教材—概率初步-09.10

1、概概 率率 初初 步步 崇文区教育研修学院崇文区教育研修学院 王志国王志国一、课标要求一、课标要求 （1） 在具体情境中了解概率的意义，在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。算简单事件发生的概率。 （2）通过实验，获得事件发生的频率；）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。生概率的估计值。 （3）通过实例进一步丰富对概率的）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。认识，并能解决一些实际问题。课程学习目标课程学习目标v1、理解必

2、然事件，不可能事件，随机事件的概念；v2、在具体的情景中了解概率的意义；v3、体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念、理解概率取值范围的意义；v4、能够运用列举法（列表 画树形图）计算简单事件发生的概率v5、能够通过试验，获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可以作为事件发生概率的估计值（它的发生呈现的规律性）v6、理解频率与概率的区别与联系； v7、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题 v8、了解进行模拟试验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理 的模拟试验二、地位及作用二、地位及作用承上启下：本章教材是在学生学习完统承上启下：本章教材是在学生学习完统计的有关知

3、识（研究计的有关知识（研究确定性确定性事件）的基事件）的基础上的进一步学习概率础上的进一步学习概率( (研究不研究不确定性确定性事件），也是今后进一步学习概率以其事件），也是今后进一步学习概率以其相关知识（排列、组合求概率）打下基相关知识（排列、组合求概率）打下基础，并且在日常生活中也会用到。础，并且在日常生活中也会用到。主要内容：随机事件的定义，概率的定义，主要内容：随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树状图法），利用频率（包括列表法和画树状图法），利用频率估计概率。中心内容是体会随机观念和概估计概率。中心内容是

4、体会随机观念和概率思想。率思想。能力培养：培养学生逻辑思维能力、分析能力培养：培养学生逻辑思维能力、分析解决实际问题的能力及数学应用的意识和解决实际问题的能力及数学应用的意识和辨证思想辨证思想 。 三、重难点三、重难点 重点：重点： 了解随机事件的定义、概率的意义，了解随机事件的定义、概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）会运用列举法（包括列表、画树状图）求概率和概率的简单应用求概率和概率的简单应用。 概率是刻画随机现象发生的数量规律，概率是刻画随机现象发生的数量规律，通过了解概率的意义，来理解现实世界中通过了解概率的意义，来理解现实世界中随机现象的特点，从而认识现实生活中常随机现象的

5、特点，从而认识现实生活中常见的概率的具体含义。见的概率的具体含义。难点：体会概率的数值含义和概率的应难点：体会概率的数值含义和概率的应用。用。 随机事件会出现哪些结果事先无法预随机事件会出现哪些结果事先无法预料，一些习惯性错误干扰着对具体事件发料，一些习惯性错误干扰着对具体事件发生的可能性认识，可能性很抽象，难于想生的可能性认识，可能性很抽象，难于想到可以用数值表示，又再抽象为概率，就到可以用数值表示，又再抽象为概率，就更难体会。要经历更难体会。要经历“猜测结果猜测结果进行实验进行实验分析实验结果分析实验结果”的过程，建立正确地概的过程，建立正确地概率直觉，从频率与概率的关系、频率的稳率直觉，

6、从频率与概率的关系、频率的稳定性体会概率的数值含义。定性体会概率的数值含义。 难点的突破：难点的突破： 现实生活中的概率问题，情境复现实生活中的概率问题，情境复杂，千变万化，难于用统一的概率模型杂，千变万化，难于用统一的概率模型求解，要根据实际问题的特点，类比抛求解，要根据实际问题的特点，类比抛掷、摸球、转盘等典型实验模型，突破掷、摸球、转盘等典型实验模型，突破难点。难点。了解概率意义的关键：在于从具体情境了解概率意义的关键：在于从具体情境中体会概率的含义；中体会概率的含义；运用列举法求概率的关键是：掌握列运用列举法求概率的关键是：掌握列表、画树状图的方法列出所有可能发表、画树状图的方法列出所

