯”可知前两个路口都是绿灯，利用相对独立事件的性质，可直接求解概率；（II）对于分布列，首先要结合随机变量的具体含义，确定它的取值；其次，分析每一个取值对应的概率，可采用分析事件数和对应概率的方法，也可根据每次的概率都是等可能的，看成二项分布的分布类型，利用二项分布求解。解：（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，

10、6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），（*）即的分布列是02468的期望是.易错点：（II）解答中，（*）不能漏掉前面的；由于每一个路口的概率都是相等的，且相互独立，因此，这又可看成为二项分布，从而简化求解。拓展引申：（I）由“首次遇到红灯”，可考虑“恰好第二次遇到红灯”的不同解答，在（II）中，若各路口遇到红灯的概率是不一样的，则应考虑列举法求解。一般方法：求概率或分布列，在于求出每一个随机变量值对应的概率，特别要注意里面所包含的事件总数，通常可使用最基本的加法原理和乘法原理去计算，利用事件数乘以对应每个事件的概率求和即可。5 2010房

11、地产新政策出台之后，直接影响整个中国股市，近几个月来一直困扰市场的流动性仍然牵动着投资者敏感的神经。甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”.若三人商定在圈定的5只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同).(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至多有两人买到同一只股票的概率；(3)由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股(10手)，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%(跌停)，求此人今

12、天获利的数学期望(不考虑佣金，印花税等交易费用)5选题理由：广东对理科概率统计这一部分的考查中，在2007年为回归分析，2008年为数学期望，2009为频率分布直方图。可能统计部分再出现大题的机率会少些。而本题所考查的是独立事件、互斥事件、对立事件、随机事件的概率问题、数学期望排列组合等。考查内容比较全面，也注重通性通法的运用。解题思路：解答此题的关键是要先弄清甲、乙、丙三人之间购买哪只股票是互不影响，相互独立的；而三人中任一人买到哪一只股票又是等可能的，是随机事件。解：(1)买到某一只股票是等可能性的，故共有5种情况，而每个人买到哪一只股票的概率都一样为，（2分）所以三人恰好买到同一只股票的

13、概率P15。（4分）(2)(法一)三人中恰好有两人买到同一只股票的概率P2（6分）三个人买到不同的股票的概率P3（7分）所以三人中至多有两人买到同一只股票的概率PP2P3.（9分）(法二) “甲、乙、丙三人中至多有两人买到同一只股票”的对立事件为“甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票”，所以三人中至多有两人买到同一只股票的概率P1P1.(3)每股今天获利钱数的分布列为：（11分）202P0.60.20.2所以，每股在今日交易中获利钱数的数学期望为E20.600.2(2)0.20.8故10手股票在今日交易中获利钱数的数学期望为1000E10000.8800. （14分）6.甲、乙两位学生参加英语考级

14、培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录茎叶图如下：（）现要从中选派一人参加英语竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次英语考级成绩进行预测，成绩中高于80分为获得考级资格，甲不放过每次考级机会，获得资格即终止考试，记甲同学参加考试的次数为，求的分布列及数学期望。6解：（）派甲参赛比较合适。理由如下：， ， ，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。（）可能取的值为1，2，3 由于 ；P(=3)=则的分布列为 1230.750.18750.0625故的数学期望为E=1.3125.选题理由：本题原型取自福建

15、省质量检测题进行变形，主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力。本题（）的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，培养发散思维。如派乙参赛比较合适。理由如下1：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率。，派乙参赛比较合适，获得成绩高，获奖奖项更好。派乙参赛比较合适。理由如下2：从统计的角度看，甲获得90分以上（含90分）的概率，乙获得90分以上（含90分）的概率。，派乙参赛比较合适，获得成绩高，获奖奖项更好。三、立几图1图21在边长为3的等边中，分别是

