电子的波动性PPT学习教案

1、会计学1电子的波动性电子的波动性2第1页/共32页31923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。1.物质波的引入光具有粒子性，又具有波动性。光子能量和动量为hE 上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写波动性的 、。 将光的粒子性与波动性联系起来。hP 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。一切实物粒子都有具有波粒二象性。chm第2页/共32页4实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的特性。实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。2.德布罗意关系式 德布罗意把爱因斯坦对光的

2、波粒二象性描述应用到实物粒子，动量为 P 的粒子波长：Phmvhvmhe德布罗意公式德布罗意是第一个由于博士论文（提出的物质波的假设）获得了诺贝尔奖。第3页/共32页5例1：试计算动能分别为100eV、1MeV、1GeV的电子的德布罗意波长。解：由相对论公式：222020,PCEEEEEk得：22202121cmEEcEEEcPekkkk代入德布罗意公式， ，有：Ph222cmEEhcekk若：Ekm0c2 则：kkEhcEhc2第5页/共32页7则：（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，有：20cmEkkEcmhc202以上结果与X射线的波长相当，（4）当EK=

3、 1MeV 时，有：)(1073. 8213202mcmEEhckk2196834)106 . 1 (1051. 010021031063. 6m101023. 1第6页/共32页8例2：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运动，试求人的德布罗意波波长。解：15501063. 634m108 .837)(1024. 115mEhck20cmEk（4）当EK= 1GeV 时， ，有：Phmvh上面的结果说明宏观物体的波动性是不显著的，对宏观物体不必考虑其波动性，只考虑其粒子性即可。第7页/共32页9 电子在轨道运动时，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，

4、这就对应于原子的定态。,2nrn,mvhmvnhrn2nmvrL2nh3 ,2 ,1n3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件电子波动反映到原子中，为驻波。第8页/共32页10eUmv221由mvP代入meUP2Ph15000106 .1101 .921063.6193134meUh2m10111例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。解：静止电子经电压U加速后的动能第9页/共32页119第10页/共32页12 X 射线照在晶体上可以产生衍射，电子打在晶体上也能观察电子衍射。 1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验证电子具有波动性。4.德布罗意波的实验验证1

5、. 电子衍射实验1 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。KGBDU第11页/共32页13电流有一峰值，此实验验证了电子具有波动性，实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。UI54当 U=54V, =500 时电子加速eUvme221eUmvmee2)(2eUmhphe2电子束在两晶面反射加强条件：kdsin2第12页/共32页14镍单晶065250180Kg1011.931emV,54U065,1ksin2dnm165. 0与实验值相差很小。这表明电子具有波动性，实物粒子具有

6、波动性是正确的。PheUmhe2kdsin254106 . 1101 . 921063. 6193134nm167. 0再由：65sin1091. 0210电子衍射掠射角：,1091. 010md第13页/共32页15 1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子） 也独立完成了电子衍射实验。与 C.J.戴维森共获 1937 年诺贝尔物理学奖。CsUKG2. 电子衍射实验2电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象X射线一样产生衍射现象。此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。13第14页/共32页165.德布罗意波的统计解释究竟怎样理解波和它所描写的粒子之间的关系? 对这个问题曾

7、经有过各种不同的看法。例如，有人认为波是由它所描写的粒子组成的。这种看法与实验不符。我们知道，衍射现象是由波的干涉而产生的，如果波真是由它所描写的粒子所组成，则粒子流的衍射现象应当是由于组成波的这些粒子相互作用而形成的。但事实证明，在粒子流衍射实验中，照象片上所显示出来的衍射图样和入射粒子流强度无关，也就是说和单位体积中粒子的数目无关。如果减小入射粒子流强度，同时延长实验的时间，使投射到照象片上粒子的总数保持不变，则得到的衍射图样将完全相同。即使把粒子流强度减小到使得粒子一个一个地被衍射，照片上一次出现一个孤立的点，体现了电子的粒子性。只要经过足够长的时间，所得到的衍射图样也还是一样。这说明每

