材力第4章 扭转课件

1、2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1 1论语论语 “学而不思则罔，思而不学则殆学而不思则罔，思而不学则殆”“学而时习之，不亦说乎学而时习之，不亦说乎”注：罔注：罔 蒙蔽，欺骗蒙蔽，欺骗 殆殆 疑惑疑惑孔子（前551-前479），名丘，字仲尼，鲁国人。中国春秋末期伟大的思想家和教育家，儒家学派的创始人。 2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2 2第 4 章 圆轴扭转圆轴扭转包括课本第5章5.2和第7章的内容2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3 34-

2、1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例1. 受力特点：受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶-扭转力偶。其相应内力分量称为扭矩扭矩。 2. 变形特点变形特点: 横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。若杆件横截面上只存在扭矩这一个内力内力分量则这种受力形式称为纯扭转纯扭转。2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4 44-2 扭矩扭矩 扭矩图扭矩图1. 外力偶矩外力偶矩如图如图4-3所示的传动机构，所示的传动机构，通常外力偶矩通常外力偶矩 不是直接给不是直接给出的，而是通过轴所传递出的，而是通过轴所传递的功率的功率

3、和转速和转速n （r/min）计算得到的。计算得到的。n -转速（转速（r/min） 9549()NmNmn千瓦2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5 54-2 扭矩扭矩 扭矩图扭矩图2. 扭矩扭矩用截面法求扭转内力用截面法求扭转内力-扭矩。扭矩。如图如图4-4所示圆轴，由所示圆轴，由m=0m=0，从而可得从而可得A-A截面上扭矩截面上扭矩TT-m=0=T=m扭矩的正负号规定为：按右扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则，手螺旋法则，T矢量离开截矢量离开截面为正，指向截面为负。面为正，指向截面为负。2021-10-202021-10-20北京邮电大学

4、自动化学院北京邮电大学自动化学院6 64-2 扭矩扭矩 扭矩图扭矩图3. 扭矩图扭矩图【例【例4-14-1】传动轴如】传动轴如图图4-5a4-5a所示，主动轮所示，主动轮A A输入功率输入功率N NA A=50=50马力，马力，从动轮从动轮B B、C C、D D输出输出功率分别为功率分别为N NB B=N=NC C=15=15马力，马力， N ND D=20=20马力，马力，轴的转速为轴的转速为n n=300=300r/minr/min。试画出。试画出轴的扭矩图。轴的扭矩图。 2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院7 7【例【例4-14-1】【解】

5、【解】按外力偶矩公式计算出各轮上的外力偶矩 NmnNmNmnNmmNmnNmDDBCBAA4687024351702411707024000321DCBBmTmmTmT2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院8 84-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转1. 剪应力与剪应力互等定理剪应力与剪应力互等定理trmrtrm2222021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院9 94-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转1. 剪应力与剪应力互等定理剪应力与剪应力互等定理)()(dydxtdxdyt剪应力互等定理：在一对相互垂直的

6、微面上，与棱线正交的剪剪应力互等定理：在一对相互垂直的微面上，与棱线正交的剪应力应大小相等，方向共同指向或背离棱线。应力应大小相等，方向共同指向或背离棱线。2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院10104-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转2.剪应变与剪切胡克定律剪应变与剪切胡克定律2(1)GEG2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院11114-4 圆轴扭转时的应力和强度条件圆轴扭转时的应力和强度条件 1. 平面假设及变形几何关系平面假设及变形几何关系dxdddxdd2021-10-202021-10-2

7、0北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院12124-4 圆轴扭转时的应力和强度条件圆轴扭转时的应力和强度条件 2. 物理关系物理关系dxdGG由剪应力互等定理，则在径由剪应力互等定理，则在径向截面和横截面上，沿半径向截面和横截面上，沿半径剪应力的分布如图剪应力的分布如图4-10。2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院13134-4 圆轴扭转时的应力和强度条件圆轴扭转时的应力和强度条件 3. 静力平衡关系静力平衡关系dAdxdGdAdxdGdAmTAAA22dAIAP2PGITdxd极惯性矩 PGI扭转刚度2021-10-202021-10-2

8、0北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1414PPITdxdGGGITdxdRIWWTITRPPPPmax抗扭截面系数（模量）2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1515IP、Wp计算计算 对实心圆轴 对空心圆轴 162/322320422DDIWDddAIPPADPDdDDdDDIWDdDddAIPPADdP/)1 (1616)(2/)1 (3232)(24344224444222021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1616【例【例4-2】AB轴传递的功率为轴传递的功率为N=7.5kW，转速

9、，转速n=360r/min 。如图。如图4-12所示，轴所示，轴AC段为实心圆截面，段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。段为空心圆截面。已知已知D=3cm ，d=2cm 。试计算。试计算AC和和CB段的最大与最段的最大与最小剪应力。小剪应力。2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1717【例【例4-2】 【解】【解】（1）计算扭矩（2）计算极惯性矩 牛米1993605 . 795509550nNmT444244138. 632)(95. 732cmdDIcmDIPP05 .372min1maxMPaDITP（3）计算应力 AC段 CB段MPadIT

10、MPaDITPP2 .3128 .4622min2max2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1818讲课本P155 例题7-1讲课本P157 例题7-32021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1919（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻。2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院20204-4 圆轴扭转时的应力和强度条件圆轴扭转时的应力和强度条件4.圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件 脆性材料塑性材料,/,/0maxbbssP

11、nnnWTbbss)0 . 18 . 0( )6 . 05 . 0( 脆性材料塑性材料2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2121讲课本P159 例题7-4讲课本P160 例题7-52021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院22224-5 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件(/)PdTrad mdxGI)/(180)/(0maxmGITmradGITPP或扭转的刚度条件：2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2323对于等截面、等扭矩轴：0(

12、 )( )PllPPTddxGIT xTlddxGIxGI2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2424【例【例4-3】 如图如图4-13的传动轴，的传动轴， n=500r/min， N1=500马力，马力，N2=200 马力，马力，N3=300 马力，已知马力，已知 =70MPa，= 1/m， G=80GPa。求：确定求：确定AB和和BC段直径段直径 2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2525【例【例4-3】 【解】【解】（1）计算外力偶矩牛米牛米牛米4 .421470246 .280970247

13、024702432B1nNmnNmnNmCA（2）计算直径 AB段：由强度条件)(8010707024161616363131maxmmTddTWTP)(6 .84110801807024321803218032429421041mmGTddGT由刚度条件取d1=84.6mmBC段：同理，由扭转强度条件得 d2=67 mm由扭转刚度条件得 d2 =74.5 mm取d2 =74.5 mm2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院26264-6 扭转破坏现象扭转破坏现象2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院27

14、27粉笔的扭转断口2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2828*4-7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念工程上受扭转的杆件除常见的圆轴外，还有其它形状的截面。杆件受扭转力偶作用发生变形，变形后其横截面将不再保持平面，而发生“翘曲”。2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2929平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。自由扭转：自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。横截面上无正应力

15、。约束扭转：约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻截面的翘曲程度不同。横截面上有正应力。2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3030横截面上剪应力规律如下：1、边缘各点的剪应力与周边相切，沿周边方向形成剪流；2、最大剪应力发生在矩形长边中点处；3、横截面上凸角点处的剪应力等于零。hbh 1T max 注意！b2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3131开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3232GdV)dx(dzdy)(dW212122121ddddGVWVUuacddxb dy dzzxy单元体微功：单元体微功：应变比能：应变比能：*4-8 等直圆杆在扭转时的应变能等直圆杆在扭转时的应变能2021-10-202021-10-20北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3333 例例4-44-4长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