高中数学《简单逻辑联结词》定稿课件 新人教B版选修2-1

1、1.2简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 请大家观察下列几个命题请大家观察下列几个命题: :(3)10(3)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(4)(4)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(5)0.5(5)0.5非非整数整数. . “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词. .（1）负数的平方是正数；）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等）正方形的四条边相等思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)1

2、2(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. . 一般地一般地, ,用逻辑联结词用逻辑联结词 “且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来. .就得到一就得到一个新命题个新命题, ,记作记作 pq读作读作“ p且且q”.且且交集交集两者同时兼有两者同时兼有注注逻辑联结词中的逻辑联结词中的“且且”相当于集合中的相当于集合中的“交集交集”,即两个必须都选即两个必须都选.规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时, 是是真命题真命题;当当p,q两个命题中有一个命两个命题中有一个命题是假命题时题是假命题时, 是假命题是假命题.p qp q一假必假一假必假pq例例1

3、将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题,并判断并判断它们的真假它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分,q:平行四平行四边形的对角线相等边形的对角线相等.(2)p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线菱形的对角线互相平分互相平分.l例例2l用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题改写下列命题,并判断它并判断它们们的真假的真假:l(1)1既是奇数，又是素数既是奇数，又是素数;l(2)3既是正数，又是奇数。既是正数，又是奇数。思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数的倍数;(

4、2)27是是9的倍数的倍数;(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数. 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”把命把命题题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个新就得到一个新命题命题,记作记作 pq读作P或q或或并集并集两者至少有一个两者至少有一个注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的“或或”相当于集合中的相当于集合中的“并集并集”,它与日常用语中的它与日常用语中的“或或”的含义不同的含义不同.日常用语中的日常用语中的“或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都选不能都选,而逻辑联结词中而逻辑联结词中的的“或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但又不是两个都选但又不是两

5、个都选,而是而是两个中至少选一个两个中至少选一个.因此因此,有三种可能的情况有三种可能的情况.规定规定:当当p,q两个命题中有一个是真命题两个命题中有一个是真命题时时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中都是两个命题中都是假命题时假命题时, 是假命题是假命题.p qp qpq 当当p,q两个命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命题时题时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时, 是假命题是假命题.p qp q开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的真与假的真与假.pq一

6、真必真一真必真例例3判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.ABAB思考思考? ?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定是真命题吗是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?pqpqp qpql思考思考? ?l下列命题间有什么关系下列命题间有什么关系? ?l(1)35(1)35能被能被5 5整除整除; ;l(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除. . 一般地一

7、般地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 若若p是真命题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真命题必是真命题.ppp读作读作”非非p”或或”p的否定的否定”你真我假你真我假“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定. .正面正面 = = 是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个某些某些例例4 写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它并判断它们的真假们的真假:sinyx（

8、1）p：是周期函数；（2）p：30(2)x0且且x1;x1;至至少少有有一一次次击击中中飞飞机机恰恰有有一一次次击击中中飞飞机机；）两两次次都都没没击击中中飞飞机机两两次次都都击击中中飞飞机机；（命命题题”、“非非”表表示示下下列列及及联联结结词词“或或”、“且且以以，试试用用是是“第第二二次次射射击击击击中中”命命题题是是“第第一一次次射射击击击击中中”射射击击了了两两次次，设设命命题题游游戏戏中中，小小李李连连续续、在在一一次次模模拟拟打打飞飞机机的的例例)4()3(2)1(:42121pppp注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的“或或”相当于集合中的相当于集合中的“并并集集”,它与日常用语

9、中的它与日常用语中的“或或”的含义不同的含义不同.日日常用语中的常用语中的“或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都选不能都选,而逻辑联结词中的而逻辑联结词中的“或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但但又不是两个都选又不是两个都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个.因此因此,有三种可能的情况有三种可能的情况. 逻辑联结词中的逻辑联结词中的“且且”相当于集合中的相当于集合中的“交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选.对逻辑联结词或、且、非含义的理解对逻辑联结词或、且、非含义的理解或或并集并集两者至少有一个两者至少有一个且且交集交集两者同时兼有两者同时兼有非非补集补集否定否定小结

10、归纳含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式判断真假判断p且q的真假：一假必假判断p或q的真假：一真必真p与q的真假相反生活小逻辑生活小逻辑 王惠，张红，李欣同学中的一位在放学王惠，张红，李欣同学中的一位在放学后把教室打扫干净了，事后，老师问他后把教室打扫干净了，事后，老师问他们三个人是谁做的好事。王惠说：们三个人是谁做的好事。王惠说：“是是李欣做的李欣做的”；李欣说：；李欣说：“不是我做的不是我做的”；张红说：张红说：“不是我做的不是我做的”。已知只有一。已知只有一个人说的是实话，你能判断是谁做的吗？个人说的是实话，你能判断是谁做的吗？补例补例3 3 已知命题已知命题p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有两个不有两个不等正根等正根, ,命题命题q:q:方程方程x x2 2+4(m-2)x+4=0+4(m-2)x+4=0无实根无实根. .若若 “ “p