第11章 机械波

1、-第第11章机械波章机械波11.1 机械波的形成和传播机械波的形成和传播11.2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程11.3 波的能量波的能量11.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的叠加和干涉波的叠加和干涉11.5 驻驻 波波11.6 多普勒效应多普勒效应 -振动在空间的传播叫做波动振动在空间的传播叫做波动 机械振动在连续介质内的传播叫做机械振动在连续介质内的传播叫做机械波机械波常见的波有常见的波有机械波，电磁波机械波，电磁波物质波物质波 (微观领域微观领域:微观粒微观粒子具有波动性子具有波动性)各类波在传播中具有共性各类波在传播中具有共性 各种类型的波有其特殊性，但都具有各种类型的波有其特

2、殊性，但都具有: 叠加性，都能发生干涉和衍射现象叠加性，都能发生干涉和衍射现象 类似的波动方程类似的波动方程-11-1机械波的形成和传播机械波的形成和传播一、机械波产生的条件有作机械振动的物体，即波源；有作机械振动的物体，即波源；有连续的介质有连续的介质. 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。性力，则称为弹性波。-横波：振动方向与传播方向横波：振动方向与传播方向垂直垂直的波的波. 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.二、横波和纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向纵波：质点振动方向与波的传播方向平行平行的波的波

3、. 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部. 沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动相位都依次落后于波源的振动相位动相位都依次落后于波源的振动相位. 机械波向外传播的是波源机械波向外传播的是波源(及各质点及各质点)的振动状的振动状态和能量态和能量.-1 横波横波特点：特点： 波传播方向上各点的振动方波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直向与波传播方向垂直-2 纵波纵波（又称疏密波）（又称疏密波） 例如：弹簧波、例如：弹簧波、 声波声波- 纵波纵波 特点：质点的振动方向与波传播方向相互平特点：质点的振动方向与波传播方向相互平行

4、的波行的波-3 复杂波复杂波 特点：复杂波可以看成横波和纵波的合成特点：复杂波可以看成横波和纵波的合成例如：地震波例如：地震波 -三、波线和波面波场波场: : 波传播到的空间。波传播到的空间。波线波线(波射线波射线) : 代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。波面波面: 波场中同一时刻振动相位相同的点的轨迹。波场中同一时刻振动相位相同的点的轨迹。波前波前: 某时刻波源最初的振动状态传到的波面。某时刻波源最初的振动状态传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。-波前波

5、前波面波面波线波线平面波平面波，波面为平面波面为平面按波面的形状，可分为平面波，球面波，和柱面波。按波面的形状，可分为平面波，球面波，和柱面波。在各向同性介质中，波线恒与波面垂直在各向同性介质中，波线恒与波面垂直球球面波面波波面为球面波面为球面波前波前波面波面波线波线-四、简谐波 （本章研究对象）（本章研究对象）特点：波源及介质中各质点均作简谐振动特点：波源及介质中各质点均作简谐振动 简谐波简谐波任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加而成任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加而成.-五、描述波动的几个物理量 1.波速波速 u 振动状态振动状态(即相位即相位)在单位时间内传播的距离，在单位时

6、间内传播的距离，波速又称相速波速又称相速.对于机械波，波速通常由介质的性对于机械波，波速通常由介质的性质决定质决定 Gu 在固体媒质中在固体媒质中纵波纵波波速为波速为 Eu/ G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度为介质的密度在固体媒质中在固体媒质中横波横波波速为波速为在同一种固体媒质中，在同一种固体媒质中，横波横波波速比波速比纵波纵波波速小些波速小些- Tu T为弦中张力，为弦中张力， 为弦的线密度为弦的线密度在弦中传播的在弦中传播的横波横波波速为波速为: :在液体和气体只能传播在液体和气体只能传播纵波纵波，其波速为：，其波速为： Bu/

7、B为介质的容变弹性模量为介质的容变弹性模量 为密度为密度理想气体理想气体纵波纵波声速声速: :molMRTpu 为气体的摩尔热容比，为气体的摩尔热容比，Mmol为气体的摩尔质量，为气体的摩尔质量，T为热力学温度，为热力学温度， R为气体的普适常数，为气体的普适常数， 为气体的密度为气体的密度-3. .波长波长 2.波动周期和频率波动周期和频率 12 T uuT 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需所需 的时间，用的时间，用T表示。表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目的数目，用，用