8、一个粒子被衍射的现象和其他粒子无关，衍射图样不是由粒于之间的相互作用而产生的。第15页/共32页17第16页/共32页18 物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成正比。粒子观点电子密处，概率大。电子疏处，概率小。波动观点电子密处，波强大。电子疏处，波强小。电子出现的概率反映该处的波强。波强振幅A2粒子密度概率 机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微观粒子运动的统计。第17页/共32页19 经典力学中，物体初始位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。但对微观粒子，因具有的波动性，其坐标和动量不能同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。1.电子单缝衍

9、射第18页/共32页20oxyxPxa入射前电子在 x 方向无动量，电子通过单缝时位置的不确定范围为：a=x，其第一级暗纹的衍射角满足：a1sinx电子通过单缝后，由于衍射的作用，获得 x方向动量 Px，1sin0ppx在x方向的动量的不确定量为：xPPPx1sin代入德布罗意关系：Ph第19页/共32页21式中：量子力学严格证明给出：2/xpxSJh34100545887. 12推广到三维空间，则还应有：由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：xpx, ypyhpxxxhPx即考虑到更高级的衍射图样，则应有：xhPPxsin即hpxx, zpz第20页/共32页22 海森伯不确定关

10、系告诉我们：微观粒子坐标和动量不能同时确定。粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置。 不确定关系是物质的波粒二象性引起的。 对于微观粒子，我们不能用经典的来描述。2.海森伯不确定关系 1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。第21页/共32页23例1：若电子与质量 m = 0.01 Kg 的子弹，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速率测量相对误差在 0.01% 内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度 x 。解：

11、（1）电子位置的不确定度电子动量不确定度01.0PPx%01.0vme%01.02001011.931132smkg108 .1xPxm1089. 53xpx第22页/共32页24（2）子弹位置的不确定度01.0PPx%01.0mv%01.020001.0子弹动量不确定度14smkg100 .2xPxm1025. 531m1030 x子弹很小，仪器测不出，用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不能用经典力学来描写。第23页/共32页253.能量和时间的不确定关系 在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：tE E 表示粒子能量的不确定量，而t可表示粒子处于该能态的平均

12、时间。例1:某原子的第一激发态的能级宽度为 E=6 10-8电子伏，试估算原子处于第一激发态的寿命t。解:根据时间与能量的不确定关系，有:)(1009. 1106 . 11061005. 1819834sEt第24页/共32页26可以证明：凡是共轭的量都是满足不确定关系的。 定义：两个量的相乘积与h有相同量纲（J.S）的物理量称为共轭量。第25页/共32页27例2:电子在原子大小范围( x=10-10米)内运动，试求电子所能有的最小动能。解:根据时间与能量的不确定关系，有:)/(1005. 1101005. 1241034smkgxpxeVJmpE78. 3)(1005. 61011. 92)

13、1005. 1 (2)(19312242第26页/共32页28例3：电视机显像管中的电子枪的枪口约0.1mm，电子的加速电压为9kV，求电子束的纵向速度的不确定量。若电子枪到显示屏的距离为50cm,电子达到显示屏时的位置偏差为多少？xmvex解：33134101 . 0101 . 91063. 6sm/2 . 1xy电子沿y方向的速度由：eUvmye221eymeUv23119101 . 39000106 . 12m7106 . 5电子到达荧光屏上时：yxxvyvtvx 7106 . 55 . 02 . 1m8102 . 1第27页/共32页29 不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基本客

14、观规律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。4. 不确定关系的物理意义 不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小。第28页/共32页30在原子尺度内，是个良好的近似。, ypytE 估算氢原子可能具有的最低能量电子束缚在半径为r 的球内，所以rx rpp/按不确定关系rp/ rempEoe4222当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：代入上式得：rermEoe422225. 不确定关系的应用第29页/共32页31mmehreoo10221053. 0处于基态的原子能量是稳定的应满足：0dtdE0)4(2232dtdr