机械原理课件A第九章

1、第九章第九章 机械运转及其速度波动的调节机械运转及其速度波动的调节 编写：崔可维编写：崔可维主审：秦荣荣主审：秦荣荣制作：秦荣荣制作：秦荣荣 吴吴 迪迪 熊熊 健健9-1 概述概述（summarization)一、研究内容及目的一、研究内容及目的内容：内容：1 1、求解在外力作用下机械的真实运动、求解在外力作用下机械的真实运动 规律规律; ;2 2、机械速度的波动及其调节。、机械速度的波动及其调节。目的：目的： 对周期性速度波动进行调节，对非周对周期性速度波动进行调节，对非周期性速度波动加以限制。期性速度波动加以限制。二、机械运转的三个阶段二、机械运转的三个阶段- - 平均角速度平均角速度根据

2、机械动能方程：根据机械动能方程： we 1 1、起动阶段：、起动阶段： wwwdc eee 21wd- - 驱动功驱动功wwwcrf() 阻阻抗抗功功wwrf 输输出出功功损损失失功功; wwedc( (e-机器内机器内积蓄的动能）积蓄的动能）t t wwdc 2 2、稳定运转阶段：、稳定运转阶段：- - 一个周期的时间一个周期的时间( (也称一个运动循环也称一个运动循环) )在在一一个个周周期期内内各各瞬瞬时时常常数数； 在在一一个个周周期期始始末末 是是相相等等的的。 3 3、停车阶段：、停车阶段：wewdc 0 , 则则在在一一个个周周期期内内： ewwwdc 00;t t三、作用在机械

3、上的驱动力和阻力三、作用在机械上的驱动力和阻力 是机构位置、是机构位置、 角速度和速度的函数。角速度和速度的函数。 是机构位置、是机构位置、 速度、速度、 时间的函数；也可时间的函数；也可能是常数能是常数 。本章研究时认为驱动力、阻力已知。本章研究时认为驱动力、阻力已知。(equivalent dynamical model of mechanical system)一、机械运动方程式的一般表达式一、机械运动方程式的一般表达式dwde 机械运动方程式的微分形式：机械运动方程式的微分形式：分析分析“单自由度单自由度”机械，以曲柄滑块机构为例。机械，以曲柄滑块机构为例。12349-2 机械系统的等

4、效动力学模型机械系统的等效动力学模型已知：已知：js1, js2, m2, m3,m1(驱驱),f3(阻阻)及机构尺及机构尺寸。求寸。求: 机构运机构运动方程式。动方程式。1234ej111212 ,ejm vss22222221212 ,em v33212 则则：dedjjm vm vss ()121212121122222223 32 dwmf vdtndt ()113 3 则曲柄滑块机构的运动方程式为：则曲柄滑块机构的运动方程式为：djjm vm vmf vdtss()()121212121122222223 32113 3 机械运动方程式一般表达式：机械运动方程式一般表达式：eejm

5、vnnfvmiininsiiisiiiniiniiii 1122111212()(cos) 即即：djm vfvmdtinsiiisiiiniiii()(cos)12121221 (a)二、机械系统的等效动力学模型二、机械系统的等效动力学模型: :仍以曲柄滑块机构为例仍以曲柄滑块机构为例: : 1) 1)求求1 1构件上的运动，取构件上的运动，取 为独立广义为独立广义坐标坐标 (a)式可写成式可写成: : 1djjmvmvmfvdtss 121221222123312113312 ()()()()- -等效转动惯量等效转动惯量- -等效力矩等效力矩jmee即即：djm dtee()12121

6、s3 2) 2)求求3 3构件上的运动，取构件上的运动，取 为独立广义为独立广义坐标坐标 (a)式可写成式可写成: :dvjvjvmvvmvmvfdtsss321132223222323311332()()()() - -等效质量等效质量- -等效力等效力mfee即即：dv mv f dtee()12323 等效动力学模型等效动力学模型: : 对于对于f=1f=1机械系统运动的研究机械系统运动的研究, ,可以可以简化为一个具有独立广义坐标的假想构简化为一个具有独立广义坐标的假想构件的运动来研究，这个假想构件称为等件的运动来研究，这个假想构件称为等效构件，效构件， 这个等效构件称为这个等效构件称