8、表示。表示。同一波线上相邻的相位差为同一波线上相邻的相位差为2 的两质点的距离的两质点的距离。-11.2平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研究平面波的传播规律究平面波的传播规律.一、平面简谐波的波动方程1.一平面简谐波在理想介质中沿一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播轴正向传播xu0pxy以某一波线为以某一波线为x轴轴设原点振动设原点振动方程方程： )cos(), 0(0 tAtyO点振动状态传到点振动状态传到p点需

9、用时点需用时 uxt -t 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复uxt 时刻时刻O处质点的振动状态处质点的振动状态p点的振动方程：点的振动方程： 0 ）（uxtAtxycos),(沿沿x轴正向传播轴正向传播的平面简谐波的波动方程的平面简谐波的波动方程 沿着波的传播方向沿着波的传播方向, 质点振动状态质点振动状态(相位相位)依次落后依次落后于原点于原点(波源波源)的振动状态的振动状态(相位相位).-tAyOcosyxuAAOPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为Ouxt 点振动比点振动比 点超前了点超前了PO2 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的波动方程 x-从形式上看

10、：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播. 故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：P)(cos)(uxtAttyyo-)(2cos0 xTtAy)22cos(0 xtAy)(2cos0 utxAy波矢波矢( (波数波数) ) 长度内所长度内所具有完整波的数目具有完整波的数目2k2 对波动方程的各种形式，应着重从对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握物理意义上去理解和把握. -二、波动方程的物理意义 0 ）（uxtAtxycos),(1.如果给定如果给定x，即，即x=x0)(cos00 uxtA

11、y2cos00 xtA)cos(/ tAy002 x/x0处质点的振动初相处质点的振动初相y(x，t) y(t) x0 点的振动方程点的振动方程-波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图-同一波线上两点的振动相位差同一波线上两点的振动相位差 xOx2x12122()xx 若若 x2-x1=k , k=1,2,则则 2k , 这两点的振动完全一样这两点的振动完全一样 x0ycos)(000 tAyt=t0 反映了波动的反映了波动的空间周期性空间周期性为波传播到这两点的为波传播到这两点的波程差波程差-2. 如果给定如果给定t，即，即t=t0)(cos00 uxtAy)cos(00 tuxA)c

12、os(/ uxAy00 t/y(x，t) y(x) t0 时刻空间各点位移分布时刻空间各点位移分布-若若 t2-t1=kT, k=1,2,则则 2k ,这两个时刻的振动完全一样这两个时刻的振动完全一样Tt0y)cos()(000 uxAyx=x0同一质点在两个时刻的振动相位差同一质点在两个时刻的振动相位差 12tt Ttt122 T反映了波动的反映了波动的时间周期性时间周期性-3.如如x,t 均变化均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形)(cos),(0 utuxttAttxxy)(cos0 uxtA0yxu t(t t,x + x)(t，x)时间延续时间延续t，整个波

13、形向前推进，整个波形向前推进x=ut又称为行波又称为行波(,)( , )y xx tty x t- x,t 均变化均变化方程表示在不同时刻各质点方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播波的传播- 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振幅已知振幅 ， ， . 在在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向轴正向运动运动. 求：求： ( (2) ) 波形图；波形图；s0 .1t( (3) ) 处质点的振动规律并作图；处质点的振动规律并作图； m5 . 0 x( (1) )波动方程

14、；波动方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解解 ( (1) ) 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式)(2cosxTtAy( (4) )波线上波线上距原点为距原点为9m9m和和9.5m9.5m的两质点振动的相的两质点振动的相位差；位差；( (5) )波线上某质点在时间间隔波线上某质点在时间间隔0.5s0.5s内的相位差内的相位差-20cos,0Av00,0txy)(2cosxTtAyyAO2)0 . 20 . 2(2cosxty(m)- ( (2) )求求 波形图波形图s0.1tcos2yx波形方程波形方程s0.1t0m/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波

