稳恒磁场B(完全版1)

1、1一一. 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场 I=qn ds 设电流元设电流元Idl 的横截面积为的横截面积为ds，导体单位体积内，导体单位体积内有有n个带电粒子个带电粒子,每个粒子带有电量每个粒子带有电量q，以速度，以速度 沿沿Idl 的方向作匀速运动，由的方向作匀速运动，由10.7例例 题题 可知可知 Idl =qn dsdl =q .ndsdl一个运动电荷产生的磁场一个运动电荷产生的磁场=dNdBrPIdldsI11.5 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场34rrIdldBo24reqBro 在电流元在电流元Idl 内运动的带电粒子数为内运动的带电粒子数为 dN=ndsdl2

2、 一个电荷一个电荷q在磁场在磁场B中以速度中以速度 运动时，该电荷所运动时，该电荷所受的磁场力受的磁场力(也称为也称为洛仑兹力洛仑兹力)为为 洛仑兹力的大小洛仑兹力的大小 f=q Bsin 式中式中: 为电荷的运动方向与所在点磁为电荷的运动方向与所在点磁场场B的方向之间的夹角。的方向之间的夹角。Bqf 洛仑兹力洛仑兹力f 的方向垂直于的方向垂直于 和和B 组成的平面。组成的平面。 若若q0,则则 f 的方向与的方向与B 的方向相的方向相同同; 若若quB , (2)由公式由公式bIBneVH1代入代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.310-2m, VH=510-3v, HebVIBn

3、 得：得： n=1.251020个个/m3。IabcxyzBAB判定判定是是N型。型。10大小：大小：dF=IdlBsin 即：即：dF 的方向垂直于的方向垂直于Idl 和和B组成的平面，指组成的平面，指向由右手螺旋确定。向由右手螺旋确定。IdlBF 实验表明实验表明: 电流元电流元Idl 在磁场在磁场B中受的作用力中受的作用力(安安培力培力)为为BIdldF方向：方向：BIdl 二、安培力二、安培力11 对于放置在对于放置在均匀磁场均匀磁场中长度为中长度为l的的直直载流导载流导线线,其所受的安培力为其所受的安培力为其大小：其大小： F=IlBsin baBIdlF=I lB方向：方向：Bl对

4、载流导体，可分为若干电流元积分：对载流导体，可分为若干电流元积分：导导体体BIdlFbaBdlI)(IBabl=ab12 例题例题在均匀磁场在均匀磁场B中有一段弯曲的导线中有一段弯曲的导线ab,通有电通有电流流I, 求此段导线受的磁场力。求此段导线受的磁场力。 解解 弯曲导线弯曲导线ab可分为若干电流元积分：可分为若干电流元积分： 可见可见, 在在匀强磁场中匀强磁场中,弯曲弯曲导线导线受的磁场力受的磁场力等于等于从起点到从起点到终点的终点的直导线直导线所受的磁场力所受的磁场力 。 力的大小：力的大小：F=IlBsin 力的方向力的方向: 垂直纸面向外。垂直纸面向外。IBabIdl直直载流导线受

5、的安培力载流导线受的安培力:BIlFbaFBIdl)(badlIBBIll13又如，匀强磁场中的导线：又如，匀强磁场中的导线：圆弧受的力：圆弧受的力：力的方向垂直纸面向外。力的方向垂直纸面向外。BRIF 2RBaboIabFabFIR245sinBoRIabB直直载流导线受的安培力载流导线受的安培力:BIlF圆弧受的力：圆弧受的力：14 例题例题 如图所示，无限长直电流如图所示，无限长直电流I1和线段和线段AB(AB=L,通有电流通有电流I2)在同一平面内在同一平面内,求求AB受的磁力受的磁力及对及对A点的磁力矩。点的磁力矩。 解解 由于每个电流元受力方向由于每个电流元受力方向相同相同(如图示

6、如图示)， 由公式由公式 dF=IdlBsin 得得 F L0dLdIIo coslncos221xxdIdxIo )cos(212 L0M=)cosln(cos221dLddLIIo dxI2)cos(21 xdIoI2I1dABdFxdx15 例题例题 将半径将半径R的圆电流的圆电流I1置于无限长直电流置于无限长直电流I2的的磁场中磁场中,长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘,求圆求圆电流电流I1所受的磁力。所受的磁力。 解解 在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元I1dl,xIdlIdFo221xIdlIocos221 由对称性可知，圆环受的合由对称性可知，

