2021届高考数学一轮总复习选修4_4坐标系与参数方程第2节参数方程跟踪检测文含解析

1、选修选修 4 44 4坐标系与参数方程坐标系与参数方程第二节第二节参数方程参数方程a 级基础过关|固根基|1.(2019 届长春市质量检测)以直角坐标系的原点 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 p 的直角坐标为(1，2)，点 c 的极坐标为3，2 ，若直线 l 过点 p，且倾斜角为6，圆 c 以点 c 为圆心，3 为半径(1)求直线 l 的参数方程和圆 c 的极坐标方程；(2)设直线 l 与圆 c 相交于 a，b 两点，求|pa|pb|.解：(1)由题意得直线 l 的参数方程为x132t，y212t(t 为参数)，圆 c 的直角坐标方程为 x2(y3)29，故圆 c 的极

2、坐标方程为6sin .(2)由(1)知圆 c 的直角坐标方程为 x2(y3)29，把x132t，y212t代入 x2(y3)29，得 t2( 31)t70，设点 a，b 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t27.又|pa|t1|，|pb|t2|，所以|pa|pb|7.2(2019 届长春质量检测)已知在平面直角坐标系 xoy 中，以 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 c1的极坐标方程为2(3sin2)12，曲线 c2的参数方程为x1tcos ，ytsin (t 为参数)，0，2 .(1)求曲线 c1的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；(2)设曲线 c2与曲线 c1的

3、交点为 a，b，p(1，0)，当|pa|pb|72时，求 cos 的值解：(1)由2(3sin2)12，得x24y231，该曲线是焦点在 x 轴上，长轴长为 4，短轴长为 23的椭圆(2)将x1tcos ，ytsin 代入x24y231 得 t2(4cos2)6tcos 90，由直线参数方程的几何意义，设|pa|t1|，|pb|t2|，则 t1t26cos 4cos2，t1t294cos2，所以|pa|pb|t1t2| （t1t2）24t1t2124cos272，所以 cos247，因为0，2 ，所以 cos 2 77.3(2020 届“四省八校联盟”高三联考)在直角坐标系 xoy 中，以坐标

4、原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c1的极坐标方程是4sin ，曲线 c2的参数方程为x4 3t，yt(t 为参数)(1)求曲线 c1的直角坐标方程和曲线 c2的普通方程；(2)设曲线 c1，c2交于点 a，b，已知点 m(4，0)，求1|ma|1|mb|.解：(1)曲线 c1的极坐标方程可以化为24sin 0，又 x2y22，ysin ，所以曲线 c1的直角坐标方程为 x2y24y0.消去参数得曲线 c2的普通方程为 x 3y40.(2)曲线 c2的参数方程可化为x432t，y12t(t 为参数)，将 c2的参数方程代入曲线 c1的直角坐标方程得，432t2t242t0，整理

5、得 t2(4 32)t160，判别式0，不妨设 a，b 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t24 32，t1t216.又点 m(4，0)，所以|ma|t1|，|mb|t2|，所以1|ma|1|mb|1|t1|1|t2|t1|t2|t1t2|.又 t1t24 320，t1t2160，所以|t1|t2|t1t24 32，|t1t2|16，所以1|ma|1|mb|4 32162 318.4(2019 届洛阳市尖子生第一次联考)在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为xm 2t，y 2t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c 的极坐标方程为241s

6、in2，直线 l 经过曲线 c 的左焦点 f.(1)求直线 l 的普通方程；(2)设曲线 c 的内接矩形的周长为 l，求 l 的最大值解：(1)曲线 c 的极坐标方程为241sin2，即22sin24，将2x2y2，sin y 代入上式并化简得x24y221，所以曲线 c 的直角坐标方程为x24y221，于是 c2a2b22，f( 2，0)直线 l 的普通方程为 xym，将 f( 2，0)代入直线方程得 m 2，所以直线 l 的普通方程为 xy 20.(2)设椭圆 c 的内接矩形在第一象限的顶点为(2cos ， 2sin )02 ，则椭圆 c 的内接矩形的周长为 l2(4cos 2 2sin

