20192020青岛市市北区九年级上期末数学试卷含解析推荐

1、2019-2020学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是 （）A与窗户全等的矩形 B.平行四边形C比窗户略小的矩形 D.比窗户略大的矩形2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（2. （3分）将方程x）2222=78） （x） += - 9 D. B. （x+4） （=25 C. x+A. （x4） 4=723. （3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）T1II111.D. B . CA .2,其中一组对应边的长分别为 3cm65cm和34.（分）如果两个相似五边形的面

2、积和等于4.5cm,那么较大五边形的面积为（）222245cm. C. 20cmA. 26cm B. 39cmD2向左平移1个单位，然后向上平移-x3个单位，则平移后抛物线5. （3分）把 抛物线y=的解析式为（）222+3D. y=-（x+1 -）- 3C. y= -（x1） +. xA. y=-（ - 1）- 3 By=-（x12+36. （3分）如图，点C、D在线段AB上， PCD是等边三角形，当 ACPPDB时，/ APB的度数为（）卫CQ迟A. 100 B. 120 C. 115 D. 1357. （3分）如图，在RtABC中，/ ACB=90，CD是斜边AB上的高，下列线段 的比值

3、等于cosA的值的有（）个AC BDAB BCCDBC)4.(3 ()(1 )(2)A. 1 B. 2 C. 3 D. 42+bx+c （a0）的图象如图所示，且关于 x的一元二次方程8. （3分）已知二次 函数y=a池2-4ac0:acv 0;m+bx+c-m=0没有实数根，则下列结论：b 2ax,其中正确结论的个数是（A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9. （3分）小明和小红在阳光下行走，小明身高 1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是米. / -，则=分）若=2. 310.（11. （3分）某校去年对实验器材的

4、投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8 万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程：.12. （3分）如图，小明晚上由路灯 A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m,从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m,已知小明的身高时1.5m，那么路灯A的高度AB等于 m.2+bx+c的自变量x分）下表是二次函数13. 3y=ax和因变量y的对应值表:23x011- 3 -200125y3 - 4 - 3的大y,则yvxv）都在这个二次函数的图象上，若点 21122112）“=”或”，“,y.（填写“v 小关系是y21）点，0的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过

5、A （1 （14. 3分）如图，10个边长为1.10的一条直线1将这个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为%i78分）三、解答题（共10小题，满分分）如图，有一块三角形的铁皮 415.（ 边上AB,使顶点F在求作：以/ C为一个内角的菱形CEFG要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.C分）解方程8. （1622=02x- 1） x-（22. - 1） x+1） x=4 （2）个大小、质地均相同的乒乓球，46分）小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里 装有.17 （，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，4, 12, 3球上分别标有数字若整除则小明赢；若这两个乒乓球上的数字之

6、和能被再随机 从布袋中摸出一个乒乓球，4这个一个对游戏双方公平的游戏吗？请列整除则小 刚赢；两个乒乓球上的数字之和能被 5表格或画树状图说明理由.如图所示，把一张“（.6分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了 一道题：18的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知12mmABCD长方形卡片放在每格宽度为3a =36,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.（精确到1mm）（参考数据：sin36 0.60, cos36 0.80, tan360.75）19. （6分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物 的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L,

7、环保局要求该企业立即 整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓 度丫（ mg/L）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段 AB表示前3天的 变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度丫与时间 x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度丫与时间 x的函数表达式（要求标注自变量x 的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15 天）排污达标？:来源20. （8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由 A地到C地需要绕行附近的B地，已知B地位于A地的北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏西30 ：（参考数据：1

8、.73的长（结果保留整数），方向,互若要打通穿山隧道建高铁，求线段 AC513 13 ）, tan67sin67,cos6721. （8分）如图， ABC中，AB=AC点D、O分别为BC AB的中点，连接并延长DO到点E,使AE/ BC.4(1)(2)AEBD是正方形？证明你的结论.求证：四边形AEBD是矩形； 当厶ABC满足什么条件时，矩形522. （ 10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品， 利用30 天的时间销售一种成本为10兀/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：丄销售量n （件）n=50 - x 2件）/销售单价m （

9、元m=20+x（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23. （10分）探究活动一：如图1,正方形 ABCD和正方形QMNP,/ M= / B, M是正方形 ABCD的对称中 心，MN交AB于F，QM交AD于E,线段ME与线段MF的数量关系是（不必证明，直接给 出结论即可）探究活动二：如图2,将上题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC其他条件不变（矩形ABCD和矩形QMNP,Z M=Z B, M是矩形ABCD的对称中心，MN交AB于F,QM交AD于巳，探究并

