二项式系数的性质(说课课件)定稿

1、二项式系数的性质二项式系数的性质 二项式系数的性质二项式系数的性质 教教 学学 目目 标标教教 法法 选选 择择 和和 学学 法法 指指 导导教教 学学 基基 本本 流流 程程 设设 计计 教教 学学 过过 程程 教教 材材 分分 析析 nba)( rnCrf)(rnCrf)(新新旧旧对对比比 从杨辉三角出发，直观地认识二项式性质，从杨辉三角出发，直观地认识二项式性质， 构造函数构造函数优点：优点： 严谨，数学味道浓厚严谨，数学味道浓厚 缺点：缺点： 违背了与学生的认知规律、思维方式违背了与学生的认知规律、思维方式函数思想函数思想 逻辑关系逻辑关系), 2 , 1 , 0(nr rnCrf)(

2、利用利用函数的思想函数的思想理解二项式系数的对称性、增理解二项式系数的对称性、增减性及最大值，并加以严格的证明，按知识的减性及最大值，并加以严格的证明，按知识的逻辑关系来编排内容。逻辑关系来编排内容。 重点突出了函数思想和逻辑关系，渗透重点突出了函数思想和逻辑关系，渗透了整体到局部的数学思想了整体到局部的数学思想新新旧旧对对比比优点：优点： 缺点：缺点： 逻辑性减弱逻辑性减弱 关注学生的思维过程，遵循认识事物发关注学生的思维过程，遵循认识事物发展的规律展的规律认知规律认知规律 新课标（北师大版）对这节课的内容新课标（北师大版）对这节课的内容有着重大的有着重大的调整调整： （1）缩减了二项式系数

3、性质中的增减性及最大值缩减了二项式系数性质中的增减性及最大值 （2）把利用函数的思想理解二项式系数的性质调整把利用函数的思想理解二项式系数的性质调整为：从学生认知事物的思维过程出发，观察、感知规为：从学生认知事物的思维过程出发，观察、感知规律，归纳性质。律，归纳性质。 （3）把证明改为简单的论述把证明改为简单的论述教教材材分分析析教材的地位和作用教材的地位和作用 二项式系数的性质二项式系数的性质是普通高中课程是普通高中课程标准实验教科书北师大版标准实验教科书北师大版选修选修2-32-3第一章第第一章第5 5节第节第2 2课时。课时。 本节课教学内容是从本节课教学内容是从“杨辉三角杨辉三角”出发

4、，猜想归纳出二项式系数性质，并加出发，猜想归纳出二项式系数性质，并加以应用。杨辉三角中蕴含了丰富的数学规以应用。杨辉三角中蕴含了丰富的数学规律、数学思想、数学方法；是学生探究数律、数学思想、数学方法；是学生探究数学一个非常好的课题。学一个非常好的课题。mnnmnCCmnmnmnCCC11mnnmnCC教教材材分分析析 教材的教材的作用作用在于在于 ： （1 1）加深对组合数两个性质的理解。）加深对组合数两个性质的理解。（2 2）巩固深化二项式定理。）巩固深化二项式定理。 （3 3）为本书第二章概率中的）为本书第二章概率中的“二项二项 分布分布”学习打下伏笔。学习打下伏笔。 mnmnmnCCC1

5、1,21 banrnC2rnrrnC2121), 2 , 1 , 0(nr ，mnnmnCC在二项式定理中，令在二项式定理中，令则展开式中则展开式中各项系数为各项系数为教教学学目目标标知识与技能：知识与技能： 了解杨辉三角的简单历史，理解二项式系数了解杨辉三角的简单历史，理解二项式系数的性质，应用性质解决一些简单问题的性质，应用性质解决一些简单问题 过程与方法：过程与方法： 根据本节课的内容和学生的实际水平根据本节课的内容和学生的实际水平，通过对二项通过对二项式系数表（杨辉三角）的观察猜想、归纳出二项式系数式系数表（杨辉三角）的观察猜想、归纳出二项式系数的性质。的性质。情感态度与价值观：情感态

