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文档简介
1、小学三年级奥数巧求矩形面积专题解析摘要:小学三年级奥数专题(二十七)巧用矩形面积公式.,对左下图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见右下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。 例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度.同学们都知道求正方形和长方形面积的公式:正方形的面积=aa(a为边长),长方形的面积=ab(a为长,b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如,对左下图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见右下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形
2、的面积。例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多少平方米?分析与解:将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图形的的面积。52(53)3(534)2=58(米2);或5(232)3(23)4258(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积的。实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图),然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积。(534)(232)-23-(23)458(米2);或(534)(232)-2(34)-3458(米2)。由
3、例1看出,计算直角多边形面积,主要是利用“分割”和“添补”的方法,将图形演变为多个长方形的和或差,然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解:游泳池面积=50251250(米2)。求地砖面积时,我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图),从而可得白瓷地砖的面积为(2252)225022316(米2);或(2502)222522316(米2)。求地砖的面积,我们还可以通过“挖”的方法,即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为(50
4、22)(2522)-5025=316(米2)。例3 下图中有三个封闭图形,每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解:每个小方格的面积为1厘米2。图(1)可分成四个凸出块和一个中间块,这五块的面积都是224(厘米2)。图(1)的面积为4520(厘米2)。图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中,“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于76-(22)4=26(厘米2)。图(3)像个宝鼎,竖行分割,从左至右分成五块,每块面积依次为2,5,3,5,2厘米2,总面积为2535217(厘米2)。例3中分割成正方形、长方形的方法很多,因而具体计算面积的方法也很多。由于图
5、形内所含方格数不多,所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米,那么这个长方形的面积(单位:厘米2)有多少种可能值?最大、最小各是多少?解:因为长方形的周长是22厘米,所以它的长、宽之和是22211(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米,只有如下情形:所以,这个长方形的面积有五种可能值:10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米2,最小是10厘米2。练习271.甲、乙两块地都是长方形,且一样长。(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍,那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍?(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍,那么甲地面积是乙地面积的多少倍?
6、分析与解:游泳池面积=50251250(米2)。求地砖面积时,我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图),从而可得白瓷地砖的面积为(2252)225022316(米2);或(2502)222522316(米2)。求地砖的面积,我们还可以通过“挖”的方法,即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为(5022)(2522)-5025=316(米2)。例3 下图中有三个封闭图形,每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解:每个小方格的面积为1厘米2。图(1)可分成四个凸出块和一个中间块,这五块的面积都是224(厘米2)。图(1)的面积为4520(厘米2
7、)。图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中,“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于76-(22)4=26(厘米2)。图(3)像个宝鼎,竖行分割,从左至右分成五块,每块面积依次为2,5,3,5,2厘米2,总面积为2535217(厘米2)。例3中分割成正方形、长方形的方法很多,因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多,所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米,那么这个长方形的面积(单位:厘米2)有多少种可能值?最大、最小各是多少?解:因为长方形的周长是22厘米,所以它的长、宽之和是22211(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米,只有如下情形:所以,这个长方形的面积有五种可能值:10,18,24,28,30
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