三维设计选修22第一章1.11.7定积分的简单应用

1、第第一一章章考点一考点一考点二考点二理解教材新知理解教材新知1.7把把握握热热点点考考向向应用创新演练应用创新演练考点三考点三返回返回返回返回返回返回返回返回 如图，由直线如图，由直线xa，xb，曲线，曲线yf(x)和和x轴围成的曲边梯形面积为轴围成的曲边梯形面积为s1.由直线由直线xa，xb，曲线，曲线yg(x)和和x轴围成的曲边梯形的面轴围成的曲边梯形的面积为积为s2. 问题问题1：如何求：如何求s1?问题问题2：如何求：如何求s2?问题问题3：如何求阴影的面积：如何求阴影的面积s?提示：提示：ss1s2.返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 例例1求抛物线求抛物线y22x和直线和直线

2、yx4所围成的图形所围成的图形的面积的面积 思路点拨思路点拨结合图形，先求出两曲线的交点坐标结合图形，先求出两曲线的交点坐标 思路一：选思路一：选x为积分变量，将所求面积转化为两个积分为积分变量，将所求面积转化为两个积分的和求解；的和求解； 思路二：选思路二：选y作积分变量，将所求面积转化为一个积分作积分变量，将所求面积转化为一个积分的计算求解的计算求解返回返回返回返回返回返回 一点通一点通利用定积分求由两条曲线围成的平面图形的面积利用定积分求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤：的解题步骤： (1)画出图形画出图形 (2)确定图形范围，通过方程组求出交点的横坐标，确定积分确定图形范围，通

3、过方程组求出交点的横坐标，确定积分上限和积分下限上限和积分下限 (3)确定被积函数及积分变量，确定时可以综合考察下列因素：确定被积函数及积分变量，确定时可以综合考察下列因素： 被积函数的原函数易求；被积函数的原函数易求；较少的分割区域；较少的分割区域；积分上限积分上限和积分下限比较简单和积分下限比较简单 (4)写出平面图形的面积的定积分表达式写出平面图形的面积的定积分表达式 (5)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积返回返回答案：答案：d返回返回2由曲线由曲线ysin x与与x轴及直线轴及直线x0，x2所围成图形的所围成图形的 面积面

4、积s_.答案：答案：4返回返回3求曲线求曲线yex，yex及直线及直线x1所围成的图形的面积所围成的图形的面积返回返回4计算曲线计算曲线yx22x3与直线与直线yx3所围成图形的面积所围成图形的面积返回返回返回返回返回返回返回返回 一点通一点通 (1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键将物理问题转化为数学问题是关键 (2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒

5、负的区间，然后分别计算，否则会出现计速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误算失误返回返回答案：答案： b5一物体沿直线以一物体沿直线以v3t2(t单位：单位：s，v单位：单位：m/s)的速度的速度运动，则该物体在运动，则该物体在3 s6 s间的运动路程为间的运动路程为 ()a46 m b46.5 mc87 m d47 m返回返回6物体以速度物体以速度v(t)3t22t4作直线运动，它在第作直线运动，它在第3秒内秒内的位移是的位移是 ()a12 b14c16 d18答案：答案：d返回返回 例例3(12分分)设有一长设有一长25 cm的弹簧，若加以的弹簧，若加以100 n的力，的力，则弹簧伸长到则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由长量成正比，求使弹簧由25 cm 伸长到伸长到40 cm所做的功所做的功返回返回 一点通一点通解决变力作功注意以下两个方面：解决变力作功注意以下两个方面： (1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步的一步 (2)根据变