7、)4 6sin()(其中 tan 2)，所以椭圆 c 的内接矩形的周长 l 的最大值为 4 6.b 级素养提升|练能力|5.(2019 届湘东五校联考)在平面直角坐标系 xoy 中，倾斜角为的直线 l 过点 m(2，4)，以原点 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 c 的极坐标方程为sin22cos .(1)写出直线 l 的参数方程(为常数)和曲线 c 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与 c 交于 a，b 两点，且|ma|mb|40，求倾斜角的值解：(1)由题意得直线 l 的参数方程为x2tcos ，y4tsin (t 为参数)，曲线 c 的极坐标方程为sin22cos ，

8、即2sin22cos ，将 xcos ，ysin 代入得曲线 c 的直角坐标方程为 y22x.(2)把直线 l 的参数方程代入 y22x，得t2sin2(2cos 8sin )t200，设 a，b 对应的参数分别为 t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得，t1t22cos 8sin sin2，t1t220sin2，根据直线的参数方程中参数的几何意义，得|ma|mb|t1t2|20sin240，得4或34.又(2cos 8sin )280sin20，所以4.6(2019 届湖北八校联考)在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c1的参数方程为x 3cos ，ysin (是参数)，以原点 o 为极

9、点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c2的极坐标方程为sin4 2.(1)求曲线 c1的普通方程与曲线 c2的直角坐标方程；(2)设 p 为曲线 c1上的动点，求点 p 到 c2的距离的最大值，并求此时点 p 的坐标解：(1)由题意得曲线 c1的普通方程为x23y21，由sin4 2，得sin cos 2，得曲线 c2的直角坐标方程为 xy20.(2)设点 p 的坐标为( 3cos ，sin )，则点 p 到 c2的距离为| 3cos sin 2|2|2sin3 2|2，当 sin3 1，即322k(kz)，562k(kz)时，所求距离最大，最大值为 2 2，此时点 p 的坐标为32，

10、12 .7(2019 届惠州市第二次调研)已知曲线 c：x2cos ，y 3sin (为参数)和定点 a(0， 3)，f1，f2是此曲线的左、右焦点，以原点 o 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线 af2的极坐标方程；(2)经过点 f1且与直线 af2垂直的直线 l 交曲线 c 于 m，n 两点，求|mf1|nf1|的值解： (1)曲线 c：x2cos ，y 3sin 可化为x24y231， 故曲线 c 为椭圆， 则焦点 f1(1， 0)， f2(1，0)所以经过点 a(0， 3)和 f2(1，0)的直线 af2的方程为 xy31，即3xy 30，所以直线 af2的极坐标

11、方程为 3cos sin 3.(2)由(1)知，直线 af2的斜率为 3，因为 laf2，所以直线 l 的斜率为33，即倾斜角为30，所以直线 l 的参数方程为x132t，y12t(t 为参数)，代入椭圆 c 的方程中，得 13t212 3t360.由根与系数的关系得，t1t212 313.因为点 m，n 在点 f1的两侧，所以|mf1|nf1|t1t2|12 313.8(2019 届南昌市第一次模拟)在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c1过点 p(a，1)，其参数方程为xa 2t，y1 2t(t 为参数，ar)以 o 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 c2的极坐标方程为cos

12、24cos 0.(1)求曲线 c1的普通方程和曲线 c2的直角坐标方程；(2)已知曲线 c1与曲线 c2交于 a，b 两点，|pa|2|pb|，求实数 a 的值解：(1)因为曲线 c1的参数方程为xa 2t，y1 2t(t 为参数)，所以其普通方程为 xya10.因为曲线 c2的极坐标方程为cos24cos 0，所以2cos24cos 20，所以 x24xx2y20，即曲线 c2的直角坐标方程为 y24x.(2)设 a，b 两点所对应的参数分别为 t1，t2，将直线的参数方程xa 2t，y1 2t代入曲线 c2：y24x，得 2t22 2t14a0.(2 2)242(14a)0，即 a0，由根与系数的关系得t1t2 2，t1