15、形图s0.1t2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xtyxsin(m)- ( (3) ) 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 m5 . 0 xcos2 ()2.02.02txy 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 .0 xcos ty(m)0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy*处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5 .0 x123412341.0用旋转矢量法画图用旋转矢量法画图-( (4) )波线上波线上距原点为距原点为9m9m和和9.5m9.5m的两质点振动的的两质点振动的相位差相位差2122()=xx 为波传播到这两点的波程差为波传播到这两点的波程差22=( (5) )

16、波线上某质点在时间间隔波线上某质点在时间间隔0.5s0.5s内的相位差内的相位差21()0.52=tt 说明说明 点振动滞后点振动滞后 点点 1x2x2- 如题11-7所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为y12103 cos2t；C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为y22103cos(2t)，本题中y以m计，t以s计.设BP0.4 m，CP0.5 m，波速u0.2 ms1， 求：(1)两波传到P点时的相位差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅； -212()()CPBP)(BPCPu0)4 . 05 . 0(2 . 02(1) 312

17、4 10 mPAAA(2) P点是干涉相互加强，且振动方向相同，所以 -一、波的能量和能量密度平面简谐波平面简谐波)(cos0 uxtAy在在x处取一体积元处取一体积元dV, 质量为质量为 dm= dV质点的质点的振动速度振动速度 )(sin0 uxtAty11.3波的能量波的能量体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点动能为dmdEk221 dVuxtA)(sin022221 -体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的弹性势能为dVuxtAdEp)(sin022221 1.波的能量波的能量 体积元内媒质质点的总能量为：体积元内媒质质点的总能量为：pkdEdEdE dVuxtA)(sin0

18、222 (1) (1) 在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相相位同，同时达到最大，能不仅大小相等而且相相位同，同时达到最大，同时等于零。同时等于零。(2)(2)在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。波动过程是能量传播的过程；也是振动状态（相波动过程是能量传播的过程；也是振动状态（相位）的传播，而不是质点的传播。位）的传播，而不是质点的传播。说明说明-xy0PQ横波在绳上传播时横波在绳上传播时 体积元在平衡位置体积元在平衡位置Q时，相对形变量最大，弹时，相对形变量最大，弹性势能也为最大；此时动能

19、也最大。性势能也为最大；此时动能也最大。 体积元在最大位移体积元在最大位移P时，相对形变为零时，相对形变为零 ，弹性，弹性势能亦为零；此时动能等于零。势能亦为零；此时动能等于零。-平均能量密度平均能量密度: 一个周期内能量密度的平均值。一个周期内能量密度的平均值。dtuxtATwdtTwTT)(sin 02202011 2221 Aw 2.能量密度能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。单位体积介质中所具有的波的能量。)(sin0222 uxtAdVdEw-1.1.能流能流: :单位时间内通过介质中某一单位时间内通过介质中某一 截面的能量。截面的能量。二、波的能流和能流密度uu SSwup

20、平均能流：平均能流：在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。pwu S2. 能流密度能流密度(波的强度波的强度)： 与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流uwSpI 能流密度是一个矢量，与波速方向相同能流密度是一个矢量，与波速方向相同垂直于波动传播方向垂直于波动传播方向ww是能量密度, 是平均能量密度- 平面简谐波在各向同性，均匀，无吸收的理想介平面简谐波在各向同性，均匀，无吸收的理想介质中传播，其波振幅在传播方向上保持不变质中传播，其波振幅在传播方向上保持不变在一个周期在一个周期T内通过内通过S1和和S2面的能量应该相等面的能量应该相等uSS

21、TSITSI2211 SSS 21TSAuTSAu222212122121 21AA 所以所以, ,平面波振幅相等。平面波振幅相等。uAI2221 单位：瓦单位：瓦米米2简谐波的波强大小简谐波的波强大小-*三、波的吸收 波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。 设介质中某处振幅为设介质中某处振幅为A，经厚为，经厚为dx的介质，振的介质，振幅的衰减量为幅的衰减量为-dA，Adx -dA则则 -dA= Adx cxA ln 设设 x=0 时，时， A=A00ln