7、有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等。能性都相等。用频率估计概率的关键是：通过实验获用频率估计概率的关键是：通过实验获得事件发生的频率；得事件发生的频率；用概率知识解决简单实际问题的关键是用概率知识解决简单实际问题的关键是：认识问题的特征，类比相应的三大经：认识问题的特征，类比相应的三大经典实验建立相应的概率模型。典实验建立相应的概率模型。四、教学建议：（一）教师在渗透频率和概率的关系时，需要注意两个问题 一是“当试验次数很大时，频率稳定在概率附近”并不意味着试验次数越大，频率就越为靠近理论概率。有可能出现这样的情形：增加了几次试验，试验数据和理论

8、概率的差距反而扩大了；二是在利用树状图和列表法求概率时，其使用前提必须是各种情况出现的可能性要相同，即等可能性是我们求理论概率的前提。（二）教学中要使学生能领会概率概念中（二）教学中要使学生能领会概率概念中蕴涵的辨证思想蕴涵的辨证思想 人们在长期的实践中发现，在随机现象大量重人们在长期的实践中发现，在随机现象大量重复中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的复中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同（具有偶然性），但大量重复测得结结果虽不尽相同（具有偶然性），但大量重复测得结果的平均值却几乎必然地稳定于某一定数。这个规律果的平均值却几乎必然地稳定于某一定数。这个规律称为大数

9、法则，亦称大数定律。在理解概率的定义时称为大数法则，亦称大数定律。在理解概率的定义时，有一点必须注意：即使某事件发生的概率是，有一点必须注意：即使某事件发生的概率是1/m，也并不意味也并不意味m次随机实验，事件必然会发生次随机实验，事件必然会发生1次，尽管次，尽管概率值本身是精确的。这个事实说明：必然性与偶然概率值本身是精确的。这个事实说明：必然性与偶然性（即随机性）是对立统一的概念，偶然性蕴涵内在性（即随机性）是对立统一的概念，偶然性蕴涵内在必然的规律；反过来被断定为必然的东西，是由纯粹必然的规律；反过来被断定为必然的东西，是由纯粹的偶然性构成的。的偶然性构成的。 注意让学生理解概率的内涵，

10、概率是针注意让学生理解概率的内涵，概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反映对大量重复实验而言的，大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。从这个意义上说，即使某一事件发生的概。从这个意义上说，即使某一事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能不发生率非常大，但在一次实验中也有可能不发生；即使一事件发生的概率非常小，但在一次；即使一事件发生的概率非常小，但在一次实验中也可能发生，比如买奖券中奖。实验中也可能发生，比如买奖券中奖。（三）（三）注意揭示概率与频率的联系与区别注意揭示概率与频率的联系与区别 初学统计与概率的学生常常无法理解概率

11、与频率初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。教师应该的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。教师应该向学生指明，从数学角度来说，统计与概率这两个学向学生指明，从数学角度来说，统计与概率这两个学科是互为依托，相互作用的。概率这一概念是建立在科是互为依托，相互作用的。概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础之上的，而统计也离不频率这一统计量的稳定性基础之上的，而统计也离不开概率的理论支撑。相同条件下，一个事件发生的概开概率的理论支撑。相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如

12、果用概率实验的方法，频率会随着样本空间的变化而果用概率实验的方法，频率会随着样本空间的变化而变化，但随着样本的增加，频率会越来越集中于一个变化，但随着样本的增加，频率会越来越集中于一个常数，这个数就是概率。所以用频率估计出来的概率常数，这个数就是概率。所以用频率估计出来的概率通常是不精确的，要有误差。这就是所说的通常是不精确的，要有误差。这就是所说的“实验概实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率率稳定于理论概率而又不等于理论概率”。（四）注意把握好教学难度四）注意把握好教学难度 必须注意的是，本学段的概率内容还处在必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就一个比较初级的水平，

13、就课程标准课程标准来看，来看，这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题。因此，如果问题超过单的概率问题。因此，如果问题超过3步的难步的难度，学生完成起来就会非常吃力。所以一般来度，学生完成起来就会非常吃力。所以一般来说，教学中不宜将问题的难度超过说，教学中不宜将问题的难度超过3步步（五）注意引导学生积极参与实验活动,在实验中体会频率的稳定性,感受实验频率与理论概率之间的关系并形成对概率的全面理解,发展学生初步的辨证思维能力 为了首先让学生通过具体的实验操作获得为了

