牛顿第二定律在相互作用系统中的灵活应用

1、（二）牛顿第二定律在相互作用系统中的灵活应用 牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体（质点），也可牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体（质点），也可以是多个相互作用的物体组成的系统（质点系）以是多个相互作用的物体组成的系统（质点系）. .对于多个相互对于多个相互作用的物体组成的系统，高考时常有涉及，如果对系统中的物作用的物体组成的系统，高考时常有涉及，如果对系统中的物体逐一使用牛顿运动定律求解，过程往往较为复杂体逐一使用牛顿运动定律求解，过程往往较为复杂, ,而对系统整而对系统整体应用牛顿第二定律往往能使问题简化体应用牛顿第二定律往往能使问题简化. . 牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体（质点

2、），也可以牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体（质点），也可以是多个相互作用的物体组成的系统（质点系）是多个相互作用的物体组成的系统（质点系）. .设系统内各物体设系统内各物体的质量分别为的质量分别为m m1 1、m m2 2、 、m mn n，系统所受到的合外力为，系统所受到的合外力为F F外外，牛顿第二定律应用于整体时的表达式为：牛顿第二定律应用于整体时的表达式为： 1.1.若系统内各物体的加速度若系统内各物体的加速度a a相同相同 ，则有，则有F F外外= =（m m1 1+m+m2 2+ +m+mn n）a a 2. 2.若系统内各物体的加速度不相同，设分别为若系统内各物体的加速度不相

3、同，设分别为a a1 1、a a2 2、a an n ，则有，则有F F外外=m=m1 1a a1 1+m+m2 2a a2 2+m+mn na an n （矢量和）（矢量和） 若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于系若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于系统的表达式为统的表达式为 F Fx x=m=m1 1a a1x1x+m+m2 2a a2x2x+m+mn na anxnx F Fy y=m=m1 1a a1y1y+m+m2 2a a2y2y +m +mn na anyny 注意：系统内各物体加速度的方向，与规定的正方向相同注意：系统内各物体加速度的方向，与规定的正方向

4、相同时加速度取正值，反之就取负值时加速度取正值，反之就取负值. .【典例【典例1 1】如图所示，水平地面上有一倾角为】如图所示，水平地面上有一倾角为、质量为、质量为M M的斜的斜面体，斜面体上有一质量为面体，斜面体上有一质量为m m的物块以加速度的物块以加速度a a 沿斜面匀加速下沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力F FN N与摩与摩擦力擦力F Ff f的大小的大小. .【命题探究【命题探究】本题中所要求的地面对斜面体的支持力本题中所要求的地面对斜面体的支持力F FN N与摩擦与摩擦力力F Ff f分别在竖直方向上和水

5、平方向上，由于斜面体没有加速度，分别在竖直方向上和水平方向上，由于斜面体没有加速度，而物块的加速度而物块的加速度a a是沿斜面方向的，故我们应将是沿斜面方向的，故我们应将a a沿水平方向与沿水平方向与竖直方向进行分解竖直方向进行分解. .应用牛顿第二定律时要注意其矢量性应用牛顿第二定律时要注意其矢量性. . 【深度剖析【深度剖析】以物块和斜面体组成的系统为研究对象，将物块以物块和斜面体组成的系统为研究对象，将物块的加速度的加速度a a沿水平方向与竖直方向进行分解，对物块与斜面体整沿水平方向与竖直方向进行分解，对物块与斜面体整体在竖直方向上由牛顿第二定律有（体在竖直方向上由牛顿第二定律有（M+m

6、M+m）g-Fg-FN N=M=M0+masin.0+masin.在水平方向上由牛顿第二定律有在水平方向上由牛顿第二定律有F Ff f=M=M0+macos,0+macos,解得：解得：F FN N= =（M+mM+m）g-masin,Fg-masin,Ff f=macos=macos. . 【典例【典例2 2】如图所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为】如图所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为m m的小的小球球A A、B B，轻杆可以绕距，轻杆可以绕距A A端端1/31/3杆长处的固定转轴杆长处的固定转轴O O无摩擦地转动无摩擦地转动. .若轻杆自水平位置由静止开始自由绕若轻杆自水平位置由静止