22、Ac xeAA 0 xeII 20 -*四、声压、声强和声强级声压：声压：介质中有声波传播时的压力与无声波时的介质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之间的压差静压力之间的压差. 平面简谐波，声压振幅为平面简谐波，声压振幅为 uApm 2222121 uAupIm 声强：声强：声波的能流密度。声波的能流密度。频率越高越容易获得较大的声压和声强频率越高越容易获得较大的声压和声强引起人听觉的声波有引起人听觉的声波有频率范围频率范围和和声强范围声强范围Hz 200002021221010 mWmW-通常把最低声强作为测定声强的标准，用通常把最低声强作为测定声强的标准，用I0表示表示. 212010

23、 mWI声强级声强级010IIlogIL 单位为贝尔单位为贝尔(Bel)01010IIlogIL 单位为分贝单位为分贝(dB)人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定-11.4惠更斯原理波的叠加和干涉惠更斯原理波的叠加和干涉一、惠更斯原理小孔的线度远小于波长，穿小孔的线度远小于波长，穿过小孔的波是圆形波，说明过小孔的波是圆形波，说明小孔可以看成新的波源小孔可以看成新的波源惠更斯原理：介质中波阵面介质中波阵面(波前波前)上的各点上的各点.都可以看做是发射子波的波源都可以看做是发射子波的波源.其后任一时其后任一时刻这些子波的包络就是新的波阵面刻这些子波的

24、包络就是新的波阵面. 包络面：与子波波面相切的新的波面，包络面：与子波波面相切的新的波面，各处相位相同各处相位相同-t 时 刻时 刻波面波面t+ t时刻波面时刻波面波传播方向波传播方向以以 为半径画出许多半球形子波，这些子为半径画出许多半球形子波，这些子波的包络即为波的包络即为 时刻的新的波前时刻的新的波前t+ tru t - 波波 的的 衍衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 二二 波的衍射波的衍射- 衍射现象显著与否，和障碍物的大小与衍射现象显著与否

25、，和障碍物的大小与波长之比有关波长之比有关.若障碍物的宽度与波长差不多，若障碍物的宽度与波长差不多，或者小于波长，则衍射现象明显。或者小于波长，则衍射现象明显。 二二 波的衍射波的衍射- 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成动为二波单独在该点引起的振动的合成.三、波的叠加原理 能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因- 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点

26、的两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的相位相同或相位差恒定，则在合成波场中会出现某些相位相同或相位差恒定，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱(或完全或完全抵消抵消)，这种现象称为波的干涉，这种现象称为波的干涉. 四、波的干涉水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉-1.1.相干条件相干条件条件：频率相同条件：频率相同 振动方向相同振动方向相同 相位差恒定相位差恒定 满足干涉条件的波称相干波，它们的波源称作满足干涉条件的波称相干波，它们的波源称作相干波源。相干波源。 某些点振动始终加强，另一些点振动始终某些点振动始终加强，另

27、一些点振动始终减弱或完全抵消减弱或完全抵消. 2.2.干涉现象干涉现象-s1s2pr1r2波源振动传播到波源振动传播到p p点引起的振动点引起的振动11110cos ()PryAtu设设s1、s2为两相干波源，其振动方程分别为为两相干波源，其振动方程分别为)cos(101010 tAy)cos(202020 tAy3.3.波场中的强度分布波场中的强度分布S1,S2波源振动波源振动即点即点P 的两个分振动分别为的两个分振动分别为111012cos()PyAtr-222022cos()PyAtr22220cos ()PryAtu在在p点的振动为同方向同频率振动的合成。点的振动为同方向同频率振动的合

28、成。合成振动为：合成振动为：120cos()PPPyyyAt其中：其中：)sin()cos()sin()sin(tan 220211012202110102222rArArArA - cos21222122AAAAA)()(1210202rr 由于波的强度正比于振幅，由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：所以合振动的强度为： cos21212IIIIIuAI2221 说明说明:(1)相位仅由位置决定，合振幅由波程差相位仅由位置决定，合振幅由波程差(r2-r1)决定；相位差恒定，即有决定；相位差恒定，即有干涉现象干涉现象相位差相位差 决定了合振幅的大小决定了合振幅的大小. .相位差相位差-

