人教版五年级下册分数的意义和性质《找最大公因数》

1、什么是因数？什么是因数？请你写出请你写出8和和12的所有因数的所有因数。你是怎样找出一个你是怎样找出一个数的因数的？数的因数的？ 8的因数的因数 12的因数的因数 68的因数有的因数有12的因数有的因数有1 3 4 1224 8121、2、4是是16和和12公有的因数，叫做公有的因数，叫做公因数公因数；其中，其中，4是最大的公因数，叫做他们的是最大的公因数，叫做他们的最大公因数最大公因数。还可以这还可以这样表示。样表示。16的因数的因数12的因数的因数8，161，2，43，6，12怎样求怎样求1818和和2727的最大公因数？的最大公因数？1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6

2、，9 9，18182727的因数：的因数：1 1，3 3，9 9，2727它们的公因它们的公因数数1 1，3 3，9 9中，中，9 9最大。最大。1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818看看1818的因数中的因数中有哪些是有哪些是2727的的因数因数排列法排列法筛选法：筛选法： 观察一下，两个数的公因数和它们的最观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？大公因数之间有什么关系？怎样求怎样求1818和和2727的最大公因数？的最大公因数？1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，18182727的因数：的因数：1 1，3 3，

3、9 9，2727它们的公因它们的公因数数1 1，3 3，9 9中，中，9 9最大。最大。1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818看看1818的因数中的因数中有哪些是有哪些是2727的的因数因数你还有其他方法吗？和同学讨论一下。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 = 223 = 12。

4、 你知道吗？你知道吗？用分解质因数的方法找找用分解质因数的方法找找1818和和2727的最大公因数的最大公因数1、2、3、6、9、18巩固练习巩固练习1818的因数的因数: :1212的因数：的因数：1、2、3、4、6、121212和和1818的的公因数公因数：1212和和1818的的最大公因数最大公因数：1、2、3、6。6。1 1、找、找1212和和1818的最大公因数：的最大公因数： 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系数之间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

5、最大公因数是它们的倍数。找两个数的最大公因数的方法找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的、先找各个数的因数因数. 2、找出两个数、找出两个数公有的公有的因数因数. 3、确定、确定最大公因数最大公因数.求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这

6、组题中从这组题中你发现了什么？你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。 从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数2、5的因数：的因数： 7的因数：的因数： 5和和7的最大公因数是的最大公因数是1、51、71 两个两个不相等的质数不相等的质数,最大的公最大的公因数是因数是1。找找2和和3，11和和19，3和和7的最大公因数。的最大公因数。 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数

7、。例如，。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。8和和9的最大公因数是的最大公因数是1小结：小结：相邻相邻两个两个自然数自然数(0除外除外)的最大公因数是的最大公因数是18的因数有的因数有:9的因数有的因数有:1、8、2、41、9、38和和9的公因数只有的公因数只有1找找11和和16，5和和6，1和和2的最大公因数。的最大公因数。1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因数有

8、的公因数有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，72. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 99和和36 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16 13和和78336151171619134. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 141832149116( ) ( ) ( ) ( ) 53612365. 在相应的在

9、相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。总结总结:找最大公因数找最大公因数1、先找各个数的、先找各个数的因数因数.2、找出两个数、找出两个数公有的公有的因数因数.3、确定、确定最大公因数最大公因数.如果两个数是如果两个数是倍数关系倍数关系时时,较小数较小数是这两个数的最大公因数是这两个数的最大公因数两个两个不相等的质数不相等的质数,最大的公因最大的公因数是数是