16、边上的点，且满足（如图1）。将沿折起到的位置使二面角成直二面角，连结（如图2）。()求四棱锥的体积；() 求二面角的余弦值。1选题理由：图形的折叠问题可以很好地考查学生的空间想象能力以及对立几知识与方法的掌握程度。此题有平面几何的基础知识，更有立体几何中点线面的各种关系，学生容易从平面入手，但翻折成立体图形，就要求学生具备相当的空间想象力，难度由浅入深。解题思路：本题关键是翻折前后直线相对位置关系的变化和数量关系的变化情况。（）先证出平面，再指出四边形BPFE为直角梯形，从而得出体积；（）得出两两垂直，再利用空间向量法求解。图3()解：在图1中，取BE中点D，连结DF，因等边的边长为3，且,，

17、又，则是正三角形(如图3).又因,.故在图2中有,为二面角的平面角,依题意得，. 又平面.又,则直角梯形BPFE的面积为,所以四棱锥的体积为图4()由()知平面,建立如图所示的空间直角坐标系,则,在图3中,不难得到,又,即四边形为矩形,则, ,.设平面的法向量为,平面的法向量为.由,令,得.由,令,得.则显然二面角为钝角,所以二面角的余弦值为.易错点：(1)不能正确得出是四棱锥的高与直角梯形BPFE的面积；(2)点P的坐标求错；(3)误认为二面角为锐角,得出二面角的余弦值为.拓展引申:（1）本题也可设置成求直线与平面所成角,如:求直线与平面所成角的大小.图5解得,又,则,即直线与平面所成角的大

18、小为（2）取的中点M,连结PM(如图5),求证:平面.简证如下:取BE中点D，连结DP、DM.证得平面平面.又平面,从而平面.DACB2三棱锥ABCD，其中为直角三角形 ， ，AB=AC=AD=5，BD=4, CD=。（1）求证：面面（2）求二面角CADB的余弦值。2选题的理由：针对我校学生对坐标系比较隐蔽的立几题解题能力比较薄弱的情况，选择这个图形，另外就是这些年广东高考中证明面面垂直，求解二面角的大小的题目也没有。解题思路:（1）由线面垂直获得面面垂直；（2）根据已知条件设法在图形中找或者作三直线两两互相垂直且交于一点，用右手系建立空间直角坐标系，从而得到各点坐标，借用两面法向量夹角余弦求

19、二面角的余弦。解：(1)证明：取BC中点O，连接DO，由已知为直角三角形，可得OC=OD=OB，又知AB=AC=AD，则，-2分可知，即,且OyzxBDCAF则面BCD，面ABC 得面面-4分(2)解：过O作OF与BC垂直，交CD于F点，建立空间直角坐标系O-(如图)则各点坐标分别为 A（0,0,4）， B(0,4,0), C (0,-4,0), D()-6分设面ACD的法向量为，由，可知-8分设面ABD的法向量为，由，可知-10分，设二面角CADB的大小为，由图可知-12分3下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存

20、在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。3选题理由：此题包含常规和基础知识，用的方法是学生熟悉的传统法和向量法。解题思路：（）分析图形，找准底面和侧面的a的关系，画出四棱锥的平面直观图的草图，把平面转空间是这题的一个创新，能否做好这个草图是直接关系到下面的解题；（）对准关系，在问题（1）、（2）中有共同的问法，就是这“SA面ABCD”前后要统一。另求二面角要根据定义出发，再一个“见中点找中点”也是学生熟悉的，要充分利用；（）（3）问是根据相似三角形便可。解：（1）存在一条

21、侧棱垂直于底面（如图）3分SABCDEFGH证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为9010分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为14分4.如图：在直三棱柱. （1）.; （2）.; （3）.若存在，指出点。4选题理由：此题可用传统法和向量法两种

22、方法求解（文理通用），难度中等，是立几常见的证明方法和探索方法。传统法解题解题思路：（1）通过作辅助线在平面找出与平行，从而得证，也可通过构造与平面平行的平面；（2）由，可证，从而得证；（3）假设存在点P，.向量法解题解题思路：（1）可取BC中点D为原点建立坐标系，（2）（3）同传统法解法一：（1）证明： 连接AC1,交A1C于点O，连接OD1在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1为矩形，O是AC1的中点，OD1/AB1,.(2)证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，（3）设易错点：（2）拓展引申：也可考查直线与直线垂直的证明，如证：,一般方法：对于线面平行的证明，常在面内找出