10、证明线段ME与线段MF的数量关系；探究活动三：根据前面的探索和图3,平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，若AB=mBC/ M=Z B, M是平行四边形 ABCD的对称中心，MN交AB于F, QM交AD于E, 请探究并证明线段ME与线段MF的数量关系.匀速运动，A向点D出发沿DA,正方形ABCD中，AB=4cm,点P从点24. (12 分)如图1,连2cm/s方向，向点B匀速运动，速度是，同时，点 Q从点A出发 沿AB速度是1cm/s)2tv) (Ov (接PQ CP CQ,设运动时间为ts值；若不存在，说明理由？若存在，求出t，使得PQ/ BD (1)是否存在某一时 刻t2之间的函数关系

11、式；ts与的面积为s (cm)，求2 ()设厶PQC:S: =3SMAC连接，与线段PQ相交于点，是否存在某一时刻t，使23 ()如 图PCMQCM值；若不存在，说明理由.t5 ?若存在，求出2019-2020学年山东省青岛市市北区九年级(上)期 末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1. (3分)太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是()A.与窗户全等的矩形 B平行四边形C比窗户略小的矩形 D.比窗户略大的矩形【解答】解：太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状 是与窗户全等的矩形.故选：A.2+8x+9=0配方后，

12、原方程可变形为()2. (3分)将方程x2222=7)x+8) 9 D=-. ( x=7 B. (+4) (=25 C x+4+A. (x4) 2+8x=- 9,【解答】解：x2+8x+16=7x,2=7. 4) (x+故选：A.3. （3分）如图所示，该几何体的俯视图是（1-11.CDA. B【解答】解：从上往下看，可以看到选项 C所示的图形. 故选：C.2,其中一组对应边的长分别为 3cm65cm （3分）如果两个相似五边形的面积和 等于和.44.5cm,那么较大五边形的面积为（）7222245cmD. 20cm.B. 39cmCAn34la4. 5926cm2 = =）（【解答】解：设较

13、大五边形与较小五边形的面积分别是_4.n=m因而92, +65cmm=65.得到m根据面积之和是 ，解得：m=452.即较大五边形的面积为45cm.故选：D2个单位，则平移后抛物线个单位，然后向上平移 3向左平移15. （3分）把抛物 线y=- x）的解析式为（222+3 D. y=-（xy=（x 1） B 3 . y=-（x+1） 31） +1） C. （ A. y=x 2+32向左平移1个单位时，顶点由原来的（0, 0）变为（-x1, 0）,【解答】解： 当y=当向上平移3个单位时，顶点变为（-1, 3）, 2+31）.则平移后抛物线的解析式为 y=-（x+ 故选：D.6. （3分）如图，

14、点C、D在线段AB上， PCD是等边三角形，当 AC9APDB时，/ APB的度数为（A. 100 B. 120 C. 115 D. 135【解答】解： ACP PDB,/ A=Z BPD, PCD是等边三角形，/ PCD=/ CPD=60，/ PCD=/ A+Z APC=60，8Z APGZ BPD=60，Z APB=/ APGZ CP&Z BPD=120 故选：B.7. （3分）如图，在RtABC中，/ ACB=90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（).(4)(2 )(3 (1A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：在RtAABC中，/ ACB=90，C

15、D是斜边AB上的高, Z A+Z ACD=90，Z ACDZ BCD=90，AC Z A=Z BCD AB= =cosA=故(1)，(2)，(4)正确.故选：C.2+bx+c （a0）的图象如图所示，且关于 x8. （3分）已知二次函数y=ax的一元 二次方程22- 4ac0;acvb0:m2,其中正确结没有实数根，则下列结论：ax+bxc- m=0论的个数是（A. 0 B. 1 C. 2 D. 322-4acObxOacbx【解答】解：由二次函数y=ax+ （工）的图象与轴两个交点, 可得，故正确，92+bx+c（a0）的图象可知av0由二次函数y=ax, c0，则acv 0,故正确, 2+

16、bx+c （a0）的图象可知该函数有最大值，最大值是y=2,由二次函数y=ax2+bx+c- m=0没有实数根，则m2，.关于x的一元二次方程ax，故正确， 故选：D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9. （3分）小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是 1.92米. 【解答】解：根据题意知，小红的身高为 175-7=168 （厘米），175 1&S设小红的影长为x厘米200 x=则，解得：x=192,小红的影长为1.92米，故答案为：1.92.，则=23 分）若=2. 10.（【解答】解：两边都乘（x- y）,得x=2x

