2021届高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第1节变化率与导数导数的计算跟踪检测文含解析

1、第三章第三章导数及其应用导数及其应用第一节第一节变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算a 级基础过关|固根基|1.已知函数 f(x)(x22)(ax2b)，且 f(1)2，则 f(1)()a1b2c2d0解析：选 bf(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x.又f(x)4ax32(2ab)xf(x)，f(x)为奇函数，所以 f(1)f(1)2.2(2019 届成都模拟)已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(e)ln x(其中 e 为自然对数的底数)，则 f(e)()a1b1cede1解析：选 d由已知得，f(x)2

2、f(e)1x，令 xe，可得 f(e)2f(e)1e，则 f(e)1e.故选 d.3(2019 届武汉模拟)设函数 f(x)x(xk)(x2k)(x3k)，且 f(0)6，则 k()a0b1c3d6解析：选 b因为 f(0)6，所以原函数中 x 的一次项的系数为 6，即 k2k(3k)6k36，解得 k1.故选 b.4曲线 yexln x 在点(1，e)处的切线方程为()a(1e)xy10b(1e)xy10c(e1)xy10d(e1)xy10解析：选 c由于 ye1x，所以 y|x1e1，故曲线 yexln x 在点(1，e)处的切线方程为 ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.5(201

3、9 届贵阳模拟)已知直线 yax 是曲线 yln x 的切线，则实数 a()a.12b.12ec.1ed.1e2解析：选 c设切点坐标为(x0，ln x0)，由 yln x 的导函数为 y1x知，切线方程为 ylnx01x0(xx0)，即 yxx0ln x01.由题意可知a1x0，ln x010，解得 a1e.故选 c.6.已知函数 yf(x)及其导函数 yf(x)的图象如图所示，则曲线 yf(x)在点 p 处的切线方程是_解析：根据导数的几何意义及图象可知，曲线 yf(x)在点 p 处的切线的斜率 kf(2)1，又过点 p(2，0)，所以切线方程为 xy20.答案：xy207直线 ykx1

4、与曲线 yx3axb 相切于点 a(1，3)，则 2ab_解析：由题意知，yx3axb 的导数 y3x2a，则13ab3，312ak，k13，解得 k2，a1，b3，2ab1.答案：18若曲线 f(x)ax3ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意，可知 f(x)3ax21x，又曲线存在垂直于 y 轴的切线，所以 3ax21x0 在(0，)有解，即 a13x3(x0)，所以 a(，0)答案：(，0)9(2019 届甘肃会宁一中模拟)已知曲线 yx3x2 在点 p0处的切线 l1平行于直线 4xy10，且点 p0在第三象限(1)求 p0的坐标；(2)若直线 ll

5、1，且 l 也过切点 p0，求直线 l 的方程解：(1)由 yx3x2，得 y3x21.由题意得，切线 l1的斜率为 4，令 3x214，解得 x1.当 x1 时，y0；当 x1 时，y4.又点 p0在第三象限，所以切点 p0的坐标为(1，4)(2)因为直线 ll1，l1的斜率为 4，所以直线 l 的斜率为14.因为 l 过切点 p0，由(1)得，点 p0的坐标为(1，4)，所以直线 l 的方程为 y414(x1)，即 x4y170.10已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)(1)若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a，b 的值；(2)若曲线 yf

6、(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得f（0）b0，f（0）a（a2）3，解得 b0，a3 或 a1.(2)因为曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，所以关于 x 的方程 f(x)3x22(1a)xa(a2)0 有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即 4a24a1(2a1)20，所以 a12，所以 a 的取值范围为，12 12，.b 级素养提升|练能力|11.(2020 届“四省八校联盟”高三联考)直线 xa(a0)分别与直线 y2x1，曲线 yxln x 相交于 a，b 两点，则|ab|的最小值

7、为()a1b2c. 2d. 3解析：选 b根据题意，设 f(x)2x1xln xx1ln x，则 f(x)11xx1x(x0)，所以函数 f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以 f(x)minf(1)2ln 12，所以|ab|min2.12(2019 届扬州模拟)已知点 a(1，2)在函数 f(x)ax3的图象上，则过点 a 的曲线 c：yf(x)的切线方程是()a6xy40bx4y70c6xy40 或 x4y70d6xy40 或 3x2y10解析： 选 d由点 a(1， 2)在函数 f(x)ax3的图象上， 得 a2， 则 f(x)2x3， 其导数为 f(x)6x2.设切

8、点为(m，2m3)，则切线的斜率 k6m2，由点斜式得切线方程为 y2m36m2(xm)，代入点 a(1，2)的坐标得 22m36m2(1m)，即有 2m33m210，即(m1)2(2m1)0，解得 m1 或 m12，即斜率为 6 或32，则过点 a 的曲线 c：yf(x)的切线方程是 y26(x1)或 y232(x1)，即 6xy40 或 3x2y10.故选 d.13(2019 届成都模拟)若直线 ykxb 是曲线 yln x2 的切线，也是曲线 yex的切线，则 b_解析：设直线 ykxb 与曲线 yln x2 的切点为(x1，y1)，与曲线 yex的切点为(x2，y2)由 yln x2

9、的导数为 y1x，yex的导数为 yex，可得 kex21x1.又由 ky2y1x2x1ex2ln x12x2x1，消去 x2，可得(1ln x1)(x11)0，则 x11e或 x11，则直线 ykxb 与曲线 yln x2 的切点为1e，1或(1，2)，与曲线 yex的切点为(1，e)或(0，1)，所以 ke111ee或 k12011，则切线方程为 yex 或 yx1，可得 b0 或 1.答案：0 或 114已知函数 f(x)ax3bx2cx 在 x1 处取得极值，且在 x0 处的切线的斜率为3.(1)求 f(x)的解析式；(2)若过点 a(2，m)可作曲线 yf(x)的三条切线，求实数 m 的取值范围解：(1)f(x)3ax22bxc，依题意f（0）3，f（1）3a2bc0，f（1）3a2bc0a1，b0，c3，所以 f(x)x33x.(2)设切点为(x0，x303x0)，因为 f(x)3x23，所以 f(x0)3x203，所以切线方程为 y(x303x0)(3x203)(xx0)又切线过点 a(2，m)，所以 m(x303x0)(3x203)(2x0)，所以 m2x306x206.令 g(x)2x36