14、首先让学生通过具体的实验操作获得一定的活动经验，促进对概率意义的理解与掌一定的活动经验，促进对概率意义的理解与掌握，教科书在握，教科书在P140页设置了一个抛掷硬币的实页设置了一个抛掷硬币的实验，为学生提供一个体验概率实验的机会。由验，为学生提供一个体验概率实验的机会。由于在这个实验中需要获得的抛掷次数相对较多于在这个实验中需要获得的抛掷次数相对较多，所以这里就需要发动全体学生积极参与，动，所以这里就需要发动全体学生积极参与，动手实验，靠集体的力量快速地获得实验频率，手实验，靠集体的力量快速地获得实验频率，圆满地完成实验。圆满地完成实验。（六）注意选取丰富、科学且真实的素（六）注意选取丰富、科

15、学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系材，充分体现概率与生活的密切联系 概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的，因此，教学时要注意联系实际问题，除了教的，因此，教学时要注意联系实际问题，除了教科书所提供的素材，教师还可以和学生一起挖掘科书所提供的素材，教师还可以和学生一起挖掘身边的素材进行教学，使学生在解决实际问题的身边的素材进行教学，使学生在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，培养概率思维，同时过程中，体会随机的思想，培养概率思维，同时也使学生感受到概率与实际生

16、活的密切联系，体也使学生感受到概率与实际生活的密切联系，体会概率在采取决策解决现实问题中的作用，调动会概率在采取决策解决现实问题中的作用，调动学生学习统计概率知识的积极性。学生学习统计概率知识的积极性。 五、疑点解释 1.所有可能发生的“情况”与“结果” 例1 同时抛掷A、B两枚硬币,落地后两枚硬币面朝上的 所有可能出现的情况有三种： 两正 一正一反 两反 所有可能出现的结果有四个： （ A, B ）（ A, B ）（ A, B ）（ A, B ） 2.2.结果的有序与无序（序结果的有序与无序（序: :时间、位置、属性）时间、位置、属性） 例例2 从从A、B两枚硬币中两枚硬币中,随意取一枚上抛

17、随意取一枚上抛,再取再取剩余一枚上抛剩余一枚上抛,落地后两枚硬币面朝上的所有落地后两枚硬币面朝上的所有可能出现的结果是可能出现的结果是:（有序）（有序）（ A , B ） （ A , B ） （ A , B ） （ A , B ）（ B , A） （ B , A ） （ B , A ） （ B , A ）例例3 3 从从1,2,51,2,5这这3 3个数字中随意同时取出个数字中随意同时取出2 2个数字。个数字。 （1 1）组成二位数的结果）组成二位数的结果, , （2 2）相加所得和的结果）相加所得和的结果. .（无序）（无序） 3.同时摸出与先后摸出；无放回摸出与有放回同时摸出与先后摸出；无

18、放回摸出与有放回摸出摸出 4.4.必然中的偶然必然中的偶然, ,偶然中的必然偶然中的必然 例例4 4：在雅典奥运会女排决赛中：在雅典奥运会女排决赛中, ,俄罗斯队俄罗斯队2:02:0领领先的情况下先的情况下, ,后三局比赛中国队有没有可能夺得金后三局比赛中国队有没有可能夺得金牌牌? ? 有可能有可能, ,可能性可能性（概率概率）有多大有多大? ?5.5.可能与现实可能与现实, ,可能与一定可能与一定, ,随机事件的发生在事（随机事件的发生在事（或实验）前、事（或实验）后的说法或实验）前、事（或实验）后的说法六、概率教学的困难 对随机观念，学生虽具有一定的生活经验，但长期数学教学使其已养成了确定

19、性的习惯。因而，随机观念的养成是长期的、艰难的。 要克服我们习惯的一种确定性思维方式，对什么事情都习惯于从理论上进行分析，而缺乏主动实践探索的意识。让学生相信它是科学让学生感到它有用让学生理解它的内容与思想方法 七、典型例题七、典型例题 例1 下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是多少?例例2 2 用如图所示的两个转盘做游戏用如图所示的两个转盘做游戏, ,同时转动同时转动两个转盘各一次两个转盘各一次. .若两次数字和为奇数若两次数字和为奇数, ,则小明胜；若和为偶数则小明胜；若和为偶数, ,则小亮胜则小亮胜. .这个游戏这个游戏对双方公平吗对双方公平吗? ?求和3456745678567896789