指数与对数基础练习

1、指数与对数基础练习1.用分数指数幕的形式表示二a|为（3A. -a2C.2-(审3-a132. 下列各式正确的是a0 =1C.4 口）4一5 (-二)5 八3.设 a 二0.5.5 , b 二0.3.5,c =log.3 0.2 ,则a , b , c的大小关系是A . c : a : bb : a : cC. c ： b ： aa ： b ：. c4.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好，隔裂分家万事休.事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如：.（x-a）2 （y-b）2可以转化为平面上点M （x, y）与点N（a,b）的距离.结合上述观点,可得f(x)x2 4x 2-x2

2、 2x 10的最小值为A. 32B .4 2C .5 2D .725.下列是指数函数的是()xa. y DB .x2 Ay =2C .xy 二 aD .xy 二：1 216.已知 a =2 . , b =()2.8c =1 n2，贝U a ,b , c的大小关系为（)A . c : a : bB .c : b ： aC .b ： a . cD .b ： c . a( )7 .设函数f （x）二e|lnx|（e为自然对数的底数）.若xx2且f （xj = f（x2），则下列结论一定不成立的是（）A . x? f (xi) 1B. X2f(x)=1C. x2f(xj ：1D. x2 f (xj ：

3、 x/(x2)x _2&函数y=a 2（a0卫=1）的图象必经过点（）A . (0,1)B . (1,1)C . (2,2)D . (2,3)A .2 ,:：)B.(2 , 3) 一 (3 ,:：)C.(-:D.（2，；）10.若mn4 =3 口k，且 2m 亠 n = mn = 0 ,则k=()A .18B.26C.36D.4211.设a =lg2 ,b =lg3，则log? 6 =()A .2B.2C.a bD.aaba baa b12.设Ig2 =a,Ig3 二b，贝UlOg12 5 二()A .1 -aB .1 -aC.1 aD.1 a2a ba 2ba 2b2a b9.若对数式log

4、（t 2）3有意义，则实数t的取值范围是（）F列函数表示式中，是对数函数的有13.()=也 x(a R)；=log8 x ；=lnx ；y =2log 4 x .C.14.函数f （x） =ln （1 -x）的定义域是（A . (0,1)B . 0 , 1)C.（1，；）(71)15.下列函数中，其定义域与值域相同的是xA . y =22B . y =xC.2 y =-x16.若 2a =5b =10，则 4,=17.1 1计算：岭）2 （-1.5）0 一（3彳疗18.19.1220.1已知a2 a 3，则a a若指数函数y二ax的定义域和值域都是2 , 4，则 a =21.2 x 4若a 0

5、且a =1，则函数（x） =a3的图象恒过定点1 222.函数f(x) =( )x -x的值域为423函数f (x) =2ax 1 _1(a 0且a=1)的图象经过的定点坐标是_则可以得到种24从1,2,3,4, 9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数,不同的对数值.25. 已知 4a =2,lg .x 二a，则 x 二.26. 计算：eln3 log 525 =.27. 求值:(Iog2 3)(log3 4) =.228. 方程 log 2x(x -2x 12 的解是.29. 函数f(x) =1 n(x 1)的定义域为 .230. 函数 f (x) =log 1 (x -2x 5)的

6、值域为 .指数与对数基础练习参考答案与试题解析1 .用分数指数幕的形式表示乙虫为()3323A.-a2B .一(-a)C.-(审D .-a【解答】解：T玄有意义，可得-a 0 ,解得a,0 .3二匸沿T)2 .故选：B .2.下列各式正确的是( )A . a =aB .a0 =1C .J)4 一D .5(tt)5 -二【解答】解：对于A , 8 a8 =a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0 =1，当a=0时无意义，故B不正确；对于C，4口产=：，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D， 5 (-二)5 -二，故D正确.故选：D .0 50 53. 设 a =0.5 . , b=

