曲线运动与航天(答案版)

1、曲线运动和万有引力与航天一、高考题解读1、2008年（江苏省 物理）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图 实线所示)，求P1点距O点的距离x1。(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3解析

2、： (1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动 解得 (2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动 且h2=h得 (3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得， 且设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有由几何关系知，x3+s=L (14)联列(14)式，解得 h3= 答案： m1ACOBm22RR风D2. 风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆柱面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的 D处有一竖直的小洞，离O点的水平距离为。现将质量分别为m

3、1和m2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m1放在与O在同一水平面上的A点，球m2竖直下垂。让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m1滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m1经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m1的质量已知）？解析：设小球过C点时的速度为vC，设小球离开C点后在空中的运动时间为t，在竖直方向作自由落体运动，则有 （1） 因存在水平风力，小球离开C点后在水平方向作匀减速运动，设加速度为ax，落入小洞D时水平分速度减为零 则 （2） 在

4、水平方向运用牛顿第二定律可得：（3） 由以上四式求得： 3（09年福建卷）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？解析：（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则 t= 代入数据得 t=0.5s （2）目标靶做自由落体运动，则h=代入

5、数据得 h=1.25m答案：（1）0.5s（2）1.25m 4.（09年安徽卷）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距

6、应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 由得 （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 由得 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 由得 II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得 R3= 27.9

7、m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 或 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 当 时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时， 5.（09年海南物理）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则A B D D 答案：B6、（08山东卷）据报道我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关

8、于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是A 运行速度大于7.9Kg/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案：BC7.（07广东理科基础）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为rA和rB。如果rArB，则AA卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大B卫星A的线速度比卫星B的线速度大C卫星A的角速度比卫星B的角速度大D卫星A的加速度比卫星B的加速度大8.（05北京卷）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上

9、数据可推算出CA.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期 之比约为89D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之 比约为8149.（07上海）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度g/；已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1

10、:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。解：故：，所以可解得：M星:M地112:5421:80， 二、渡河问题（运动的合成与分解）1.船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？解析：（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为 ，（2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：当vu时，划船的速

11、度方向与河岸夹角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有 vcos=u L=vsint2 d2=L由此解得：，d2=L当vu时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，于是又有，为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(+)=/2 , 即v垂直于v合 ucos=v 由此解得：2.（09年广东理科基础）6船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。C能。答案：C3如图所示，一条水河边A处住有一个农夫，他在B处种植了一颗小树，A、B两点到河边的距离

12、分别为a和b，A、B两点沿平行河岸方向的距离为2s，现在这位农夫从A点出发，欲到河边打水后去给树苗浇水，假如农夫行走的速度大小恒为v，不计在河边取水的时间，则其所用最短时间为( A )Av B(+)/vC(a+)/ v D(b+)/v结论：船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且，与水速无关。 若，小船垂直于河岸过河，过河路径最短，为河宽d。 若，小船过河路径最短为。4.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2跑道离固定目标的最近距离为d要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（BC ）A运动员

13、放箭处离目标的距离为B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到靶的最短时间为D箭射到靶的最短时间为5关于轮船渡河，正确的说法是 ( BC )A水流的速度越大，渡河的时间越长B欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸C欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸D轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短5甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河宽为H，河水流速为。船在静水中的速率均为v，出发时两船相距为。甲、乙两船船头均与河岸成60角，如图3所示，已知乙船恰好能垂直到达河对岸的A点，则下列判断正确的是（ BD ）A甲、乙两船到达对岸的时间不同 Bv2C两船可能在未能到达对岸前相遇 D

14、甲船也在A点靠岸6如图所示，质量为m的长方体物体放在水平放置的钢板C上，物体与钢板间的动摩擦因数为，由于光滑导槽 A、B的控制，该物体只能沿水平导槽运动现使钢板以速度v向右运动，同时用力F沿导槽方向拉动物体使其以速度（的方向与v的方向垂直）沿槽运动，则F的大小（ C ）A等于 B大于 C小于 D不能确定三、平抛运动1如图1所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2和t3的大小关系正确的是()At1t2t3Bt1t2t3 Dt1

15、t2t2t3，故A正确答案：A2如图3所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是()A从抛出到相遇所用的时间是x/v1B如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2C如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2D若相遇点离地面高度为H/2，则v2解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间tx/v1H/v2.