7、为f=1f=1的机械的机械系统等效动力学模型。系统等效动力学模型。 等效条件应为运动规律不变，即保等效条件应为运动规律不变，即保持等效构件具有的动能等于原机械系统持等效构件具有的动能等于原机械系统的动能；等效构件具有的功率应等于所的动能；等效构件具有的功率应等于所有外力具有的功率。有外力具有的功率。取转动构件为等效构件时，有：取转动构件为等效构件时，有：jjmvesiiisiin ()() 221mfvmeiiiiiin cos()() 1取移动构件为等效构件时，有：取移动构件为等效构件时，有：mmvvjvffvvmveisisiiineiiiiiin ()()cos()()2211 1 1、

8、 、 、 、 不是所有外力矩、力、不是所有外力矩、力、 转动惯量、质量之和；是机构位置的转动惯量、质量之和；是机构位置的 函数。函数。mejemefe2 2、mmmpppeedereeder 是矢量；是矢量；fmfmedederer()()()() 等等效效驱驱动动力力 矩矩等等效效阻阻力力 矩矩jmee,是标量。是标量。3 3、 与与 ， 与与 关系如下：关系如下：mefejemelmf lee ljm lee 24 4、公式中的速比可在未知真实运动规律、公式中的速比可在未知真实运动规律 前提下求出前提下求出 ， 及及 ， 。mefejeme例一、已知例一、已知: :图示正弦机构图示正弦机构

9、, ,ab=l 构件构件1 1绕绕a点的转动惯量为点的转动惯量为j1 , ,构件构件2,32,3的质量为的质量为m2、 m3, , 阻力为阻力为p3=avc3, ,a为常数。求为常数。求: :取构件取构件1 1为等效构件时为等效构件时, ,等效转动惯量等效转动惯量je; ;等效力矩等效力矩me ; ; 等效驱动力矩等效驱动力矩med , ,等效阻力矩等效阻力矩mer。a ab bc c1234 1解解: :jje 1112() mvmvss22123312()() (b(b1 1,b,b2 2,b,b3 3) )方向方向: : ab水平水平大小大小: :? ? ?vvvbbb b3232 vv

10、lbsab 21 任任选选作作速速度度图图： vlpb 12pb2b3 1vllba b21 vvpbpbllpbpblsbvvab311323213 sina ab bc c1234 1(b(b1 1,b,b2 2,b,b3 3) ) jjm lm le1223221sin mmpve 1113331()cos() mmp lmavlec131131sinsin mmed 1mpvp lavlalersc 333131311221cos()sinsinsin 3180 例二、如图一发电机组例二、如图一发电机组, ,机构位置尺寸已知机构位置尺寸已知, ,ggzzzzjjjjjjas235678

11、125678,飞轮飞轮9 9的转动惯量的转动惯量 , , 阻力矩阻力矩 , , 均已知均已知. .及及j9m8p3求求: :构件构件1 1为等效构件时，为等效构件时，je ?abc123456987abc123456987解解: :jjjjjjjjggvggveasss 111222125512661277128812991222123312()()()()()()()()() abblv设设 vb2pb3s2vvvcbcb 大小大小: :方向方向: :? ? ?水平水平 bcvvvvlpcpbllpcpbsccbabvvabab311 vpspbllpspbsvva ba b2122 21

12、vlvlbc lpb lcbbcbababbc, 71616556zz, 81857586 z zz z 67591 jjjbc lpb lggpslpbggpc lpbjjjzzjz zz zjeasabbcabab 122222325675628758629()()() () ()()() jjjjjzzjz zz zjbc lpb lggpslpbggpc lpbasabbcabab195675628758622222232()jf()jo()j jjjjjjjefff00 ()jjjf 0 ()jj0 9-4 9-4 机械的速度波动及其调节机械的速度波动及其调节(speed fluct

13、uation and its regulation)一一. . 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节如如图图示示为为变变化化曲曲线线mmeder,wmddeda()() wmdrera()() 则则： ewwdr ( )( ) 121222jjeeaa( )( ) me a abcd-+注：注：调节方法：调节方法： 加大转动构件加大转动构件的的m和和j，安装飞轮，安装飞轮，使速度波动限制，使速度波动限制在允许的范围内。在允许的范围内。1 1、周期性速度波动的原因和调节的方法、周期性速度波动的原因和调节的方法2 2、周期性速度波动的调节、周期性速度波动的调节1 1）、平均角速度）、平均角