23、一直线与原直线平行，也可通过线构造面，证明两面平行，从而得线面平行；对于三棱锥体积问题，常用等体积法，找出并证明三棱锥的高，求出底面积和高。解法二：（1）取BC的中点D，连接DD1,则DD1.， .（2），。（3）同传统法易错点：不知怎样建立坐标系，说理不严谨。拓展引申：求二面角的余弦值也是理科立几的常考题型。一般方法：通过建系，求出直线的方向向量和平面的法向量，证明方向向量和法向量的关系；对于三棱锥体积问题，常用等体积法，找出并证明三棱锥的高，求出底面积和高。5如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=

24、2,AC=EF=1.ABCDEGF （）求证：四点B、C、F、G共面； （）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； （） 求多面体ABC-DEFG的体积.5选题理由：平行，垂直，角度是近年来高考考查的重要的内容，对于理科尤其要用到向量法。解题思路：（综合法）把共面问题转化到平行问题，利用三垂线定理把二面角的平面角找出，（向量法）建立适当的空间直角坐标系，求出平面BCGF的法向量，利用求角公式即可求出。解法一： 向量法由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，

25、2，0），F（2，1，0）ABCDEGFM（1），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. 4分（2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量 高&考%资(源#网故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. 8分（3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则. 12分解法二 （1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，且BFAM ABCDEGFMN又M为DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFG

26、AC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行四边形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四点B、C、F、G共面4分 （2）四边形EFGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC ， MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则显然MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， ， MNACDGMN在直角三角形MNF中，MF2，MN，故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 8分 （3） . 12分易错点：（1）采用综合法时二面角的平面角容易找错，（2）多面体

27、的体积如何切割成为本道题一个难点。拓展引申：（2）改为点D到平面DEFG的距离，同样也可以利用空间向量来实现，一般方法：采用空间向量，利用公式来实现。求二面角的一般方法：（1） 利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；（2） 采用空间向量，利用公式来实现。（3） 射影面积法：由公式S射影=S斜面cos，作出二面角的平面角直接求出。四、解析几何1. 已知双曲线的中心为原点，右焦点为，是双曲线右支上一点，且的面积为.（1）若点的坐标为，求此双曲线的离心率；（2）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.1解：（1）设双曲线方程为，则 解得 （2）设双曲线方程为，点，则 即点 且当，即时，取得最小值

28、，此时点所以，由 解得故为所求.200904232已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值2选题理由： 此题所考察的内容多，涉及到直线、导数、椭圆、抛物线、中点坐标公式、韦达定理、求最值、直线与圆锥曲线的位置关系的基础知识，第一问容易，第二问稍难，计算量也不大，符合我省的出题习惯。 解题思路：第一问根据题干知识，就可以设C1的标准方程，将所给条件转化为方程，直接求出答案。第二问应该读懂题目的意思，涉及的未知数多，如何减少未知数，将知识窜起来显得很重要，P在抛物线上又是切点

29、，可以求出其切线的K和方程，从而将切线与椭圆挂钩有两个交点，联立方程组，利用求出成立的条件同时求出MN的中点横坐标，再根据题意列出t 、h的关系式进而求出答案。解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1易错点：有时

30、没有使用判断，也没有去验证第一步的成立的条件一般方法：涉及到直线与圆锥曲线，往往设出直线方程，联立方程组，注意使用的条件3、已知点A在第三象限，AO=m,直线OA的倾斜角为，点B在x轴的负半轴上，点P为第三象限的动点， =0且，成等差数列。（1） 求动点P的轨迹C的方程，并指出是什么曲线？（2） 斜率为的直线交曲线C于不同的两点M、N，求线段MN的中点Q的横坐标的取值范围。3选题理由：此题涉及向量、数列、直线和圆，综合性强，拆开来看难度都不大，都是通性通法；综合起来难度中等，适合让学生感受一下知识点间的随意组合的灵活性。 解题思路：（1）首先由坐标的设立，得到相应的向量，再有等差数列的基本知识

