理学曲线运动及相对运动PPT学习教案

1、会计学1理学曲线运动及相对运动理学曲线运动及相对运动2一、质一、质 点点一个有质量的几何点一个有质量的几何点二、参照系二、参照系描述一个物体的运动，选择一个或几描述一个物体的运动，选择一个或几个彼此没有相对运动的物体作为参考个彼此没有相对运动的物体作为参考.三、位置矢量三、位置矢量由参考点由参考点O到考察点到考察点P的矢的矢量量kzj yixr 四、运动方程四、运动方程)(txx )(tyy )(tzz )(trr ktzjtyitx)()()( 第1页/共40页3五、位移五、位移从起点指向终点的从起点指向终点的有向线段有向线段ixx)(12 jyy)(12 kzz)(12 kzj yix 六

2、、速度六、速度瞬时速度瞬时速度dtrdv kdtdzjdtdyidtdx kvjvivzyx 12 rrr 第2页/共40页4七。加速度七。加速度 描述质点速度变化的快慢程度。描述质点速度变化的快慢程度。(1). 平均加速度平均加速度:)(tAA )(ttB B A ta (2). 瞬时加速度瞬时加速度:(引入方法与速度相同引入方法与速度相同)kdtzdjdtydidtxda222222 kdtdjdtdidtdzyx kajaiazyx 22d rdtddtlimat0t 第3页/共40页51.平面运动情况：平面运动情况：jaiaayx 大小：大小：22yxaaa 方向：方向：xyaatg

3、xyo a2.一维运动情况：一维运动情况： 加速度用加速度用标量表示标量表示22dtxddtdva 轴轴正正向向沿沿表表示示xaa0 向向负负轴轴沿沿表示表示xaa0 第4页/共40页6例例1:已知已知: (m) )5(3)(32ktjti ttr 求求 （1）t = 3 s 时的速度；（时的速度；（2）1s 4s 内的平均速内的平均速度。度。解解:（1）dtrdtv )(ktj ti2323 )ms( 2763)3(1 kjiv（2）kjir641112)4( kjir 43)1(14)1()4(41 rrv363159kji )sm( 21531 kji第5页/共40页7一质点运动轨迹为抛

4、物线一质点运动轨迹为抛物线求：求：x = -4 m 时时（t 0) 粒子的速度、速率、加速粒子的速度、速率、加速度。度。解：解：jtyitxtr)()()( jttit)2(242 dtrdv dtvda 2| ta|vv 例例2：2tx 242tty 4 x2tx 2 tjtti t)44(23 2| tv(m/s) 244ji 22244 m/s 374 jti)412(22 )2(m/s 442ji 第6页/共40页8例例3:已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为jti tr242 轨道方程轨道方程24ty 2xy tx2 t=1s末，末，t=2s末的位置矢末的位置矢量量jir421

5、jir1642 12rrr 1s2s内的位内的位移移ji122 20vdtdssdtrdv 2644tv dtts 202644 0s2s内的路内的路程程 1s2s内的平均速内的平均速度度trv ji122 j ti82 0 )m( 82.16 0s2s内的平均速内的平均速率率tsv (m/s) 41.8 第7页/共40页9 2s末的瞬时加速末的瞬时加速度度 2s末的瞬时速度末的瞬时速度dtrdv jiv1622 j ti82 2s末的瞬时速末的瞬时速率率22vv 22162 )m/s( 12.16 dtvda j8 22dtrd jti tr242 第8页/共40页10例例4:3223tty

6、 已知已知求求2s内路内路程程解解：266tt dtdyv 0令令 1 t速度有反向点速度有反向点0-1s:|)0()1(1 ttyyym 1 1-2s:|)1()2(2 ttyyym 5 |21yyy m 6 第9页/共40页111.2 1.2 质点运动的描述质点运动的描述一、直线运一、直线运动动1.描述直线运动的物理量描述直线运动的物理量ixr oxAxBxixxr)( ix dtrdv idtdx ivx dtvda idtxd22 iax 位置矢量位置矢量：位位 移移：速速 度度：加加 速速 度：度：在质点运动的直线上建立在质点运动的直线上建立Ox 坐标轴坐标轴对于直对于直线运动线运动

7、通常有通常有标量形标量形式代表式代表矢量矢量第10页/共40页122. 两种基本类型题两种基本类型题(1)已知已知 ，利用，利用求导法求导法求求)(txx ?, av (2) 已知已知 及初始条件及初始条件, 用用积分法积分法求求a?, xv例例1：已知质点沿已知质点沿X轴作直线运动，运动方程为轴作直线运动，运动方程为32653tttx ? ,0 )1(:0 vt时时求求? ,0 )2( va时时解解：(1)dtdxv 23125tt 00| tvvm/s 5 (2)dtdva t612 2| tvv0 2 tm/s 17 第11页/共40页13dtdva tdtdv4 例例2:10,0,0,

