0923几何概型

1、3.3.1 3.3.1 几何概型几何概型古典概型的两个基本特征?(1)(1) 有限性有限性: :在一次试验中在一次试验中, ,可能出现的结果只有有限可能出现的结果只有有限个个, ,即只有有限个不同的基本事件；即只有有限个不同的基本事件；(2)(2) 等可能性等可能性: :每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的. .现实生活中现实生活中, ,有没有实验的所有可能有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况结果是无穷多的情况? ?相应的概率如何求相应的概率如何求? ?复习回顾复习回顾在转盘游戏中，当指针停止时，为什在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？么

2、指针指向红色区域的可能性大？ 因为红色区域的面因为红色区域的面积大，所以指针落积大，所以指针落在红色的区域可能在红色的区域可能性大。性大。一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课v 问题问题:甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向b区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜. 求甲获胜的概率是多少求甲获胜的概率是多少?v 点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？少？二、主动探索，领悟归纳二、主动探索，领悟归纳v事实上事实上, ,甲获胜的概率与字甲获胜的概率与字母母b b所在扇形区域的所在扇形区

3、域的面积面积有有关关, ,而与字母而与字母b b所在区域的所在区域的位位置无关置无关. .上述问题中，基本事件有无限多个，上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的虽然类似于古典概型的“等可能性等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？法求解，怎么办呢？主动探索主动探索 对于一个随机试验，将对于一个随机试验，将每个基本事件每个基本事件理解为从理解为从某个特定的几何区域内随机地取某个特定的几何区域内随机地取一点一点，该区域中每，该区域中每一点被取到是等可能的；一点被取到是等可能的； 而一个而一个随机事件随机事件的发生则理解为恰好取到上述

4、的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个区域内的某个指定区域指定区域中的点中的点. 这里的区域可以是这里的区域可以是长度长度，面积面积，体积等。体积等。用这用这种方法处理随机试验，称为种方法处理随机试验，称为几何概率模型几何概率模型。领悟归纳领悟归纳v如果每个事件发生的如果每个事件发生的概率只与构成该事件概率只与构成该事件区域的区域的长度（面积或长度（面积或体积）体积）成比例成比例, ,则称则称这样的概率模型为几这样的概率模型为几何概率模型何概率模型, ,简称为简称为几何概型几何概型. .领悟归纳领悟归纳v几何概型的特点几何概型的特点: :(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的

5、结果( (基本事件基本事件) )有无有无限多个限多个. .(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等. .v在几何概型中在几何概型中, ,事件事件a a的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: :（面积或体积）面积或体积的区域长度的区域长度试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成) )( (构成事件a的区域长度构成事件a的区域长度p(a)p(a)领悟归纳领悟归纳 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有刻有0 , 5)0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度求当它停下来时，圆周

6、与桌面接触处的刻度位于区间位于区间 2 , 3 2 , 3 上的概率。上的概率。 s0, 5)= 2 , 3 a()l s= 5- 0 = 5 ()la= 3-2 = 1()p a()()lals15三、巩固深化，应用拓展三、巩固深化，应用拓展例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定自由转动的转盘，并规定: :顾客每购买顾客每购买100100元元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得区域，顾客就可以获得1

7、00100元、元、5050元、元、2020元的元的购物券（转盘等分成购物券（转盘等分成2020份）份）应用拓展应用拓展 甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得元，他获得购物券的概率是多少？他得到购物券的概率是多少？他得到100100元、元、5050元、元、2020元的购物券的元的购物券的概率分别是多少？概率分别是多少？ p p（获得购物券）（获得购物券）= 1/20 = 1/20 p p（获得（获得100100元购物券）元购物券）= =p p（获得（获得5050购物券）购物券）= = p p（获得（获得2020购物券）购物券）= =1247202021201041205甲顾客购物的钱数在甲

8、顾客购物的钱数在100100元到元到200200元之间，元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了共等分了2020份，其中份，其中1 1份红色、份红色、2 2份黄色、份黄色、4 4份绿色，因此对于顾客来说：份绿色，因此对于顾客来说：例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他他打开收音机打开收音机, ,想听电台报时想听电台报时, ,求他等待的时间求他等待的时间不多于不多于1010分钟的概率分钟的概率. .分析分析：假设他在：假设他在0 06060分钟之间任何一个时刻打开分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但收音机是等可能

9、的，但0 06060之间有之间有无穷个时刻无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。的概率。 解解: :设设a=a=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们所我们所关心的事件关心的事件a a恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内, ,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为60 501( ),60

10、6p a巩固练习巩固练习 假设车站每隔假设车站每隔 10 分钟发分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间一班车，随机到达车站，问等车时间不超过不超过 3 分钟的概率分钟的概率 ？ 0 v对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模解题的关键是要建立模型型,找出随机事件与所有找出随机事件与所有基本事件相对应的几何基本事件相对应的几何区域区域,把问题转化为几何把问题转化为几何概率问题概率问题,利用几何概率利用几何概率公式求解公式求解.学法领悟学法领悟1.公共汽车在公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽分钟内随机地到达车站，求汽车在车在13分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析分

11、析：将：将0 05 5分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则1 13 3分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的2 2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件a a，则，则52513)( ap所以所以“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为52练习练习2.有一杯有一杯1升的水升的水,其中其中含有含有1个细菌个细菌,用一个用一个小杯从这杯水中取出小杯从这杯水中取出0.1升升,求小杯水中含求小杯水中含有这个细菌的概率有这个细菌的概率.3.如右图如右图,

12、假设你在每个假设你在每个图形上随机撒一粒黄图形上随机撒一粒黄豆豆,分别计算它落到红分别计算它落到红色部分的概率色部分的概率.练习练习（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。练习练习4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：件的概率：5.取一根长

13、为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那那么剪得两段的长都不少于么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为事件为事件a a，把绳子三等分，于是当剪断位，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件置处在中间一段上时，事件a a发生。由于中间发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件件a a发生的概率发生的概率p p（a a）=1/3=1/3。3m1m1m练习练习6.在等腰直角三角形在等腰直角三角形abc中

14、，在斜边中，在斜边ab上任取一点上任取一点m，求，求am小于小于ac的概率。的概率。分析：分析：点点m m随机地落在线段随机地落在线段abab上，故线段上，故线段abab为区域为区域d d。当点。当点m m位于图中的线段位于图中的线段acac上时，上时，amamacac，故线段，故线段acac即为区域即为区域d d。解：解： 在在abab上截取上截取ac=acac=ac，于是，于是 p p（amamacac）=p=p（amamacac）2 22 2= =a ab ba ac c= =a ab ba ac c = =则则amam小于小于acac的概率为的概率为22练习练习7.在半径为在半径为1的

15、圆上随机地取两点，连成一条线，则的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？bcde.0解解：记事件：记事件a=弦长超过圆内接弦长超过圆内接等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接等边三角形等边三角形bcd的顶点的顶点b为弦为弦的一个端点，当另一点在劣弧的一个端点，当另一点在劣弧cd上时，上时，|be|bc|，而弧，而弧cd的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有31)( ap则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为的概率为31练习练习v1.几何概型的特点几何概型的