7、圆环受的合力沿力沿x轴的正方向轴的正方向, 而大小为而大小为F= R2021IIo dlRIIo 221 R20Rx1cos xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dl 此电流元受磁力的此电流元受磁力的方向沿半径指向圆外方向沿半径指向圆外, 其大小为其大小为16 一个刚性矩形平面载流线圈处于匀强磁场中，如一个刚性矩形平面载流线圈处于匀强磁场中，如图所示，求它受的力和力矩。图所示，求它受的力和力矩。f1f2f2 由由F=IlBsin ， 可知：可知：ab: f1=bc：f2 =Il2B, 方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外;da：f2 =Il2B, 方向垂直纸面向内。方向垂直纸面向内。 可见，可

8、见，ab和和cd边受的力大小相等边受的力大小相等而方向相反而方向相反,所以合力为零所以合力为零,也不产生也不产生力矩。力矩。cd：f1 =Il1Bsin , 方向向下。方向向下。 显然，显然，bc和和da边受的合力也为零边受的合力也为零。但但这对力偶对中心轴要产生力矩。这对力偶对中心轴要产生力矩。 f1 Il1Bsin , 方向向上；方向向上；abcdIl1l2Bne三三 .匀强磁场作用于载流线圈的力矩匀强磁场作用于载流线圈的力矩17 cosl21 sin21BlIlM =f22. 但但 pm=Il1l2，所以磁场对线圈，所以磁场对线圈力矩的大小可表示为力矩的大小可表示为M= pmBsin 用

9、矢量式来表达，就是用矢量式来表达，就是M= pmB力矩力矩M的方向：沿中心轴线向上。的方向：沿中心轴线向上。 上式对任意形状的平面线圈上式对任意形状的平面线圈也都适用。也都适用。Mf2f2 abcdIl1l2Bnel1Ba(d)b(c)f2f2 ne18M= pmB匀强磁场对载流线圈的磁力矩M什么时候载流线圈停止转动？什么时候载流线圈停止转动？M =0sinBpMm0 当磁矩磁矩 的方向和磁场的方向和磁场 的方向的方向一致一致时，载流时，载流线圈停止转动。线圈停止转动。mpB 当载流线圈平面和磁场和磁场 的方向的方向垂直垂直时，载流时，载流线圈停止转动。线圈停止转动。B19 例题例题 半径为半

10、径为R的圆盘的圆盘,带有正电荷带有正电荷,其电荷面密度其电荷面密度 =kr, k是常数是常数, r为圆盘上一点到圆心的距离为圆盘上一点到圆心的距离,圆盘放在圆盘放在一均匀磁场一均匀磁场B中中,其法线方向与其法线方向与B垂直。当圆盘以角速垂直。当圆盘以角速度度 绕过盘心绕过盘心o点点,且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时转时,求圆盘所受磁力矩的大小和方向。求圆盘所受磁力矩的大小和方向。 解解 可将圆盘分为无限多个圆可将圆盘分为无限多个圆环积分。环积分。 由由M= pmBsin ，圆盘所圆盘所受的磁力矩为受的磁力矩为rdr22 r2BR0M=50451BRkdrBrkR

11、由由pmB 可知，可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上。向上。 RBordrdI20 解解 (1) 由由M=pmBsin ，得，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kg.m2)(2)磁力所作的功为磁力所作的功为9030MdA9030cosdIabB)30sin90(sin IabBJ3105 . 2= IabBsin60Bsin(90- ) 例题例题 一矩形线圈一矩形线圈ab =105cm2，I=2A,可绕可绕y轴转动，如图所示。当加上轴转动，如图所示。当加上B=0.5 i (T)的均匀外磁的均匀外磁场场(B与线圈平面成与线圈平面成 =30角角)时，线圈的角加速度为时，线圈的角加速度为=

12、2rad/s2， 求求:(1)线圈对线圈对oy轴的转动惯量轴的转动惯量J=? (2)线线圈平面由初始位置转到与圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所作的功。垂直时磁力所作的功。 yzoBxabIne21一、一、 磁场中的磁介质磁场中的磁介质在考虑物质与磁场的相互影响时在考虑物质与磁场的相互影响时,我们把所有的物质都我们把所有的物质都称为称为磁介质磁介质。1、分子电流和分子磁矩、分子电流和分子磁矩根据物质结构理论根据物质结构理论,分子中的任何一个电子绕核运动分子中的任何一个电子绕核运动（公转）（公转）,同时又自旋（自转）。同时又自旋（自转）。电子的这两种运动，可视为等效电流，对外产生磁效应。电子的