8、4,00 xvttax时时轴轴运运动动一一质质点点沿沿求求: (1) 速度公式速度公式; (2) 位移公式位移公式; (3) 运动方运动方程程解解: (1)t4 tdtvdtv 00422tv (2)dtdxv 22t dttdx22 dttxdtx20102 33210tx (3)10323 tx第12页/共40页14例例3：m3 xxa23 m/s50 v已知质点沿已知质点沿x轴运动，轴运动， ，t=0时，时，x=0, 求求 处质点运动的速度。处质点运动的速度。解解：xa23 dxdx vdxxvdvxv 05)23(61 v223)25(21xxv dtdv dxxvdv)23( dxd

9、v 3 x时时0 t2m/s3 am/s50vm/s 61 v第13页/共40页152.匀变速直线运动匀变速直线运动用标量函数用标量函数 x = x( t ) 即可描绘质点加速度为即可描绘质点加速度为a的直线运动的直线运动初始条件：初始条件：时时0 t0 xx 0vv dtdva adtdv 两边积分：两边积分：adtdvtvv 00atvv 0atvv 0（1）由由a = 恒量：恒量：于是：于是：关关系系tv ).1第14页/共40页16dtdxv vdtdx 两边积分：两边积分： txxvdtdx00 tdtatv00)(解得：解得：20021attvxx （2）关关系系tx ).2第15

10、页/共40页17dxdx v xxvvadxvdv00dtdva adxvdv dxdv )(20202xxavv 3)关关系系vx )()(210202xxavv （3）匀变速直线运动基本方程匀变速直线运动基本方程atvv 020021attvxx 第16页/共40页18二、抛体运动二、抛体运动1.运动的叠加原理运动的叠加原理质点的运动可以看作各方向运动的叠加质点的运动可以看作各方向运动的叠加2.基本类型基本类型平抛运动平抛运动0vxytvx0 221gty 0vvt gtgv 0jvivvyx 2022)(gtvv 匀速直线运动匀速直线运动自由落体运动自由落体运动第17页/共40页19第1

11、8页/共40页20三、圆周运动三、圆周运动1.切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度oRA)(tAvB)(tt Bvtnvvv AvBvv CDEFCDCF nv tv ABvvv tva tvtvtn tvat 0limtvnt 0limtvtt 0limtvantn 0limtvattt 0lim令：令：tnaaa 第19页/共40页21（1） 的物理意的物理意义义aoRA)(tAvB)(tt BvAvBvv CDEFCDCF nv vtvat0lim切向加速切向加速度度|vv |aatvt|0limtvt 0limdtdv 22dtsd 22dtsddtdva的的极极限限方方向向时

12、时的的方方向向就就是是当当ttvta ,0切线切线方向方向ta第20页/共40页22（2） 的物理意的物理意义义naoRA)(tAvB)(tt BvAvBvv CDEFCDCF nv tv tvantn 0lim法向加速法向加速度度CDFOAB |nnaa tvnt |lim0Rvan2 极限方向极限方向时时当当的方向就是的方向就是nnvta , 0法线方向法线方向指向圆心指向圆心F RABvvAn |tABRvAt 0linRvA AvnaOACDABDF RvA ABvn| 第21页/共40页23（3）结）结论论naaaAanaa nanan aantg22dtsddtdvaRvan2 2

13、2naaa大小大小方向方向第22页/共40页24t 2.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述正方向正方向（1）角）角量量 角坐标：角坐标： 角速度角速度 角位移：角位移： 角加速度角加速度dtd )(t 12 ooA)(tR)(tt B 平均角速度：平均角速度： 瞬时角速度：瞬时角速度：tt lim0t 22dtd 平均角加速度平均角加速度： 瞬时角加速度：瞬时角加速度：tt lim0dtd 1 2 第23页/共40页25已知已知及初始条件，用积分法求及初始条件，用积分法求=?=?（2）角量描述也有两类问题）角量描述也有两类问题已知已知=(t)，利用求导法求，利用求导法求=？=?（3）圆周运动

14、公式）圆周运动公式)(2 0202 t 020021tt atvv 0)(20202xxavv 20021attvxx tvxx0t 0dtd 22dtd dtd 第24页/共40页26Rs dtdvat Rvan2 R3.线量与角量的关系线量与角量的关系正方向正方向ooA)(tRs1odtdsv dtdR 2 R RdtdR Rv2 Ran Rat第25页/共40页27四、一般平面曲线运动四、一般平面曲线运动 在圆周运动中，用在圆周运动中，用an和和a来来描绘质点的运动，这种概念可以描绘质点的运动，这种概念可以推广到一般平面曲线运动中去。推广到一般平面曲线运动中去。 AAO 为为曲率半径曲率

15、半径 ana n aaan dtdvnv 2na描绘质点运动速度方向的改变描绘质点运动速度方向的改变 a描绘质点运动速度大小的改变描绘质点运动速度大小的改变Ona aa nR第26页/共40页28讨论下述几种情况：讨论下述几种情况：1、an=0，a=0，a=恒量恒量，2、 an0，a=0，a0，an=恒量恒量，an恒量恒量，a=0，a0，质点作直线运动质点作直线运动：匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动质点作曲线运动：质点作曲线运动：质点作圆周运动：质点作圆周运动：匀速率圆周运动匀速率圆周运动变速率圆周运动变速率圆周运动质点作一般曲线运动：质点作一般曲线运动：匀速率曲线运动匀速

