2025南通中考数学试卷及答案

2025南通中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.若\(a\)的相反数是\(3\)，则\(a\)的值为（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B2.计算\((a^{3})^{2}\)的结果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{6}\)C.\(a^{8}\)D.\(a^{9}\)答案：B3.函数\(y=\sqrt{x-2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)答案：B4.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，这个多边形的边数是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：C5.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(y_{1}\lty_{2}\)，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B6.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=3\)D.\((x-2)^{2}=3\)答案：A7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，则\(EC\)的长为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B8.一个圆锥的底面半径为\(3\)，高为\(4\)，则这个圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(12\pi\)C.\(20\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，则下列结论正确的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a-c\gt0\)答案：B10.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，点\(C\)在\(\odotO\)上（\(C\)与\(A\)、\(B\)不重合），连接\(CA\)、\(CB\)，过点\(O\)分别作\(OD\perpAC\)，\(OE\perpBC\)，垂足分别为\(D\)、\(E\)，则\(DE\)的长是（）A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)答案：C二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((-2a^{2})^{3}=-8a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\)答案：AB2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD3.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{5}\)B.\(3\)，\(4\)，\(5\)C.\(5\)，\(12\)，\(13\)D.\(7\)，\(14\)，\(15\)答案：ABC4.已知一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)的图象经过点\((0,2)\)，且\(y\)随\(x\)的增大而增大，则\(k\)、\(b\)可能的值为（）A.\(k=1\)，\(b=2\)B.\(k=2\)，\(b=2\)C.\(k=-1\)，\(b=2\)D.\(k=-2\)，\(b=2\)答案：AB5.关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC6.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，下列结论正确的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB\parallelCD\)C.\(AB=CD\)D.\(AC=BD\)答案：ABC7.一个不透明的袋子中装有\(3\)个红球和\(2\)个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，然后放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率为（）A.\(\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\times\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{9}{25}\)答案：AD8.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而减小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^{2}+2x-1(x\gt1)\)D.\(y=3x-2\)答案：ABC9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，点\(D\)在\(AB\)上，\(DE\perpAC\)于点\(E\)，\(DF\perpBC\)于点\(F\)，当四边形\(DECF\)为正方形时，\(DE\)的长为（）A.\(\frac{24}{7}\)B.\(\frac{12}{5}\)C.\(\frac{24}{5}\)D.\(\frac{48}{11}\)答案：A10.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象经过点\((-1,0)\)，\((0,-3)\)，对称轴在\(y\)轴右侧，则下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c=-3\)D.\(a+b-3=0\)答案：AC三、判断题1.两个无理数的和一定是无理数。（×）2.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）3.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（×）4.圆内接四边形的对角互补。（√）5.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，当\(a\gt0\)时，函数图象开口向上。（√）6.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（×）7.若点\(P(x,y)\)在第二象限，则\(x\lt0\)，\(y\gt0\)。（√）8.半径为\(2\)的圆的周长是\(4\pi\)。（√）9.不等式组\(\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}\)的解集是\(-1\ltx\lt2\)。（√）10.相似三角形的面积比等于相似比。（×）四、简答题1.计算：\(\sqrt{12}-(\pi-3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}-\tan60^{\circ}\)答案：先分别计算各项，\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)，任何非零数的\(0\)次方为\(1\)，所以\((\pi-3)^{0}=1\)，一个数的负指数幂等于它正指数幂的倒数，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)。则原式\(=2\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}=\sqrt{3}+1\)。2.解方程：\(\frac{2}{x-3}=\frac{3}{x}\)答案：方程两边同乘\(x(x-3)\)去分母得，\(2x=3(x-3)\)，展开括号得\(2x=3x-9\)，移项可得\(3x-2x=9\)，即\(x=9\)。检验：当\(x=9\)时，\(x(x-3)=9\times(9-3)=54\neq0\)，所以\(x=9\)是原方程的解。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)于点\(D\)，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，\(DF\perpAC\)于点\(F\)。求证：\(DE=DF\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，根据等腰三角形三线合一性质，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线。又因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以\(DE=DF\)。4.已知二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)，求该函数图象的顶点坐标和对称轴。答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)，顶点纵坐标为\(y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。在\(y=x^{2}-2x-3\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-3\)。对称轴\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)，把\(x=1\)代入函数得\(y=1^{2}-2\times1-3=-4\)，所以顶点坐标为\((1,-4)\)。五、讨论题1.已知在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=60^{\circ}\)，\(AB=4\)，\(BC=6\)，求\(\triangleABC\)的面积。并讨论若改变\(\angleB\)的度数，面积会如何变化。答案：过点\(A\)作\(AD\perpBC\)于点\(D\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=60^{\circ}\)，\(AB=4\)，则\(\sinB=\frac{AD}{AB}\)，\(AD=AB\sin60^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)。\(\triangleABC\)面积\(S=\frac{1}{2}BC\cdotAD=\frac{1}{2}\times6\times2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)。当\(\angleB\)增大时，若\(\angleB\)接近\(90^{\circ}\)，\(AD\)接近\(AB\)，面积增大；当\(\angleB\)减小时，\(AD\)减小，面积减小。2.在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象交于\(A(1,4)\)、\(B(4,n)\)两点。讨论这两个函数图象的交点情况与\(k\)、\(m\)取值的关系。答案：把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=4\)，所以反比例函数为\(y=\frac{4}{x}\)，把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(n=1\)，即\(B(4,1)\)。把\(A(1,4)\)、\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}\)。当\(m\)确定时，\(k\)不同，一次函数图象斜率不同，与反比例函数图象交点情况不同。若\(k\)使一次函数与反比例函数图象相切，只有一个交点；\(k\)变化时，交点个数可能为\(0\)、\(1\)、\(2\)个。3.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，点\(P\)是边\(BC\)上的动点（不与\(B\)、\(C\)重合），设\(BP=x\)，四边形\(APCD\)的面积为\(y\)。讨论\(y\)与\(x\)的函数关系，并分析当\(x\)在什么范围内变化时，\(y\)有最值情况。答案：矩形\(ABCD\)面积\(S=AB\timesBC=4\times6=24\)，\(\triangleABP\)面积\(S_{\triangleABP}=\frac{1}{2}AB\timesBP=\frac{1}{2}\times4\timesx=2x\