7、开始自由绕O O轴转到竖直状态时，求转轴转到竖直状态时，求转轴轴O O对杆的作用力对杆的作用力. .【命题探究【命题探究】杆转到竖直状态时，两球与杆间的相互作用力应杆转到竖直状态时，两球与杆间的相互作用力应在竖直方向上，故此时两球无水平方向上的加速度在竖直方向上，故此时两球无水平方向上的加速度. .两球此时的两球此时的向心加速度即分别为两球的合加速度向心加速度即分别为两球的合加速度. .【深度剖析【深度剖析】设杆长为设杆长为L L，杆转到竖直状态时两球的速度大小分，杆转到竖直状态时两球的速度大小分别为别为v vA A、v vB B，设此时转轴，设此时转轴O O对杆的作用力为对杆的作用力为F.F

8、.对对A A、B B两球及轻杆两球及轻杆组成的系统在此过程中由机械能守恒有：组成的系统在此过程中由机械能守恒有：22AB2111mgLmgLmvmv3322由于由于A A、B B两球在转动过程中任一时刻的角速度相等，其线速度两球在转动过程中任一时刻的角速度相等，其线速度大小与转动半径成正比，故有大小与转动半径成正比，故有杆在竖直状态时：杆在竖直状态时： A A球的向心加速度为球的向心加速度为B B球的向心加速度为球的向心加速度为选取竖直向下为正方向，对选取竖直向下为正方向，对A A、B B两球及轻杆组成的整体由牛顿两球及轻杆组成的整体由牛顿第二定律得第二定律得2mg+F=ma2mg+F=maA

9、 A-ma-maB B由以上几式解得由以上几式解得 这里负号表示这里负号表示F F方向竖直向上方向竖直向上. . ABv1v22AAva1L32BBva2L312Fmg5 ，牛顿第二定律应用于系统时，只需要合理地选取整体为研究对牛顿第二定律应用于系统时，只需要合理地选取整体为研究对象，分析系统受到的外力，而不需要分析系统内各物体间的内象，分析系统受到的外力，而不需要分析系统内各物体间的内力，这样就可以避开系统内各物体相互作用的复杂细节，凸显力，这样就可以避开系统内各物体相互作用的复杂细节，凸显出牛顿第二定律的整体性优势出牛顿第二定律的整体性优势. .1.1.如图所示，一质量为如图所示，一质量为

10、M M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为为9090，两底角为，两底角为和和；a a、b b为两个位于斜面上质量均为为两个位于斜面上质量均为m m的的小木块已知所有接触面都是光滑的现发现小木块已知所有接触面都是光滑的现发现a a、b b沿斜面下滑，沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A.MgA.Mgmg B.Mgmg B.Mg2mg2mgC.MgC.Mgmgmg（sinsinsinsin） D.MgD.Mgmgmg（coscoscoscos）【解析【解析】选选A.A.以木块以

11、木块a a、木块、木块b b和楔形木块组成的系统为研究对和楔形木块组成的系统为研究对象，象，a a沿斜面方向的加速度为沿斜面方向的加速度为a aa a=gsin=gsin，同理，同理b b沿斜面方向的加沿斜面方向的加速度为速度为a ab b=gsin=gsin，将它们沿竖直方向分解得，将它们沿竖直方向分解得a aayay=gsin=gsin2 2，a abyby=gsin=gsin2 2.选竖直向下为正方向，对系统运用牛顿第二定律得：选竖直向下为正方向，对系统运用牛顿第二定律得：（M+2mM+2m）g-Fg-FN N=ma=maayay+ma+mabyby又因为又因为+= = 所以所以F FN N=Mg+mg=Mg+mg，故，故A A正确正确. .,22.2.质量为质量为m=55 kgm=55 kg的人站在井下一质量为的人站在井下一质量为M=15 kgM=15 kg的吊台上，利的吊台上，利用如图所示的装置用力拉绳，将吊台和自己以向上的加速度用如图所示的装置用力拉绳，将吊台和自己以向上的加速度a=0.2 m/sa=0.2 m/s2 2提升起来，不计绳质量和绳与定滑轮间的摩擦，提升起来，不计绳质量和绳与定滑轮间的摩擦，g g 取取