高中数学新课标人教A选修椭圆及其标准方程PPT学习教案

1、会计学1高中数学新课标人教高中数学新课标人教A选修椭圆及其标准选修椭圆及其标准方程方程第1页/共34页第2页/共34页 通过图片我们看到，在我们所生活的世界中，随处可见椭圆这种图形，而且我们也已经知道了椭圆的大致形状，那么我们能否动手画一个标准的椭圆呢？第3页/共34页1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（重点）2掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.（重点、难点）第4页/共34页实验操作(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端都固定在图板的同一点处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板

2、的两点处套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是椭圆.第5页/共34页探究点1 椭圆的定义根据刚才的实验请同学们回答下面几个题：1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？第6页/共34页3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 思考：思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？义的？第7页/共34页椭圆定义： 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

3、第8页/共34页|MF|MF1 1|+ |MF|+ |MF2 2| |F|F1 1F F2 2| | 椭圆椭圆|MF|MF1 1|+ |MF|+ |MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2| | 线段线段|MF|MF1 1|+ |MF|+ |MF2 2| |F|F1 1F F2 2| | 不存在不存在思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？【提升总结】第9页/共34页探究点探究点2 2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？思考：求曲线的方程的基本步骤是什么呢？（1 1）建系设点）建系设点; ;（2 2）写出点集；）写

4、出点集；（3 3）列出方程；）列出方程；（4 4）化简方程；）化简方程；（5 5）检验）检验. .第10页/共34页第一步： 如何建立适当的坐标系呢？ 想一想：想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？的方法呢？OxyMF1F2方案一F1F2方案二方案二OxyM第11页/共34页 设设M(x, y)(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为点分别为F1 1和和F2 2，椭圆的焦距为，椭圆的焦距为2c(c0)2c(c0)，M

5、与与F1 1和和F2 2 的距离的和等于的距离的和等于2a(2a2c0) .2a(2a2c0) .请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程. .第12页/共34页解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图). 设M(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .x xF F1 1F F2 2M MOy y第13页/共34页122|.MFMFa222212|(),|(),MFxcy

6、MFxcy22222()().xcyxcya所所以以由椭圆的定义得由椭圆的定义得因为因为222222244()()(),xcyaaxcyxcy222(),acxaxcy移项，再平方移项，再平方第14页/共34页222221.xyaac 整理得整理得4222222222222,aa cxc xa xa cxa ca y两边再平方，得两边再平方，得22222222()(),acxa ya ac222() aac两两边边同同除除以以，得得：第15页/共34页222210().xyabab所所以以的的方方程程椭椭圆圆为为222-0(),bacab解解令令：1F2FxyOP22-, ,a cac请请看看

7、图图片片：你你能能从从图图中中找找出出表表示示的的线线段段吗吗？ac22ca 222210().yxabab似似的的也也可可以以得得到到的的方方程程类类椭椭圆圆为为第16页/共34页2222210.()yxabab也也把把形形如如叫叫做做椭椭圆圆的的标标准准方方程程， 2222110.xyabab我我们们把把形形如如的的方方程程叫叫做做椭椭圆圆的的标标准准方方程程，它表示焦点在它表示焦点在y y轴上的椭圆轴上的椭圆. .它表示焦点在它表示焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆. .1oFyx2FM12yoFFMx第17页/共34页（1 1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式）椭圆的标准方程的形式：

8、左边是两个分式的平方和，右边是的平方和，右边是1;1;（2 2）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上则焦点在哪一个轴上; ;（3 3）椭圆的标准方程中）椭圆的标准方程中a a，b b，c c满足满足a a2 2=b=b2 2+c+c2 2. .椭圆的标准方程有哪些特征呢？椭圆的标准方程有哪些特征呢？【提升总结】第18页/共34页例例1 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0), ), (2,0), (2,0), 并且经过点并且经过点 . .求它的标准方程求它的标准方程. .53

