高中数学必修四简单的三角恒等变换一PPT学习教案

1、会计学1高中数学必修四简单的三角恒等变换一高中数学必修四简单的三角恒等变换一学习目标：学习目标： 1、进一步巩固两角和（差）公式、倍、进一步巩固两角和（差）公式、倍角公式，掌握它们的变形公式角公式，掌握它们的变形公式. 2、了解和差化积与积化和差公式、半、了解和差化积与积化和差公式、半角公式的推导思想。角公式的推导思想。 3、能用升降幂公式进行简单的三角变、能用升降幂公式进行简单的三角变换，体会三角变换的基本思路，培养推理换，体会三角变换的基本思路，培养推理、运算能力、运算能力.第1页/共33页 和（差）三角函数公式、倍角公式是什么？和（差）三角函数公式、倍角公式是什么？sincostansi

2、ncoscossincoscossinsintantan1tantan 知识回顾知识回顾:第2页/共33页 知识回顾知识回顾:倍角公式倍角公式 2sin cossin2 2cos 22sincos 2tan 2tan1tan2 1cos22 2sin21 第3页/共33页例题讲解例题讲解2sincos12表示、试以例有什么关系？与22sin2122coscos2的倍角是2第4页/共33页中，在倍角公式的二倍角是解：2sin212cos.2,2sin21cos222，即得代替，以代替以2cos12sin2所以第5页/共33页?2tan2coscos22和表示请用第6页/共33页例题讲解例题讲解从

3、左到右从左到右升角降幂升角降幂21 cossin,2221 coscos,2221 costan.21 cos以上三个式子，你能发现左右两边在角与结构上以上三个式子，你能发现左右两边在角与结构上有什么共同特点吗？有什么共同特点吗？第7页/共33页1 cossin,22 1 coscos,22 1 costan.21 cos 半角公式半角公式号决符符由由所所在在象象限限定定. .2 221 cossin,2221 coscos,2221 costan.21 cos?2tan2cos2sincos、，如何求已知第8页/共33页 不同的三角函数式主要有：不同的三角函数式主要有：结构形式的差异，角的差

4、异，三角函数名称的差异第9页/共33页代数式变换与三角变换代数式变换与三角变换代数式变换代数式变换对代数式的结构形式进对代数式的结构形式进行变换；行变换；三角变换三角变换寻找各个角之间的联系，选寻找各个角之间的联系，选择适当公式进行变换择适当公式进行变换.第10页/共33页第11页/共33页 巩固练习巩固练习1)4(sin)4(cos22cos22,270180122、化简化简、已知第12页/共33页 cos2cos42cos222解解：2cos22cos22cos2cos2270180即所以因为 2cos22,2701801化化简简、已已知知第13页/共33页0)2sin2sin(21)22

5、cos()22cos(212)22cos(12)22cos(1)4(sin)4(cos22 )4(sin)4(cos222 、化化简简第14页/共33页1sin cossin() sin()2sinsin2sincos22 例例2 求证求证:(1)(2)例题讲解例题讲解 这两个式子左右两边的角有什么关系这两个式子左右两边的角有什么关系？结构形式上又有不同？结构形式上又有不同？第15页/共33页即（一）、证明1)sin()sin(21cossincossin)cossin2(21)sincoscossinsincoscossin21)sin()sin(21(第16页/共33页2cos2sin22

6、sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2sin)22sin()22sin(sinsin) 2(证明（一）第17页/共33页sinsin2cos2sin22cos2sin2)2sin2(cos2cos2sin2)2sin2(cos2cos2sin2)2sin2sin2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2cos2cos2(sin22sin2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin222222222)22cos()22sin(2第18页/共33页1sin cossin() sin()2sinsin2sincos22 例例2 求证求证:(1)(2)例题

7、讲解例题讲解 还有其他的方法吗？证明哪些公式中含有)2)(1 (,cossin第19页/共33页例题讲解例题讲解sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(二）：因为证明 )sin()sin(21cossincossin2)sin()sin(即分别相加得：将以上两式的左右两边第20页/共33页例题讲解例题讲解2cos2sin2sinsin22,cossin2)sin()sin() 1 (的值代入上式即得：、把，那么设可得：三）：由证明第21页/共33页1sin cossin() sin()2sinsin2sincos22 例例2 求证求证:(1)(2)例题讲解例题讲解s

8、insincoscossincoscoscoscoscossinsin和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式第22页/共33页巩固练习巩固练习2 sincos,cossin,31)sin(,21)sin(2求求、已已知知 sincos1cos1sin2tan1、求求证证：第23页/共33页2tan2cos2sin2cos22cos2cos22sincos1sin 证证法法一一：巩固练习巩固练习2第24页/共33页巩固练习巩固练习2 cos1sin2cos22cos2cos22sin2cos2sin2tan证证法法二二：第25页/共33页由由以以上上两两式式得得解解：31sincoscossin21sincoscossin31)sin(,21)sin( 121sincos125cossin，巩固练习巩固练习2第26页/共33页 达标练习达标练习 2cos12cos1, 3tan4.tantan,53)cos(,51)cos(3sin22cos1:2.7cosm,m14cos12求求、已已知知的的值值求求、已已知知、化化简简的的式式子子表表示示试试用用含含、若若2m1 2219第27页/共33页课堂小结课堂小结2222cos22cos