13、这两种运动，可视为等效电流，对外产生磁效应。整个分子中整个分子中所有电子所有电子运动对外产生的总磁效应可以等效运动对外产生的总磁效应可以等效为一个圆电流的磁效应。这个等效的圆电流称为分子电为一个圆电流的磁效应。这个等效的圆电流称为分子电流。以流。以I记之记之。11.7 磁磁 介介 质质pmI22分子电流所具有的磁矩称为分子分子电流所具有的磁矩称为分子磁矩，磁矩，用用 记之。记之。pmpmInmeISp方向：与电流成右螺旋关系。方向：与电流成右螺旋关系。NS2.磁介质的分类：磁介质的分类：无外加磁场时，磁介质无外加磁场时，磁介质 ， ，0mp0mp这种磁介质称为这种磁介质称为抗磁质抗磁质。0mp

14、无外加磁场时，磁介质无外加磁场时，磁介质 ， ，这种磁介质称为这种磁介质称为顺磁质顺磁质。0mp还有一种磁介质：铁磁质。还有一种磁介质：铁磁质。23无外加磁场时无外加磁场时,由于分子的热运动由于分子的热运动, pm无序取向，无序取向，0mp，物质不显磁性。，物质不显磁性。pm当有当有外磁场作用外磁场作用时，每个时，每个分子圆电流分子圆电流受受磁力矩磁力矩的作用，的作用， 按外磁场方向取向，按外磁场方向取向，0mp，物质显示，物质显示磁性磁性。用分子电流对物质磁性进行了定性地说明。用分子电流对物质磁性进行了定性地说明。24pmI二、磁介质的磁化二、磁介质的磁化1.外磁场外磁场 使磁介质产生使磁介

15、质产生附加磁矩附加磁矩 Bo)(Imp形成形成 ，产生，产生 。 无无 ，电子受，电子受 作用：作用： Boef0B当有当有 时，并设时，并设0B电子轨道运动平面0B电子增受电子增受 ，在半径不变情况下：，在半径不变情况下：mfei2iiimmmppp:mp附加磁矩，由附加磁矩，由 引起。引起。0BefpmIefmfmp250BpmIefmp 由于由于外磁场外磁场 对对运动电子运动电子有有洛伦兹力。洛伦兹力。0B0B这样在外场这样在外场 的作用下，分子的作用下，分子电流产生附加磁矩电流产生附加磁矩 。mp附加磁矩附加磁矩 的磁场方向和外磁场的磁场方向和外磁场 的方向的方向相反相反！mp0Bmp

16、附加磁矩附加磁矩 的存在使的存在使外场外场 削弱削弱。0Bmf总结：总结：如果外磁场与轨道平面如果外磁场与轨道平面不垂直不垂直时，电子除公转和自旋外，时，电子除公转和自旋外，电子还会发生电子还会发生绕绕 方向的进动方向的进动，这种进动也会有，这种进动也会有mp0B附加磁矩附加磁矩 的方向和外磁场的方向和外磁场 的方向的方向相反相反！mp0B结论是在结论是在 的情况得出的。的情况得出的。轨道平面0B说明：说明：262.顺磁质的磁化顺磁质的磁化将将顺磁质顺磁质放在外磁场放在外磁场 中：中：0B 一方面，各分子磁矩按外场取向，一方面，各分子磁矩按外场取向， ，显示磁，显示磁性，且性，且 与与 同向同

17、向。0mp0Bmp效果：增强磁性，加强效果：增强磁性，加强0B一方面，每个分子都产生一个一方面，每个分子都产生一个附加磁矩附加磁矩 ，与，与 反向。反向。0Bmp效果：减弱磁性，减弱效果：减弱磁性，减弱0B0B但是：分子磁矩按但是：分子磁矩按 取向导致的磁性的增强取向导致的磁性的增强导致的磁性的减弱。导致的磁性的减弱。由由mp顺磁质中的磁场顺磁质中的磁场 0BBB顺磁质在顺磁质在 的作用下总的显示出磁性的作用下总的显示出磁性 ，且，且 与与 同向同向BB0B0B270BBB0B0BBr称为磁介质的相对磁导率。称为磁介质的相对磁导率。b 对对顺磁质顺磁质，1r顺磁质中的磁场顺磁质中的磁场 0BB