9、(,)22 解解: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上, ,所以设所以设它的标准方程为它的标准方程为22221 (0).xyabab由椭圆的定义知由椭圆的定义知222253532(2)()(2)()2 102222a 第19页/共34页又因为又因为 , ,所所以以2c 因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为221 .106xy2221046.bac所所以以10.a 能用其他方法求它的方程吗？第20页/共34页另解另解: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上, ,所以设它所以设它的标准方程为的标准方程为: :22221 (0).xyabab224.ab

10、22532222( )()1ab 又又由由已已知知，联立联立, ,22106ab解解得得，因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为: :221 .106xy( 2,0),(2,0) ，又又焦点的坐标为焦点的坐标为第21页/共34页【变式练习】已知椭圆经过两点已知椭圆经过两点 和和 ，求椭圆的，求椭圆的标准方程标准方程. .)25,23()5, 3(221(0,0,),mxnymnmn解：设椭圆的标准方程为222235()( )122( 3)( 5)1mnmn，11,.610mn则有 解得 221610 xy所以，所求椭圆的标准方程为 .第22页/共34页xyODMP例例2 2

11、如图，在圆如图，在圆 上任取一点上任取一点P P，过点，过点P P作作x x轴的垂线段轴的垂线段PDPD，D D为垂足为垂足. .当点当点P P在圆上运动在圆上运动时，线段时，线段PDPD的中点的中点M M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？422 yx解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,则002,yxxy因为点P（x0,y0）在圆224xy上上，所所以以第23页/共34页. 42020 yx把点0=x，y0=2y代入方程，得即，4422 yx. 1422 yx所以点M的轨迹是一个椭圆.从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗？第24页/共34页例例3 3 如图，设点如

12、图，设点A A，B B的坐标分别是的坐标分别是(-5(-5，0)0)和和(5(5，0),0),直线直线AM,BMAM,BM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 , ,求求点点M M的轨迹方程的轨迹方程. .94yAxMBO解：解：设点设点M M的坐标（的坐标（x,yx,y）, ,因因为点为点A A的坐标是（的坐标是（-5,0-5,0）, ,所以所以, ,直线直线AMAM的斜率为的斜率为55(); AMykxx第25页/共34页同理，直线同理，直线BM的斜率的斜率55().BMykxx由已知有由已知有45559(), yyxxx化简，得点化简，得点M的轨迹方程为的轨迹方

13、程为2215100259(). xyx第26页/共34页1.1.已知已知F F1 1，F F2 2是椭圆是椭圆 的两个焦点，的两个焦点，过过F F1 1的直线交椭圆于的直线交椭圆于M M，N N两点，则三角形两点，则三角形MNFMNF2 2的周长为（的周长为（ ） A.10 B.20 A.10 B.20 C.30 D.40 C.30 D.40 192522yxB ByoF1F2MxN第27页/共34页D第28页/共34页2.2.椭圆的长轴是短轴的椭圆的长轴是短轴的3 3倍，且过点倍，且过点A A（3 3，0 0），），则椭圆的标准方程是则椭圆的标准方程是_._.答案：答案：2222xxyy1

14、=19981或第29页/共34页3.3.已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为一个椭圆，它的焦距为2.4 m2.4 m，外轮廓线，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为上的点到两个焦点的距离和为3 m3 m，求这个椭圆的标准方程求这个椭圆的标准方程. .第30页/共34页解：解：以两个焦点以两个焦点F F1 1，F F2 2所在的直线为所在的直线为x x轴，以线轴，以线段段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为则这个椭圆的标准方程为)0( 12222 babyax根据题意知，根据题意知，2a=32a=3，2c=2.42c=2.4，即，即a=1.5a=1.5，c=1.2.c=1.2.所所以以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=1.5=1.52 2-1.2-1.22 2=0.81=0.81，因此椭圆的标准方程因此椭圆的标准方程为为2212 250 81.xyxOyF1F2P第31页/共34页 222210 xyaba