6、度与价值观： 树立从从特殊到一般、具体到抽象的辩证唯物主义观树立从从特殊到一般、具体到抽象的辩证唯物主义观点。感受数学美，激发学习兴趣，增强学生的民族自豪感；点。感受数学美，激发学习兴趣，增强学生的民族自豪感；通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、构建体系通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、构建体系的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。 教教学学重重点点与与难难点点重点：重点： 杨辉三角中数字规律的探究。杨辉三角中数字规律的探究。 难点：难点： 二项式系数的性质归纳及简单证明，二项式系数的性质归纳及简单证明，赋值法的应用。赋值法的应用。 难点突

7、破：难点突破： 组合数的性质和二项式定理的应用。组合数的性质和二项式定理的应用。 教法选择与学法指导教法选择与学法指导教法教法: 为了实现本节课的教学目标，在教法上采用为了实现本节课的教学目标，在教法上采用“观察、观察、猜想、归纳、论述、证明、合作交流猜想、归纳、论述、证明、合作交流”的方法。让学的方法。让学生通过对低阶杨辉三角的观察生通过对低阶杨辉三角的观察,猜想并归纳出二项式系猜想并归纳出二项式系数的性质。数的性质。学法学法: 主张多给学生一点空间、时间主张多给学生一点空间、时间, 由学生观察、探由学生观察、探究与交流究与交流. 提高归纳猜想能力及表达能力提高归纳猜想能力及表达能力,使学生

8、获得使学生获得较全面的发展。较全面的发展。 教教材材背背景景分分析析教教学学基基本本流流程程设设计计课前探究课前探究 了解规律了解规律感知规律感知规律 领悟性质领悟性质问题探究问题探究 培养思维培养思维归纳小结归纳小结,体验方法体验方法教教学学过过程程课前自主探究：课前自主探究：（1）了解）了解“杨辉三角杨辉三角”的历史背景、地位和作用的历史背景、地位和作用（2）探究与发现）探究与发现“杨辉三角杨辉三角”包含的规律包含的规律。 【设计意图【设计意图】 通过课外学习，了解通过课外学习，了解“杨辉三角杨辉三角”， 弘扬我国古弘扬我国古代数学文化；探究与发现杨辉三角中数字规律。代数学文化；探究与发现

9、杨辉三角中数字规律。课前探究课前探究 了解规律了解规律教教学学过过程程感知规律感知规律 领悟性质领悟性质【问题提出【问题提出】 怎样理解怎样理解 展开式的二项式系数展开式的二项式系数具有递推性和对称性呢？具有递推性和对称性呢？ 老教材：老教材： 从整体到局部从整体到局部 新教材：新教材： 从局部到整体从局部到整体 【反思教材反思教材】 培养学生观察和归纳能力，减轻论证的难培养学生观察和归纳能力，减轻论证的难度，降低学习的门槛，提高学习的兴趣，度，降低学习的门槛，提高学习的兴趣，让学生学的简单、自然、快乐让学生学的简单、自然、快乐。【教学建议教学建议】 在在写完杨辉三角表中的第四行后，让学生写完

10、杨辉三角表中的第四行后，让学生根据表中的规律自己猜想并归纳第五行、根据表中的规律自己猜想并归纳第五行、第六行的二项式系数；目的：第六行的二项式系数；目的：为课本中的为课本中的例题例题5 5就是根据杨辉三角写出中就是根据杨辉三角写出中n=7n=7的二项的二项式系数，让学生去感知规律，式系数，让学生去感知规律，渗透特殊到渗透特殊到一般、数形结合思想。一般、数形结合思想。 nba)(nnnnnnCCCC2210nba)( nba)( 教教材材背背景景分分析析教教学学过过程程问题探究问题探究 培养思维培养思维 例例6 证明证明： 教学建议：教学建议： 展开式的各二项式系数的展开式的各二项式系数的和是多

