参数方程答案

1、1、已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l的极坐标方程；（2）过点任作一直线交曲线C于两点，求的最小值.【答案】（1）;（2）.试题分析：（1）将曲线化为直角坐标方程,再求其在点处的切线方程.根据公式可得其极坐标方程.（2）试题解析：（1）；曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为,对应的极坐标方程为,即.（2）曲线的方程可知曲线为圆心在原点半径为的圆.设圆心到直线的距离为,则可得,.由分析可知,.考点：1极坐标与直角坐标间的互化;2弦长问题.【解析】2、己知曲线C的极坐标方程是=4cos.以极点为平面直角坐标系的原

2、点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)若直线，与曲线c相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角a的值【答案】（）；()或试题分析：（）利用普通方程和极坐标方程的转化公式进行求解；()将直线的参数坐标代入圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义进行求解试题解析：（I）由得：（II）将代入圆的方程得，化简得设、两点对应的参数分别为、,则,故,即或考点：1.参数方程、极坐标方程和普通方程的互化；2.直线和圆的位置关系【解析】3、在极坐标系中，圆的极坐标方程为：，若以极点为原点，极

3、轴所在直线为轴建立平面直角坐标系（1）求圆的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标【答案】（1）（为参数）；（2）点的直角坐标为时，取到最大值为6；试题分析：试题解析：（1）因为，所以，所以，即为圆的普通方程所以所求的圆的参数方程为（为参数）（2）由（1）得，当时，即点的直角坐标为时，取到最大值为6【解析】4、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）求曲线与直线在该直角坐标系下的普通方程；（）动点在曲线上，动点在直线上，定点，求的最小值.【答案】（I），；（II）.试题分析：

4、（I）利用消去参数，可得曲线的普通方程，根据，即可的直线在该直角坐标系下的普通方程；（II）利用，仅当四点共线时，且在之间时等号成立，可求得最小值.试题解析：（）由曲线的参数方程可得；由直线是极坐标方程为，可得，即.（）法1：设关于直线的对称点为，故，由（）知曲线为圆，圆心，半径，.仅当四点共线时，且在之间时等号成立，故法2：设关于直线的对称点为，同上解得，由（）知曲线为圆，圆心，半径，.当且仅当四点共线时，且在之间时等号成立，故.法3：如图（数形结合）要写清楚，注意到倾斜角，考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；圆的性质的应用.【解析】5、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为

5、极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直距离的最小值.【答案】（I）为圆心是，半径是的圆，为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；（II）.试题分析：（I）由，能求出曲线的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线；（II）当，设设，则，之间的直角方程为，由此能求出线段的中点到的距离的最小值试题解析：（）为圆心是，半径是的圆为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（）当时，设则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值考点：简单曲线的极坐标

6、方程；参数方程化为普通方程【解析】6、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线（），过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，成等比数列，求实数的值【答案】(1)的直角坐标方程为（）,直线的普通方程为;(2).试题分析：(1)在两边同乘以可得，由极坐标与直角坐标的互化公式即可求出的直角坐标方程,利用代入消元法可求出直线的普通方程；(2)将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，得，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根，则，,由，成等比数列列出等式，由韦达定理代入即可求出的值.试题解析：（1）

7、在两边同乘以可得，所以曲线的直角坐标方程为（）；由得，代入可得直线的普通方程为（2）将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，得（）设点，分别对应参数，恰为上述方程的根，则，由题设得，由（）得，则有，或，考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程的应用.【解析】7、选修44：坐标系与参数方程已知直线：，圆：.（）当=时，求与的交点坐标：（）过坐标原点O做的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.【答案】（），；（），点轨迹是圆心为，半径为的圆.试题分析：（）先消去参数将曲线与的参数方程化成普通方程，再联立方程组求

8、出交点坐标即可；（）设利用中点坐标公式得点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线.试题解析：（）当时，的普通方程为，的普通方程为.联立方程组解得与的交点为，.（）的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为，故点轨迹是圆心为，半径为的圆.考点：1、参数方程化成普通方程；2、圆的标准方程.【解析】8、在极坐标系中，曲线的方程为，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值

9、，及此时点的直角坐标.【答案】（1），；（2）矩形的最小周长为，点.试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系式把极坐标方程中分母上的用代换，再分别把代入即可曲线的普通方程；（2）设出两点的参数式坐标，由三角函数求出两邻边和的最小值，即得周长的最小值.试题解析：（1）由于则曲线的方程为，转化成点的极坐标转化成直角坐标为：；（1）设根据题意，得到。则：，所以当，矩形的最小周长为4，点.考点：曲线的极坐标方程与普通方程的互化及参数方程的应用.【解析】9、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）

10、设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值【答案】（1）；（2）或试题分析：（1）由，或可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）题中直线的参数方程是过点的标准参数方程，参数具有几何意义，即，其中是对应的参数，由此可得解法，把直线的参数方程代入的直角坐标方程，得的一元二次方程，由韦达定理得，于是有，由此可得值试题解析：（1）当时，将，代入，得经检验，极点的直角坐标也满足此式所以曲线的直角坐标方程为将代入，得，所以，所以，即或考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用【解析】10、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合（1）分别说明，是什么曲线，并求出与的值；（2）设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分别为，求四边形的面积【答案】（1）详见解析；（2）试题分析：（1）有曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），消去参数的是圆，是椭圆，并利用当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合，求出及（2）利用的普通方程，当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，利用面积公式求出面积试题解析：（1）是圆，是椭圆