第5部分 第11讲

1、第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第1页页第十一讲解三角形的应用举例第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第2页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第3页页学习目标学习目标第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第4页页能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第5页页自主建构自主建构第五部分三角函数第五部分三角函数人教

2、版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第6页页1有关角的概念(1)方向角：指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成：正北或正南，北偏东30，北偏西30，南偏东30度，南偏西30等(2)方位角：指从正北方向_旋转到目标方向线的夹角按顺时针第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第7页页(3)俯角、仰角：指视线与水平线所成的角，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫俯角如图中OD、OE是视线，DOC是_角，EOC是_角俯仰第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数

3、学栏目导航栏目导航第第8页页2用正、余弦定理解决实际问题或几何问题的一般步骤(1)审题：理解题意，分清已知和未知，画出示意图(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与未知量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解：用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第9页页基础落实基础落实第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第10页页1已知两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯

4、塔A在观测站C的北偏东40，灯塔B在观测站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10解析选B.根据方向角的定义可知第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第11页页2在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第12页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第13页页3(2011上海卷)在相距为2千米的A，B两点处测量目标C，若CAB75，CBA60，则A，C两

5、点间的距离是千米第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第14页页4圆内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BD7，BDC45，则BC的长为_第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第15页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第16页页经典例题经典例题第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第17页页运用正、余弦定理解决测量问题题型1例1第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第18页页第五部分三角函

6、数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第19页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第20页页点评本题考查应用三角形知识解决实际问题的能力求解此类问题首先要读懂题意，分析清已知与未知，将实际问题转化为三角问题，同时要注意问题的特点本题关键是发现ABBD的结论，然后在三角形ABC中应用正弦定理第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第21页页1广州2010年第16届亚运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排

7、的距离为10米(如图所示)，则旗杆的高度为30米1第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第22页页解析填30.如图，在ABC中，ABC105，所以ACB30，第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第23页页利用正、余弦定理解决航行问题题型2例2第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第24页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第25页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第26页页第五部分三角

8、函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第27页页点评(1)解决实际应用问题的过程都要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解(2)转化为解三角形模型后，通常会遇到如下两种情况：已知量与未知量全部集中在某一个三角形中，此时直接利用正弦定理或余弦定理；已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择满足条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余三角形中求出问题的解第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第28页页2位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处

9、有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在某南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos的值2第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第29页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第30页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第31页页利用正余弦定理解决几何问题题型3例3第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第32页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学

10、栏目导航栏目导航第第33页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第34页页点评解决与三角形有关的几何应用问题时，关键是合理地设出角度，再利用正弦定理和余弦定理表示出有关边、建立有关函数关系式，转化为三角函数问题第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第35页页3如图所示，扇形AOB中，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值3第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第36页页第五部分三角函数第五部

11、分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第37页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第38页页第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第39页页名师点拨名师点拨第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第40页页1三角函数的知识产生于测量、航海和天文学，因此，三角函数的应用十分广泛解三角形的常见应用题型有：(1)测量问题；(2)航行问题；(3)几何问题2解三角形应用题的基本思路是：(1)准确理解题意，分清已知与所求，并准确理解题中的有关名称、术语(如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等)，必要时，画出示意图，化实际问题为数学问题；第五部分三角函数第五部分三角函数人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第41页页(2)根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在