17、- 2y,两边都减x,都加2y,得2y=x,两边都除以y,得-=2，故答案为：2.11. （3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8 万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为 x,则可列方程：2（ 1+x）+2 (1+x) 2=8 .io【解答】解：去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上 的平均增长率为x,2； +x);明年的投资总额为2 (1xA今年的投资总额为2 (1 +预计今明两年的投资总额为8万元，2=8. x) 2 (1 + 二 2 (1+x) + 12. (3分)如图，小明晚上由路灯 A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m

18、,从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m,已知小明的身高时1.5m,那么路灯A的高度AB等于6 m.【解答】解：如图,11小明印身高 齣灯的高度小明的影长路灯的影长CD CG= BD ABEF CG EHCDBD,即DBADC Rt当小明在，=CG处时，RtA 1 丄即 Rt=,A FBARt当小明在 EH=&时， FEHv CG=EH=1.5米, CD=1 米，CE=3米，EF=2米,12_设 AB=x, BC=y I解得y=3,CD CGBD AB1 1. 54 z=米，x=6解得米.AB=6A的高度即路灯故答案为：62的对应值表：和因变量y+c的自变量.（3分）下表是二次

19、函数y=axx+bx1330x121 - 3 -200y 12534 3的大yy、vxvx,贝U）都在这个二次函数的图象上，且 x （, y）、B（x, y3若点 A21221121）或“ =”，“” v y,.（填写 “v小关系是 y 21 v时，-4xv 3, y随x增大而减小；当1 vvv【解答】解：当-3xv 1时，-4v y12增 大而增大，x, y随v y0,yyv时，3v xv x.当 2211 故答案为：v）点，0的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过 A （1分）如图，14. （310个 边长为1厂x 10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 丫=的一条直线1将这的

20、位置，21补到【解答】解：将由图中，个正方形的面积之和是1010V 即可，的面积只要等于5.梯形ABCD,2=5-X 3）（，则-设 BC=4x4x+3121 口113 x=,解得，3的坐标为（B,.占八、3+b=0 11设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b,刁九吊二39 _J_解得，厂9_ y=, BA和点的直线的解析式为即过点；故答案为:三、解答题（共10小题，满分78分）15. （4分）如图，有一块三角形的铁皮 求作：以/ C为一个内角的菱形CEFG使顶点要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.【解答】解：如图所示，菱形 CEFD即为所求.1316. （8分）解方程2-2x- 1)

21、 x2=0 (22. 1) (x (x+1)- =4 (2)2 -2x- x2=0,【解答】解：(1)2 - 2x+1= 2+x1,2=3,- 1) (x -紇1 = , x- . ,x=1电 4-,x=1x=1,2122.) - 1=4 (x2 () (x+1)22=0) . (x -(x+1) 1 - 422=0. - 1) - 2 (x (x+122=0.- 2+1)-( 2x (x(x+1 - 2x+2) (x+1+2x- 2) =0.(-x+3) (3x- 1) =0.:=.,x=3x2117. (6分)小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有

22、数字1, 2, 3, 4,随机从布袋中摸出一个乒乓球，记 下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数 字之和能被4整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被5整除则小刚赢;这个一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由.【解答】解：列表如下：14123412s4523456j45b7456?t1_ 1_种，45整除的有4整除的有4种，能被共有16种可能，其中和能被4 4 ,=,P (小刚胜)二P (小明胜)(小刚胜)(小明胜)=Pv P游戏是公平的.如图所示，把一张分)小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“.(618的横格纸中，恰好四个顶点

23、都在横格线上，已知放在每格宽度为12mm 长方形卡片ABCDsi n36 （参考数据：（精确到1mm）求长方形卡片的周长.a=36,” 请你帮小艳解答这道题.）0.75, tan36 0.60, cos36 0.80.于点IFE DF丄丄【解答】解：作BEI于点,90 =90-/ BAD=180 - DAF=180 Va +Z,DAF=90 ADF+/.ADF=a =36a/.DF=48mmBE=24mn,根据题意，得 配BE 二洌,sinRABE中，在二丄一 一 DP.)/( AB=mm=40 範ADF=cosADFR在，中，/1519. （6分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所