31、，找到动点P的轨迹方程。（2）联立方程，由判别式结合韦达定理，而得出需要的取值范围。易错点：(1) B坐标的设立，A坐标的获得 （2）的运算 （3）由+= 计算化简后得到 ，这是个坎 (4) 设直线方程为 y= 时，容易漏 （ b ） （5）完整写出和正确的计算是很容易出错的拓展引申：题目无非是各知识点间的排列组合，题目的每一环节都可以换成其它知识点。比如：巧妙地修改点数据，就可以使得本题里的圆成为椭圆、抛物线、双曲线。比如：把题目中的向量条件改写成已知直线和曲线围成的面积，再从积分的角度，把曲线中的未知系数找出来。解：（1）设点P（x，y），由=0，得，则B，由已知条件可求得点A的坐标为，=

32、（0，-y）, =(,).=(3分)因为，成等差数列。所以+= 即 化简得 .(7分) 因此所求轨迹是圆 在x轴下方的半圆（不含与x轴的交点）。（2）设直线方程为 y= ，从而 b ，(8分)由 消去y并整理得 ，.(10分)则此方程的两根和为不等的两负根，所以 . (12分) 解得 故 设MN的中点坐标为 ，则 由于 ， 故 即 。为所求。.(14分)4如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.（）求双曲线的方程； （）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为。问：是否为定值？请说明理由4选

33、题理由：本题涉及抛物线、双曲线，直线与直线与圆的位置关系。主要体现数形结合、方程思想。考查了待定系数法、几何法、代数法等方法。有涉及直线的运动变化。体现探究的基本过程：观察-猜想-证明。解题思路：（1）问：观察图形，先由抛物线的定义或方程组确定坐标及双曲线方程，进而求圆的方程。体现（会观察、会转化）的考试要求。（2）问：设过点且互相垂直两直线方程（引入斜率参数），利用平面几何知识求两弦的长，再探究是否为定值。重点考查直线与圆相切的条件转化及弦长的确定，体现设而不求消参数的思想在圆锥曲线问题中的应用。（切入点：是否与参数有关）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

34、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解：（）抛物线的焦点为， 1分双曲线的焦点为、， 2分设在抛物线上，且，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

35、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u由抛物线的定义得， 3分， 4分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u， 5分又点在双曲线上，由双曲线定义得， 6分双曲线的方程为： 7分（）为定值.下面给出说明. 8分设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，ks5uk

36、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u圆与渐近线相切，圆的半径为， 9分故圆：， 10分由已知条件，两直线的斜率都存在且不为零。设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 11分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

37、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u直线被圆截得的弦长，12分 直线被圆截得的弦长，13分，故为定值 14分5已知椭圆，双曲线， , 分别为椭圆的左、右焦点，点P在线段上，直线（其斜率0）过点P与函数的图像相切于点Q且与双曲线有且只有一个公共点.（1） 求的取值范围；（2） 探究是否存在着使两向量、满足的点Q，并证明你的结论.5选题理由：本题为理科解几题，此部分知识为高考必考内容。近年来，

38、高考解几题越来越呈现这样的趋势：降低计算量，增加思考量，同时注重将解几知识与其他知识的结合。本题综合了函数的导数、双曲线渐进线的性质、向量等高中阶段的重点知识，综合性较强，但解题过程用到的方法较常规。解题思路：（1）利用平面上与双曲线有且只有一个交点的直线必然平行于双曲线的渐近线这一性质可以求出直线的斜率，进而可以借助导数的几何意义求出切点Q的含参数坐标，最后利用椭圆两焦点的坐标可求出A的取值范围（此处须注意与双曲线渐近线不可重合）。（2）此题实际上为第（1）小题的变式，如果放在第（1）小题，会增加第（1）小题的难度（在考虑第（2）小题的出题内容的时候，本人曾尝试结合不等式、复数、三角形等知识