16、乙上升到最高点需要时间：t1v2/g.从抛出到落回原处需要时间：t22v2/g.要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使tt1即可，即H/v2.要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t1tt2即可，即，得： v2.若相遇点离地面高度为，则v2tgt2.将式代入上式，可得v2，由式可知，A、B、D项正确答案：ABD3图7所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g10 m/s2.由此可知：闪光频率为_Hz；小球抛出时的初速度大小为_m/s；从抛出点到C点，小球速度的改变最大为_ m/s.图7解析：看出A，B，C三点的水平坐标相隔5个小格，说明

17、是相隔相等时间的3个点竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据sgt2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度答案：102.54在冬天，高为h1.25m的平台上，覆盖一层薄冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为45，取重力加速度g10 m/s2。求：（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；（2）若平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因素为0.05，则滑雪者的初速度是多大？ 5. 如图所示, 三个台阶每个台阶高 h=0.225 米,宽s=0.3米。小球在平

18、台AB上以初速度v0水平向右滑出,要使小球正好落在第2个平台CD上,不计空气阻力，求初速v0范围。某同学计算如下：(g取10m/s2) 解析：以上解题有问题，小球无法到达C点。若要小球恰好落在CD上的最小速度应是小球恰好从F点擦过，落在CD上所以最小速度： 所以： 1.4m/s v0 2m/s答案：1.4m/s v0 R，故经过D点后小球不可能落到B点，故D正确答案：D 火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？解析：3.有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时

19、对桥的压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半径R取6.4103 km)解析：（1）根据牛顿第二定律:解得：，根据牛顿第三定律:(2) 根据牛顿第二定律:解得：(3) 根据牛顿第二定律:解得：4.如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离，求：(1）小球通过最高点A时的速度(2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力(3）小球运

20、动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？解析：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有： 解得： （2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：解得： 小球在B点时根据圆周运功和牛顿第二定律有解得： （3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动 类平抛运动）细线在A点断裂： 细线在B点断裂：又 联立解得： 答案： 5.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB，当主动轮匀速转动时

21、，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为 ( C )ARB/4 BRB/3 CRB/2 DRB6.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（ C ）A. B. C. D不能确定7.如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0） BDhAEC( BD )A若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍

22、为hB若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点C若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高hD若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为hZPQAB O1O2 R1R28.如下左图是过山车的实物图，右图为过山车的模型图在模型图中半径分别为R12.0m和R28.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为37斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接为使小车从P点以一定的初速度沿斜面向下运动能过A、B两点，小车在P点的速度满足什么条件（小车可视作质点，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为，g10m/s2，sin3

23、70.6，cos370.8）9.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内点之间来回滑动。点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于100，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。(g取10ms2) 解析8： PQPZ，故小车在B点速度小于在A点的速度，且过最高点的临界速度满足，故小车能过B点，一定能过A点。设小车在P点的速度为v0时，恰能过B点，则在B点时有：ZPQABO1

24、O2 P点到B点的过程，由动能定理得： 其中Lz为PZ间距离，满足 解得m/s 则在P点的速度满足的条件为 解析：由图乙得小滑块在点A、之间做简谐运动的周期为，由单摆振动周期公式，得半球形容器半径为在最高点A，有 ,在最低点B，有从点A 到点B过程中，滑块机械能守恒，则联立解得=0. 99，m=0. 05 kg.滑块的机械能为五、万有引力与航天P地球Q轨道1轨道21.（09年山东卷）182008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：A选项飞船点火变轨，前后的机