11、少？和是多少？设置问题：设置问题： （1）计算当）计算当n=1，2，3，4时时 展开式的所有二项式系数的和展开式的所有二项式系数的和（2）猜想）猜想 展开式的二项展开式的二项 式系数的和式系数的和（3）怎样证明你猜想的结论成立？）怎样证明你猜想的结论成立？ nba)(nba)(nnnnnnCCCC2210nba)(（问题探究）（问题探究）这样的设计遵循认知的渐进性原则，让学生更好的理解赋值法这样的设计遵循认知的渐进性原则，让学生更好的理解赋值法012CCCC2nnnnnn012CCCC2nnnnnn012CCCC2nnnnnn教教学学过过程程交流合作交流合作 贯彻模式贯彻模式理解结论理解结论

12、可以看作是可以看作是 n元元集集 的所有元素子集的所有元素子集个数；分成个数；分成n+1类。类。 根据分类计数原理得：根据分类计数原理得：012CCCC2nnnnnnnaaa,21 012CCCC2nnnnnn12n1 -2n012CCCC2nnnnnn教教学学过过程程【问题拓展【问题拓展】 你能求二项式展开式中所有你能求二项式展开式中所有奇数项的二项式奇数项的二项式系数的和系数的和与与偶数项的二项式系数的偶数项的二项式系数的和吗？和吗？011222()CCCCnnnnnnnnnnabaababb1,1ab 0123(11)CCCC( 1) Cnnnnnnnn 02130(CC)(CC)nnn

13、n0213CCCCnnnn在展开式在展开式中，令中，令即即所以所以，则则012CCCC2nnnnnn0213CCCCnnnn12n又又原来这么简简单单的一个结论蕴含了如此丰富的内容观察、猜想观察、猜想找出规律找出规律归纳结论归纳结论证明结论证明结论应用结论应用结论【设计意图设计意图】教教学学过过程程归纳小结归纳小结, ,体验方法体验方法 【课堂延伸【课堂延伸】 杨辉三角还有哪些规律呢？杨辉三角还有哪些规律呢？1、知识方面、知识方面: 自主探究杨辉三角中数字规律自主探究杨辉三角中数字规律; 2、方法方面、方法方面: 认识事物的一般方法认识事物的一般方法“观察观察-猜想猜想-归归纳纳-论证论证-应

14、用应用”;从特殊到一般的思从特殊到一般的思想方法想方法; 3、情感方面、情感方面: 爱国主义精神爱国主义精神,合作学习合作学习,团队精神团队精神; 让学生在掌握知识的同时让学生在掌握知识的同时, ,提高归纳提高归纳总结的能力。总结的能力。【设计意图设计意图】 教教学学过过程程【课外活动【课外活动】（研究性学习）活动主题活动主题： 1、杨辉三角中的奥妙、杨辉三角中的奥妙2 2、二项式系数的增减性、二项式系数的增减性【设计意图设计意图】 让学生探求知识的奥秘，在知识的海让学生探求知识的奥秘，在知识的海洋里遨游；同时教会学生如何开展研究性洋里遨游；同时教会学生如何开展研究性学习。学习。 教学反思教学

15、反思（4）课堂的延伸课堂的延伸-研究性学习（不让知识止步研究性学习（不让知识止步于课堂）于课堂） 反思：尽量多的机会展示同学们的探究成反思：尽量多的机会展示同学们的探究成果，比较各自的结论，让学生享受成功的喜悦，果，比较各自的结论，让学生享受成功的喜悦，同时激发学生同时激发学生“再求索再求索”的热情的热情 。亮点亮点：（2）通过学生的自主探究与合作交流，突出通过学生的自主探究与合作交流，突出学生的主体地位学生的主体地位（3）例题例题6的处理遵循学生认知事物的发展的处理遵循学生认知事物的发展规律规律（1）新旧对比，在讲授本节内容时扬长避短新旧对比，在讲授本节内容时扬长避短)(1121rnCCCCCrnrnrrrrrr即即结论：结论：杨辉三角中，第杨辉三角中，第m条斜线条斜线(从右上到左下从右上到左下)上前上前n个数字的和，等于第个数字的和，等于第m+1条斜线上第条斜线上第n个数个数 125第第5行行 1 5 10 10 5 1第第6行行 1 6 15 20 15 6 1第第7行行 1 7 21 35 35 21 7 1第第1行行 1 1 第第0行行 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 6 4 1138132134想一想：如图，写出斜线上各行数字的和，有什么想一想：如图，写出