39、，这样会增加思考量和难度。但考虑本校学生实际情况，最后仅以如上草草了结，这是一点遗憾，还请海涵）。解本小题只要令即可。易错点：1、本题很容易忽略仅只平行于双曲线的渐近线这一结论，而没有排除当与渐近线重合时的取值； 2、学生如果对导数的几何意义没有精确的认识，那么很难想到利用导数的知识来求解此题。拓展引申：1、前面说过，第（2）小题其实是第（1）小题的变化；2、题设中限定了0是为了降低难度，如果没有这个限制条件，则解题时须将直线的斜率的取值分为两种情况，即0或0，函数的导函数为，由于直线与函数的图像相切于点Q，则令，可得，解得，代入可得，即直线在函数的图像上的切点Q的坐标为， , 分别为椭圆的左

40、、右焦点，由且可得，求得可得椭圆两焦点坐标分别为（） , （）又点P在线段上，可设点P（），其中又直线过点P，可得直线的点斜式方程为化简得将点Q的坐标代入 式，可得：，可得：又直线与双曲线的渐近线平行而不重合，不可过点（0,0）即，此时，由可求得，即（2）不存在这样的点Q证明：由（1）知点Q的坐标，椭圆两焦点坐标分别为（） , （）可得，令可得：（）+（）（）=0求得，求得：不存在这样的点Q五、数列1设是实数，数列是首项为，公比为的等比数，。（1） 求数列的前项和（2） 问：当时，是否存在自然数M，使得对任意都有？证明你的结论。1（1）解：时， ；时，时， +得综上所述，（2） 因，故，时，时

41、，=故当时，记为不大于的最大整数，则有，即，而对于任何，都有于是取满足条件。选题意图：近三年广东考题理科数列题都有递推关系，并结合函数、方程，少考纯等差、等比数列题，故选本题。本题考查分类讨论、错位求和、数列的最大（小）项、探究性问题，用的都是通性通法。知识点：等比数列求通项、数列的最大（小）项方法：错位求和法、分类讨论法、作差比较法拓展：一般求数列中的最大（小）项的方法可以用“作差（商），求数列的增减性；构造函数，得用函数的增减性”求得。若改为“探求存在自然数M，使得对任意都有的充要条件。”则加大难度，且是一个可能的方向。易错点：等比数列公比是否等于1的讨论（公比用字母表示时）。2已知数列满

42、足,它的前项和为，且，（1）求；（2）已知等比数列满足，设数列的前项和为，求2选题理由：此题注重通性通法，难度较低，但考查了中学教材的主干知识，数列求通项及求和，等差等比数列。解：（）由得，则数列是等差数列. 因此，（）设等比数列的公比为，由，得 ，则， 当时， 由-得,当时，易错点：在第二问求和注意对参数a的讨论，等比数列的求和公式只适用公比不等于1。3.已知数列中，是不为零的常数，为正整数，且成等比数列 （1）求的值；（2）求的通项公式；（3）设数列的前项和为，求.3选题理由：近三年广东高考数列都为最后一题，难度偏大，因此难度减小，适当前移是一个设想；另外，此题主要考查常规方法和基础知识，

43、难度适中，用的是通性通法。解题思路：（1）根据有关知识，将条件转化为数学等式，容易计算出值（2）根据得到的递推关系，采用叠加法可求出的通项公式（3）根据通项可用错位相减法求出和Tn易错点：（1）问中注意取舍；（2）问中与要分开讨论，注意讨论全面；（3）问中时式中的要写成，不要漏掉负号。拓展引申：（2）问中如果要求的最小值，可借助二次函数的性质求得当n=1时，的最小值为；（2）问中如果设=，要比较与的大小，可解如下：= = =一般方法：已知a,G,b成等比数列，常利用关系来求解。 注意a,b同号且都非零，才有等比中项G。六、函数1.设函数（,b为实数），.（1）若=0且对任意实数x均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m0，n0, 0且为偶函数，求证：. 1解：（1） ， . 由恒成立，知， a=1. 从而. . （2）由（1）可知，. 由于在上是单调函数，知或， 解得或. （14分）（3） 是偶函数， ，得. 而a0，在上为增函数. 依据，知：当x0时，x0，；当x0，. 是奇函数且在上为增函数. 由m0，n