7、0.3. , c=log.3 0.2，则 a , b , c 的大小关系是()A . c : a : bB . b : a :cC. c ： b ： aD. a ： b ： c【解答】解:因为y =x0.5在(0,；)上是为增函数，且0.5 0.3，所以0.5.50.30.5，即a b .c =log 0.3 0.2 Alog 0.3 0.3 =1，而 1 =0.5 a0.5.5 .所以 b : a : c .故选：B .4. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，女口： n(xa)2，(yb)2可以转化为平面上点 M (

8、x, y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点，可得f (x.x24x2.x22x 10的最小值为D . 7.2A. 32【解答】解:f (x) = . x2 4x 20x2 2x 10= ；(x 2)2 (0 一4)2 、(x 1)2 (0 3)2 ,表示平面上点 M (x,0)与点N ( 24) , H (_1, _3)的距离和，10连接NH，与x轴交于M (x,0)，则M (- , 0),.f(x)的最小值为.(2 1)2(4 3)2 =5 2 ,故选：C .5 下列是指数函数的是()2A . y = (4)B . y =2 AC. y = aD. y =：【解答】解：根据指数函数的解析

9、式，A , B , C不满足，故选：D .6已知a=21.2 , b=(扩.8, cd2，则a , b , c的大小关系为()A . c ： a ： bB . c ： b ： aC. b ： a ： cD. b ： c ： a【解答】解:1.21Q80.8a 二22 b 二(),=21 c 二 In 2 ,故 a b c,故选：B .7.设函数f (x)二enx|(e为自然对数的底数).若洛=X2且f (为)=f(x2)，则下列结论一定不成立的是()A . x2f(xj：1B . X2f(x)=1C . X2f(xJ ：:1D . X2 f (为)：:洛 f(X2) Inxex,x1【解答】解

10、：f(x)二皿1e ,0 : x ：1L x作出y =f(x)的图象，卄1右 0 ：石：1 ： x2，贝U f (x1)1 , f (x2) = x2 1 ,X1则X2f(xJ 1，则A可能成立；卄1右 0 ：x2 ：1 ： X，贝U f (X2)1 , f (人)=石 1,X2则X2f(Xi) =X2Xi =1，则B可能成立；对于 D 若 0 ：Xi ：1 ：x，则 x?f (xj 1 ,為 f(X2)=1，则 D 不成立; 若 0 ex?Xi，则 X2 f (x ) =1 , X f(X21，则 D 成立.故有C 一定不成立.故选：C .&函数y =ax_22(a0,a =1)的图象必经过

11、点()A (0,1)B (1,1)C. (2,2)D. (2,3)【解答】解：由指数函数y=ax(a Oa=1)的图象恒过(0,1)点x 2而要得到函数y =a 2 , (a o a=1)的图象，可将指数函数y =ax(a .0, a：/)的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位.则(0,1)点平移后得到(2,3)点故选：D .9.若对数式log(t 2 3有意义,则实数t的取值范围是(）A 2 ,：)B.（2 , 3） - （3，:：）C.（：,2）D.（2,；）【解答】解:要使对数式log(t -2) 3 有意乂，t -2 0 t 2 =1解得t 2且t =3 ,实数t的取值范围是(2

12、, 3)-(3，:：).故选：B .10.若 4“ =3n =k，且 2m n =mn =0，则 k =()A . 18B . 26C. 36D. 42k =36 ;C.12.设Ig2 二 a,Ig3 二b，贝U1 -a2a b1 -aa 2bC.1 aa 2b1 a2a b【解答】 解：由题意得，m =log 4 k , n = log 3 k，又由2m亠n = mn得丄亠2 m.logk4 2logk3 =1，即 Iogk36=1，解得 故选：C .11 .设 a =lg 2 , b =lg3，贝U log? 6 =(A 2A . ab【解答】解：a =lg 2 , b=lg3 ,Ig2故