18、B3.抗磁质的磁化抗磁质的磁化将将抗磁质抗磁质放在外磁场放在外磁场 中：中：0B一方面，分子的固有磁矩一方面，分子的固有磁矩 ， 。0mp0mp另一方面，每个分子都产生一个另一方面，每个分子都产生一个附加磁矩附加磁矩 ，与，与 反向。反向。0Bmp抗磁质显示磁性抗磁质显示磁性 ，且，且 与与 反向，减弱反向，减弱 。BB0B0B效果：效果：抗磁质中的磁场抗磁质中的磁场 0BBB0BBB0Ba 分子磁矩按外场分子磁矩按外场 取向，是顺磁质磁化的主要原因。取向，是顺磁质磁化的主要原因。0B以上分析知：以上分析知：28a 磁场作用使磁场作用使磁介质产生磁介质产生 是是抗磁质磁化的唯一抗磁质磁化的唯一

19、原因。原因。mp,知：知：0BBrb 抗磁质：抗磁质：1说明：无论顺磁质还是抗磁质被磁化后对外磁场的影响说明：无论顺磁质还是抗磁质被磁化后对外磁场的影响很小，顺磁质的很小，顺磁质的 略大于略大于1，抗磁质的，抗磁质的 略小于略小于1。所以。所以顺磁质、抗磁质统称弱磁质。顺磁质、抗磁质统称弱磁质。rr1.磁化强度磁化强度单位体积内分子磁矩的矢量和单位体积内分子磁矩的矢量和三、描写磁介质磁化程度的物理量三、描写磁介质磁化程度的物理量 磁化强度磁化强度MVppMmm0BBB0B29对顺磁质：对顺磁质：mmpp所以：所以：VpMmM0B与与 同向同向对抗磁质：对抗磁质：M0B与与 反向反向0mpVpM

20、m特例：磁介质均匀特例：磁介质均匀 磁化，磁化，恒矢量MVppMmm30它的分子的固有磁矩要沿着磁场方向取向它的分子的固有磁矩要沿着磁场方向取向,如图所示如图所示Bopm设：设：均匀介质均匀介质在在均匀磁场均匀磁场中被中被均匀磁化（均匀磁化（顺磁质）顺磁质）2.磁化电流磁化电流 II结果：结果：在介质在介质表面表面出现出现磁化电流。磁化电流。I将将整个磁化电流记为整个磁化电流记为31 磁化电流磁化电流是磁介质是磁介质磁化磁化而在介而在介质质表面表面出现的电流，一段段接合出现的电流，一段段接合而成的而成的,不同于金属中自由电子定不同于金属中自由电子定向运动形成的向运动形成的传导电流传导电流, 所

21、以也所以也叫叫束缚电流束缚电流 。磁化电流密度磁化电流密度 J大小：大小：磁介质的平行于磁介质的平行于M的表面上单位长度的的表面上单位长度的磁化电流。磁化电流。LIJ/ 方向：沿着磁化电流方向方向：沿着磁化电流方向SIMLS I32由于磁化电流是磁介质磁化的结果由于磁化电流是磁介质磁化的结果,所以磁化电流所以磁化电流和磁化强度之间一定存在着某种关系。和磁化强度之间一定存在着某种关系。 为简单起见为简单起见,我们用我们用长直螺线管中的长直螺线管中的圆柱体顺圆柱体顺磁介质磁介质来说明它们的关系。来说明它们的关系。 设圆柱体顺磁介设圆柱体顺磁介质长质长L,横截面积为横截面积为S,磁化电流面密度为磁化

22、电流面密度为 ,则此磁介质中的总磁则此磁介质中的总磁矩为矩为 J3.磁化强度和磁化电流的关系磁化强度和磁化电流的关系| pm|LJ=磁介质中分子磁矩的矢量和磁介质中分子磁矩的矢量和SIMLS33 设圆柱体顺磁介设圆柱体顺磁介质长质长L,横截面积为横截面积为S,磁化电流面密度磁化电流面密度(即沿即沿轴线单位长度上的磁轴线单位长度上的磁化电流强度化电流强度)为为J,则此则此磁介质中的总磁矩为磁介质中的总磁矩为=磁介质中分子磁矩的矢量和磁介质中分子磁矩的矢量和JLS=| pmi|即即磁化电流面密度磁化电流面密度J 等于等于磁化强度磁化强度M的大小的大小 。 J按磁化强度的定义按磁化强度的定义 ，有，

23、有VpMmi真空的磁化强度真空的磁化强度M为零为零.IMLS34 一般情况下一般情况下, J=M可可写成下面的矢量式写成下面的矢量式: 取如图所示的矩形取如图所示的矩形闭合路径闭合路径l, 则磁化强度则磁化强度的环流为的环流为 可见，可见，磁化强度的环流磁化强度的环流(磁化强度沿闭合路径磁化强度沿闭合路径l的线的线积分积分)等于该等于该闭合路径闭合路径l所包围的磁化电流所包围的磁化电流的代数和。的代数和。内I12M12 JldlM闭合路径闭合路径l所包围的所包围的磁化电流磁化电流的代数和的代数和12 JneMJMnel123421l dM32l dM43l dM14l dM内Il dMl35式