14、速度 t mtdtt ()0工程上用算术平均值工程上用算术平均值( (换算成换算成n即为额定转速即为额定转速) )2 2）、速度运转不均匀系数）、速度运转不均匀系数d d 表示机械速度波动的程度，即角速度表示机械速度波动的程度，即角速度波动的幅度波动的幅度 与平均角速度与平均角速度 之比。之比。d d maxmin m dd3 3）、飞轮调速）、飞轮调速（1 1）、飞轮调速原理）、飞轮调速原理根据机械运动方程：根据机械运动方程： we wejea 1222 设设 为常数，在一段时为常数，在一段时间间隔内：间间隔内：jew一定，则一定，则 jea , 22速度波动速度波动 用飞轮调速就是加大构件

15、的转动惯量用飞轮调速就是加大构件的转动惯量 - - 飞轮相当于能量储存器。飞轮相当于能量储存器。 me a abcd-+（2 2）、飞轮转动惯量的具体计算）、飞轮转动惯量的具体计算 wejea 1222() ejeamaxmax() 1222 ejeaminmin() 1222 weeeemaxmaxminmaxmin 121212222222jjjeaeae()()()maxminmaxmin jwwwem maxmaxminmaxmaxminmaxminmax()()()1212222 d d me a abcd-+分析上式：分析上式： d dd d 1) 1)、当、当 与与 一定时，在满

16、足一定时，在满足 wmax m情况下，情况下， 尽量取大值；尽量取大值；d dd d ,jf。 2) 2)、当、当 与与 一定时，一定时， wmaxd d mfj ,所以飞轮尽量装在高速轴上。所以飞轮尽量装在高速轴上。 3) 3)、 永远为正值。永远为正值。 wmax注：注：公式公式 中中, ,可查表，可查表， 可可取取；关键是；关键是 的具体计算。的具体计算。（3 3）、）、 的具体计算的具体计算( (能量指示图法能量指示图法) ) emax对应着对应着 ； max emin min 对应着对应着 ，与中间过程无关。与中间过程无关。 对于对于e的求解可用直的求解可用直线代曲线，如下图示。线代

17、曲线，如下图示。acbd a此图称为能量指示图此图称为能量指示图 me a abcd-+ weemaxmaxmin 作一作一从该线出发按一定比从该线出发按一定比例用向量线段依次表示相例用向量线段依次表示相应位置应位置 与与 之间所包之间所包围的面积大小和正负，围的面积大小和正负，各矢量首尾各矢量首尾相接，一周期后箭头指回相接，一周期后箭头指回基准线，形成自行封闭矢基准线，形成自行封闭矢量图，该图上最高点与最量图，该图上最高点与最低点的代数差即为低点的代数差即为 。a1a2a3a4a5a6a7例例1 1： 如图为一个周期之内如图为一个周期之内 的变化曲线，的变化曲线，mmeder,各面积间盈亏功

18、如下：各面积间盈亏功如下：-50-50 550550 -100-100 125125 -500-500 2525-50-50（焦耳）（焦耳）1a2a3a4a5a6a7acbd aaefg解：解：作能量指示图作能量指示图 aab50c500d400e525f25g50例例2 2：电动机驱动的剪床中：电动机驱动的剪床中 变化规律如图示变化规律如图示 为常量为常量,n=1500rpm,n=1500rpm,要求不超过要求不超过0.050.05求此时需加的飞轮转动惯量求此时需加的飞轮转动惯量 = =？并求：出现？并求：出现 的位置。的位置。mermedd djf maxmin,0 234 2 201600mer解：解： 在一个周期内在一个周期内med 2202160034220234 ()()()217.50 234 2 201600mer217.51 1 面积面积abab（217.5-20) 29875.2 2 面积面积bcbc（1600342345625 217.5) (). 3 3 面积面积caca（ 217.5 - 20) ().234246 875 abc aabc a wmax.345 625 例例3:3:有一对齿轮传动，驱动力矩有一对齿轮传动，驱动力矩 为常数，为常数，从动轮上阻力矩从动轮上阻力矩 变化规律如图所示，齿轮变化规