29、(2) 干涉相长与干涉相消的条件：干涉相长与干涉相消的条件： krr22122010 )()(k = 0, 1, 2,A=A1+A2 干涉相长干涉相长2121max2IIIIII )()()(122122010 krrk = 0, 1, 2,A= A1A2 干涉相消干涉相消2121min2IIIIII -) 12(22221kkrr加强加强减弱减弱称为波程差称为波程差（波传播的路程之差）（波传播的路程之差）21rr 2221rr则则如果如果 ，即相干波源，即相干波源S1、S2同初相同初相2010- 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有的波程差条

30、件，则有当当时（半波长偶数倍）时（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大krr2121maxAAA当当时（半波长奇数倍）时（半波长奇数倍） 合振幅最小合振幅最小 2) 12(21krr21minAAA干涉的波程差条件干涉的波程差条件k = 0, 1, 2,-例例: : 位于位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都两点的两个波源，振幅相等，频率都是是100赫兹，相位差为赫兹，相位差为 ，其，其A、B相距相距30米，波速为米，波速为400米米/ /秒，求秒，求: :A、B连线之间因相干干涉而静止的各连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。点的位置。解：如图所示，取解：如图所示，取A点为坐标原点，点为坐

31、标原点，A、B联线为联线为x轴轴. .AxB0 x30-x-因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：为静止的点满足：22 (30)() (0)(21)xxk k = 0, 1, 2,相干相消的点需满足：相干相消的点需满足： kx 230mu4 因为因为：215 kxk = 0, 1, 2,mx29272597531,., -例例 如图所示，如图所示，A、B 两点两点为同一介质中两相干波源为同一介质中两相干波源. .其振幅皆为其振幅皆为5 cm，频率皆，频率皆为为100 Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷

32、恰为波谷.设波设波速为速为 ，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时时干涉的结果干涉的结果.15 m20 mABP1sm10-25201522BP设设 A 的相位较的相位较 B 超超前前BA2011 . 0152522APBPAB点点P 合振幅合振幅021AAA解解10. 010010u(m)15 m20 mABP-一一 驻波的产生驻波的产生1 现象现象11.5驻波驻波 -2 条件条件 两列振幅，频率和传播速度都相同的两列振幅，频率和传播速度都相同的 相干波相向传播时叠加而成的一种特殊相干波相向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象形式的干涉现象-3 驻驻 波波 的

33、的 形形 成成-一、驻波方程 简单的，设两列相向传播的波在原点相位相同简单的，设两列相向传播的波在原点相位相同）（2cos1 xtAy x:）（2cos2 xtAy x:两波相遇，其合成波为两波相遇，其合成波为21yyy )()(coscostxtxA 22-txAy cos2cos2 ),(),(xtytuxtty 函数不满足函数不满足不具备传播的特征不具备传播的特征,它不是行波它不是行波 它表示各点都在作它表示各点都在作简谐振动简谐振动，各点振动的频，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。不同而不同。-t = 0y0 x

34、2A0t = T/ 8x0 xt = T/4xt = 3T/80 x0t = T/2x02A-2A振动范围振动范围波节波节波腹波腹 /4- /4 /2-二、驻波的特点1.波腹与波节驻波振幅分布特点波腹与波节驻波振幅分布特点xcosA 22振幅极大振幅极大: 波腹位置波腹位置 kx 224xkk0,1,2, 振幅为振幅为0: 波节位置波节位置2122 )( kx412 )( kxk0,1,2, 相邻波节相邻波节(波腹波腹)间距间距 /2( 的偶数倍的偶数倍)4( 的奇数倍的奇数倍)4-2.相位并不传播相位并不传播(驻波驻波)txAy coscos 22)t ()x( 相位中没有相位中没有x 坐标

35、坐标 (x) 0 (x)=0 (x)=0 (x)=0txAy coscos 22 (x) 2u2 ,即波密即波密波疏波疏若忽略透射若忽略透射:波腹波腹相位不变相位不变波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质x驻波驻波 反射波和反射波和入射波同相入射波同相- 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成被反射到波密介质时形成波腹波腹. 入射波与反入射波与反射波在此处的射波在此处的相位时时相同相位时时相同，即反射波在分，即反射波在分界处界处不产生相位跃变不产生相位跃变.波密介质波密介质 波疏介质波疏介质-2.若若 1u1 2u2 ，即波，即波疏疏波波密密若忽略透射：若忽略透射：波节波节驻波驻波相位突变相位突变 波疏媒质波疏媒质波密媒质