24、中式中, Io内内和和 I 内内分别是闭合路径分别是闭合路径l所包围的所包围的传导传导电电流和流和磁化磁化电流的代数和。电流的代数和。内oI()内IlodlB11.7 磁磁 介介 质质(二二) 一一.磁介质中的磁场磁介质中的磁场B=Bo+B = rBo二二.磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理传导传导电流电流磁化磁化电流电流36我们定义：我们定义：磁场强度磁场强度矢量矢量MBHo由于由于:ldlM内I内oloIdlMB)(内oI()内IlodlBloIdlH内这就是磁介质中的安培环路定理。这就是磁介质中的安培环路定理。37 即即:磁场强度磁场强度H的环流的环流(沿任一闭合路径沿任一闭合

25、路径l的线积分的线积分)等于该闭合路径等于该闭合路径l所包围的所包围的传导电流传导电流的代数和。的代数和。 实验表明实验表明,在各向同性磁介质中：在各向同性磁介质中：式中式中, m叫磁介质的磁化率。叫磁介质的磁化率。M= mHB= o r H= H在国际单位制中在国际单位制中,磁场强度的单位为安磁场强度的单位为安/米米(A/m)。 loIdlH内令令1+ m= r相对磁导率相对磁导率, o r= 磁导率磁导率, 则则B= o(H+M)= o(1+ m)H因因,于是于是H oB-M38loIdlH内B= o r H= H小结：小结：用途：用途：知道知道传导电流传导电流的分布，可以求磁介质中的的分

26、布，可以求磁介质中的 。HHB利用利用 ，求出磁介质中，求出磁介质中 的分布。的分布。B这就是我们建立这就是我们建立磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理的目的所在。的目的所在。三、举例三、举例39 例题例题 一根长直同轴线由半径一根长直同轴线由半径 a的长导线和套在它外面的内半径的长导线和套在它外面的内半径为为b、外半径为、外半径为c的同轴导体圆筒组的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为成。中间充满磁导率为 的各向同的各向同性均匀非铁磁绝缘材料性均匀非铁磁绝缘材料,如图如图 所示。所示。传导电流传导电流I沿导线向上流去沿导线向上流去,由圆筒向下流回由圆筒向下流回,设电流在截面上都设电流在

27、截面上都是均匀分布的。求是均匀分布的。求同轴线内外的磁场同轴线内外的磁场强度强度H和磁感应强和磁感应强度度B的分布。的分布。bcaoII IIabc金属的相对磁导率为金属的相对磁导率为1。40解解 由安培环路定理由安培环路定理:及及 B= H22raI 22 aIrHBoo rIHo2内ra: H= 2 rH2 r bcaoIIr内oI22 aIr loIdlH内ldlH41rHcr2:B=0I2 rbrc: H= )(22222bcrcrIHBoorHbra2:rIHB 2bcaoIIrrIHo2内Ir)()(2222bcbrI 0=042 一一.高高 r值值B= o r H= r Bo铸钢

28、：铸钢： r =500 2200， 硅钢：硅钢： r =7000坡莫合金：坡莫合金： r =105 因此因此,很小的电流就能在铁磁质中产生很强的磁场。很小的电流就能在铁磁质中产生很强的磁场。二.非线性非线性 相对磁导率相对磁导率 r要随磁场的强弱要随磁场的强弱发生变化，因此发生变化，因此B和和H的关系是非的关系是非线性的。线性的。 作为信号传输器件时，作为信号传输器件时，如变压器铁芯，要尽量工作在线如变压器铁芯，要尽量工作在线性段，以减小信号的失真。性段，以减小信号的失真。BHHB 11.8 铁铁 磁磁 质质铁、钴、镍和它们的合金铁、钴、镍和它们的合金43三.有磁滞有磁滞有剰磁现象有剰磁现象 一般说来，抗磁质和顺磁质在外磁场消失时，一般说来，抗磁质和顺磁质在外磁场消失时，磁性也消失。但铁磁质不同，外磁场消失后，还会磁性也消失。但铁磁质不同，外磁场消失后，还会保留部分磁性保留部分磁性，这就是，这就是磁滞磁滞现象。现象。Br剩磁剩磁 Hc 矫顽力矫顽力(使铁磁质中使铁磁质中的磁场完全消失所需加