导数压轴题分类2极值点偏移问题含答案_第1页
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1、导数压轴题分类（2）-极值点偏移问题极值点偏移问题常见的处理方法有构造一元差函数或者。其中为函数的极值点。利用对数平均不等式。变换主元等方法。任务一、完成下面问题，总结极值点偏移问题的解决方法。1设函数（1）试讨论函数的单调性;（2）有两解（）,求证：.解析：（1）由可知因为函数的定义域为，所以 若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增； 若时，当在内恒成立，函数单调递增； 若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；（2）要证，只需证，为增函数。只需证：，即证（*）又两式相减整理得：，把代入（*）式，即证：化为：所以为减函数，综上得：原不等式得证。2.设,是函数图象上不同的两点,为线段

2、的中点,过点作轴的垂线交曲线于点,试问:曲线在点处的切线是否平行于直线？ 解:由题意可得,且,故直线的斜率. 由题意可知曲线在点处的切线的斜率为,因此我们只需判断直线的斜率与是否相等即可.又由于,因此.令函数,则. 不妨令,则,则由可知在上递增.故.从而可得,即直线的斜率与不相等,也即曲线在点处的切线与直线不平行.任务二、完成下面练习，体验极值点偏移问题的解决方法在解题中的运用。3.设函数(1)求函数的单调区间；(2)若方程有两个不等实根,求证:解:(1)由,且可知: 当时,此时函数在上单调递增； 当时,若,则；若,则；此时,函数在上单调递减；在上单调递增.(2)由是方程的两个不等实根可知:

3、,. 两式作差可得. 故.由可得. 由可知,因此由,则由可知在上递增.故,从而可知4.设函数有两个零点,且是的等差中项,求证:.证明:由是函数的两个零点可知 , 两式作差可得. 故. 由,及可得. 由可知,因此由,则由可知在上递增.故,从而可知5.（2016年高考数学全国理科第21题）已知函数有两个零点 （）求的取值范围； （）设是的两个零点，证明：解：（）函数的定义域为， 当时，得，只有一个零点，不合题意；当时， 当时，由得，由得，由得， 故，是的极小值点，也是的最小值点，所以 又，故在区间内存在一个零点，即 由又，所以，在区间 存在唯一零点，即， 故时，存在两个零点；当时，由得， 若，即时，故在上单调递增，与题意不符 若，即时，易证故在上只有一 个零点，若，即时，易证，故在上只有一个零点综上述，（）解法一、根据函数的单调性证明由（）知，且令，则因为，所以，所以，所以在内单调递增,所以，即，所以，所以，因为，在区间内单调递减，所以，即解法二、利用对数平均不等式证明由（）知，又 所以，当时，且，故当时，又因为 即 所以 所以 所以 所以 下面用反证法证明不等式成立 因为，所以，所以 假设，当，,与矛盾； 当时,与矛盾，故假设不成立 所以6.设函数有两个零点,求证:.证明:由是函数的两个零点可得: ,

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