13、选:【解答】解：Tlg2 =a , Ig3=b ,则 log“52_aIg3+2lg22a b故选：A.13.F列函数表示式中，是对数函数的有二也 x(a R)；=logs x ；=lnx ;y =logx(x 2)；y =2log 4 x .【解答】解：由于形如C. 3个y=logax(a 0,a -1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有、，其他的均不符合.故选：B .14.函数f (x) =1 n(1x)的定义域是()A . (0,1)B . 0 , 1)C. (1,：)【解答】解：要使f（x）有意义，则1X 0 ； .X ：1 ；.f（x）的定义域为（一：,1） 故选：D 2D

14、 y =-x15下列函数中，其定义域与值域相同的是（）x2A y =2B y=xC. log 2 x【解答】解：对于A , y =2%的值域为（0,），定义域为R，定义域与值域不同，可排除A ;对于B , y 的值域为0 ,=），定义域为R，定义域与值域不同，可排除B ;对于C , y =log2 x的定义域为（0,；），值域为R，定义域与值域不同，可排除C ；2对于D , y的定义域为（:,0）- （0, :：），值域为（-：，0）- （0, :：），定义域与x值域相同，符合题意.故选：D 16.若 2 =5 =10，则 4-,丄1 =100 a b【解答】解：2a =5b =10 , a=

15、log210, b =log510 ,a112(2 )1001 111Ig2 Ig5 =lg10 =1 .a b log210 log510故答案为：1 , 1 10017计算：4 103(-)2(-1.5) -(3? 3 二 11【解答】解：原式1 -（勺32故答案为：1 18根式 3 (3 -二$ =_ 3 _二【解答】解：；3为奇数， 3 （3-二）3 =3-二.故答案为：3 - :.1 119. 已知 a2 a=3，则 a a 1 = 7 , a2 a =.1 1【解答】解：t a =3 ,1 122 2 1(a a )二 a 2 a 一 二 9 ,1.a a 7 ;.(a va1)2

16、 二a22 a 2 = 49 ,2 2.a a =47 .故答案为：7, 47.20. 若指数函数y=ax的定义域和值域都是2 , 4，则a =_ 2 ;【解答】 解：由题意得：a 1时，函数是增函数，故a2 =2，解得：a=,运，0 : a ：1时，函数是减函数，故a2 =4，解得：a =2，不合题意，舍，综上：a - 2，故答案为：、2 .21若a 0且a -1，则函数(x) =a 3的图象恒过定点(2,4) _.【解答】解:根据a 0且a =1,函数(x)二a2x * 3 ,令指数2x -4 = 0 ,求得x = 2 , y =4 ,可得函数的图象经过定点 (2,4),故答案为：(2,4

17、).1 222. 函数f(x) =( )x的值域为(0,4_.4【解答】解：由于函数t =x2 -2x=(x-1)2 -1一1 ,0 0且a右),令 x 1 =0 , x=_1 , f(_1)=2 1 _1 =1 ,所以f (x)的图象经过的定点坐标是(_1,1).故答案为：(-1,1).24. 从1 , 2, 3, 4, 9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到9种不同的对数值.【解答】解：当构成的对数式含有1时，得到的对数值为 0;当构成的对数式不含1 时，有 A =12 种，其中 log2 3 =log4 9, log2 4 = log39 , log3 2 =log9

18、 4 ,Iog4 2 =log9 3，重复 4 个，有 12-4 =8个；综上，可以得到18=9种不同的对数值，故答案为：9.25. 已知 4a =2,lg x =a，则 x 二.【解答】解：由4a =2，得a =log42 =丄,21 再由 lg，x=a ，得、x=.、10，即 x=10 .2故答案为：10.26.计算:eln3 log 527.【解答】解：原式=3 -如5r .3 -=3 4 =7 . log5521故答案为：7.27.求值:(log2 3)(log342.【解答】 解：(log 23)(log 3 4=-lg = 2. lg2 lg3 lg 2 故答案为2.2 128. 方程 log2x(x -2x 7)=2 的解是 -_.3【解答】解：T log2x(x2 -2x 12 , .(2x)2 =x2 -2x 1 ,2整理，得 3x - 2x -1=0, 解得X = _1，