24、排污水中硫化物 的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L,环保局要求该企业立即整改，在15天以.内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的 浓度丫（ mg/L）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段 AB表示前3天 的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度丫与时间 x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度丫与时间 x的函数表达式（要求标注自变量x 的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15 天）排污达标？为什么?【解答】解：（1）分情况讨论：当Owx 3时,设当x12把（3 , 4）代入得：m=3X 4=12 ,：112y

25、=；.贰丫=时， 3+10;当xw综上所述：当Owx3时，y=-2x;（2）能；理由如下：y=1 ,则令 x=12 ,3v 12v 15 ,故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.20. （8分）如图,C地在A地的正东方向，因有大山阻隔,由 A地到C地需要 绕行附近的B地,已知B地位于A地的北偏东67方向，距离A地520km, C地位于B地南偏西30；（参考数据：心1.73的长求线段AC（结果保留整数）,12 12 I 5方向，若要打通穿山隧道建高铁，1) cos67，tan67 sin67【解答】解：如图,过点B作BD丄AC于点D,526001313 B地位于A地北偏东67方向，距离

26、A地520km,12泅0/ ABD=67 ,1313=480km,. AD=AB?sin67 =520x17=200kmX. BD=AB?cos67 =520v C地位于B地南偏东30药向，/ CBD=30 ,35= ,x. CD=BD?tan30 =2003480 - 115=365 (km 二 AC=AD- CD=480-).答：A地到C地之间高铁线路的长为365km.21. （8分）如图， ABC中，AB=AC点D、O分别为BC AB的中点，连接并延长DO到点E,使AE/ BC.(1)(2)AEBD是正方形？证明你的结论.求证：四边形AEBD是矩形； 当厶ABC满足什么条件时，矩形【解答

27、】解：(1)v AE/ BC,/ EAO=/ DBCkZ AEO=Z BDO,V O是AB的中点, AO=BQ在厶AOE和厶BOD中,ZAE3=ZBD0ZEAO=ZDBOAO=BO AOEA BOD (AAS), AE=BD四边形AEBD是平行四边形,V AB=AC D 是 BC中点， AD丄 BC,即/ ADB=90 ,四边形AEBD是矩形；18（2）当/ BAC=90 时，理由：v/ BAC=90 , AB=AC AD是BC边的中线, AD=BD=CD由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形.22. （10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品， 利用30 天的

28、时间销售一种成本为10兀/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：1_销售量n （件）n=50 - x卫件）销售单价m （元/ m=20+x（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式;（3） 这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？二【解答】解：（1）当m=25时，20+x=25,解得：x=10,所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；(2) y=n (m - 10)1=(50- x) (20+x- 10)：2+15x+500; = - x212252+15x+y=-

29、 x500 (3)2+) , - =-( x152,=yx=15.当时，最大191羽515元答：这30天中第2天获得的利润最大，最大利润是 分）探究活动一：1023.（如图1,正方形 ABCD和正方形QMNP,/ M= / B, M是正方形 ABCD的对称中 心，MN交 AB于F, QM交AD于E,线段ME与线段MF的数量关系是 ME=MF .（不必证明，直接给出结论即可）探究活动二：如图2,将上题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC其他条件不变（矩形 ABCD和矩形QMNP,Z M=Z B, M是矩形ABCD的对称中心，MN交AB于F, QM交AD于巳，探究并证明线段ME与线段MF的数

30、量关系；探究活动三：根据前面的探索和图3,平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，若AB=mBC / M=Z B, M是平行四边形 ABCD的对称中心，MN交AB于F, QM交AD于E, 请探究并证明线 段ME与线段MF的数量关【解答】解：(1) ME=MF.理由：如图1,过点M作MH丄AB于H, MG丄AD于G,连接AM , 则/ MHF=Z MGE=90,v M是正方形ABCD的对称中心， AM 平分/ BAD, MH=MG,在正方形 ABCD中，/ DAB=90，而/ MHA=Z MGA=90,/ EMF=Z HMG=90,/ FMH=Z EMG,20在厶MHF和厶MGE中,* FIH二MG.zrmZNGE MHFA MGE (ASA , MF=ME, 故答案为：MF=ME;(2) ME=mMF.理由：如图2,过点M作MG丄AB于G, MH丄AD于H, 则/ MHE=Z MGF=90,在矩形ABCD中，/ A=90,在四边形 GMHA 中，/ GMH=90,又/ EMF=90 , / HME=Z GMF,又/ MGF=Z MHE=90 ,M WH MGFs MHE,，r又 M是矩形ABCD的对称中心,MH=AB,a, MG=BCMH AB AB=mBC 胎 BC=m，