16、率曲线运动变速率曲线运动变速率曲线运动dtdvat Rvan2 na运动速度方向的改变运动速度方向的改变 a运动速度大小的改变运动速度大小的改变第27页/共40页29注意：容易出错的地方注意：容易出错的地方)(mj yi xrRan2 zkyjxir（m）tnaaa22tnaaatnaaantaaa第28页/共40页30五、相对运动五、相对运动C (地球地球)B对对 地地Br PNBAr对对 AP对对地地Ar 对对 地地对对对对 地地BBAArrr 对地对地对对对地对地BBAAvvv 对对地地对对对对地地BBAAaaa (1)(1)绝对运动：物体相对于静止系绝对运动：物体相对于静止系 (2)

17、是经典力学变是经典力学变换换,又称伽利略变换。又称伽利略变换。 (3) 位移变换对任位移变换对任何情况都适用何情况都适用,其它其它两种变换仅适用低速两种变换仅适用低速,对高速情况不再成对高速情况不再成立。立。牵连运动：运动系相对于静止系牵连运动：运动系相对于静止系相对运动：物体相对于运动系相对运动：物体相对于运动系 第29页/共40页31例例4： 一质点从静止出发沿半径一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其的圆周运动，其角加速度随时间角加速度随时间t 的变化规律为的变化规律为tt6122 求：求： 质点的角速度质点的角速度 质点的切向加速度质点的切向加速度at 和法向加速度和法向加速度a

18、ndtd 2334tt 解：解：dtttd)612(2 Rat223)34(tt tt6122 tdtttd020)612(2)(1)(3)tt6122 2 Ran第30页/共40页32例例5：一质点由静止一质点由静止(t=0)出发，沿半径为出发，沿半径为R=3m的圆的圆周运动，切向加速度大小保持不变为周运动，切向加速度大小保持不变为 at=3m/s2 ，在，在t时刻其加速度时刻其加速度 恰与半径成恰与半径成45角，则此时角，则此时t为多少秒？为多少秒？a解解：ntaa dtdvat dtadvt tanaantaatg1 Rv2 dtavdttv 00tavt Rtaatt2)( taRt

19、(s) 1 第31页/共40页33例例6：设以水平速度设以水平速度 抛出石块，空气阻力不抛出石块，空气阻力不计，求计，求1秒时刻石块的切向和法向加速度以及曲率半秒时刻石块的切向和法向加速度以及曲率半径径sm15 xv22yxvvv 解解：dtdvat dtdvat ta22tnaaa nagxv1| tta)m/s( 4 . 52 2 van22)(15gt 22222522 tgtg 22tag 1| tna)m/s( 2 . 82 2vannav2 (m) 2.3 第32页/共40页34例例7： 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为x=2t，y=4-t2，试，试求任一时刻质点的切向加速

20、度和法向加速度求任一时刻质点的切向加速度和法向加速度。解解：jti tr)4(22 j ti22 vv 212t dtdvat dtrdv dtvda j2 212tt 22tnaaa 222ta 244t 第33页/共40页35无风，雨滴垂直下落无风，雨滴垂直下落，v=18m/s ；车，车，V=9m/s 向东行驶。求：雨滴相对于车的速度。向东行驶。求：雨滴相对于车的速度。已知已知jv18 地地雨雨车车雨雨 v 东东i 下下j地车v地雨v车雨vj18 车车雨雨 v地地车车 v地地雨雨 v地地雨雨 v地地车车 v例例9：解解：iv9 地地车车求求车车雨雨 vi9第34页/共40页36小小 结结一

21、、直线运一、直线运动动)(txx dtdxv dtdva 22dtxd 二、抛体运动二、抛体运动（1）平抛运动）平抛运动tvx0 221gty (2) 斜抛运动斜抛运动tvx cos02021singttvy atvv 020021attvxx )(20202xxavv 第35页/共40页37三、圆周运动三、圆周运动ntaaa tanan 22dtsddtdvat Rvan2 )(t dtd 22dtd dtd Rv2 Ran Rat四、相对运动四、相对运动对地对地对对对地对地BBAAvvv 第36页/共40页38 至于其他投掷类，各有不同的最佳仰角。掷铁饼为至于其他投掷类，各有不同的最佳仰角。掷铁饼为: 3035；标枪为；标枪为2833；链球为；链球为4244。铅球抛出的铅球抛出的“出手角度出手角度”应该是多少？应该是多少？ 将物体以一定的速率斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则仰角为多大时抛出的距离最远？将物体以一定的速率斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则仰角为多大时抛出的距离最远？上面问题的答案为上面问题的答案为45。 但是，推铅球的情况不同，铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地有一段高度。所以，以同一出手速率作但是，推铅球的情况不同，铅球的抛掷点不是在地面上，而