(word完整版)北师大版九年级数学动点问题题型方法归纳,推荐文档

1、动点问题题型方法归纳动态几何特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形， 所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中,特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边 形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给 以点拨。一、三角形边上动点31、（2009年齐齐哈尔市） 直线y到达A点，运动停止.点 Q沿线段x 6与坐标轴分力1J父于 A、B两点，动点P、Q同时从。点出发，同时4OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点 P沿路线。一

2、 B-A运动.(1)(2)(3)提示:直接写出A B两点的坐标；设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；-48当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点 O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.5第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论: OP为边、OM 边, 形性质求顶点坐标。已知三定点 Q P、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类OP为边、OQ为对角线，OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图图（2） BO如图，AB是。的直径，弦 （1）求。的直径；BC=2cm /ABC=6Q.CD与。O相切；同时动

3、点 F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向（2）若D是AB延长线上一点，连结 CD当BD长为多少时，（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,运动，设运动时间为 t（s）（0 t2）,连结EF,当t为何值时， BEF为直角三角形.注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、(2009重庆某江)如图，已知抛物线y a(x 1)2 3凤a 0)经过点A( 2, 0),抛物线的顶点为 D,过O作射线OM / AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于点C , B在x轴正半轴上，连结 BC .(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动

4、，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC OB ,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒 1个长度单位和2个长度单位的 速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s),连接PQ,当t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.注意：发现并充分运用特殊角/DAB=60当OPC积最大时，四边形 BCPQ勺面积最小。二、特殊四边形边上动点4、(2009年吉林省)如图所示，菱形 ABCD的边长为6厘米， B 60.从初始时刻开始，点 P、Q同时从

5、A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿 A B C D 的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，4APQ与AABC 重叠部分 的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为 O的三角形)，解答下列问题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当4APQ是等边三角形时x的值是 秒；(3)求y与x之间的函数关系式.提示：第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类； 提醒- 高相等的两个三角形面积比等于底边的比。5、(2009年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中， 点

6、O是坐标原点，四边形ABC支菱形，点A的坐标为(3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点 M AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线 ABCT向以2个单位/秒的速度向终点 C匀速运动，设 PMB 的面积为S (S 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/ MPEBI/ BCCE为余角，并求此时直线 OP与直线AC所夹锐角的正切值.注意：第(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类；图(1)图(2)6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点

7、A(於,0) , B(3 J3 , 2) , C (0, 2).动点D以每秒1个单位 的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点 A出发沿AB向终点B运动.过点 E作EF上AB,交BC于点F,连结DA DF.设运动时间为t秒.求/ ABC的度数;(2)当t为何值时，AB/ DF;设四边形AEFD的面积为S.求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S2j3时，求m的取值范围(写出答案即可).注意：发现特殊性， DE/ OAOA方向移动，设t(0 t 8)秒后，直线PQ7、(07黄冈)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCB菱形，且/AOC=

8、60，点B的坐标是(0,8 73)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a (1a0）.（1）当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是;（2）在点P从C向A运动的过程中，求 APQ勺面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBED归否成为直角梯形？若能，求 t的值.若不能，请 明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值.提示：（3）按哪两边平行分类，接要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形，AD E / Q B , P Q / B C ;t 值；有二种情形，P 运动方

9、向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出CQ=C P = AQ= t 时，QC = PC=6 t时.15、 （ 2009 年包头） 已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A（1， 0） ，B（2， 0） ，C（0，2） ，直线x m （ m 2 ）与x 轴交于点D （ 1 ）求二次函数的解析式；（2）在直线x m （m 2）上有一点E （点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以 A O、C为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（ 3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF 的面

10、积；若不存在，请说明理由提示：第（2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第（3）问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且 AB=EF对第（2）问中两种情形分别讨论。四、抛物线上动点16、（2009年湖北十堰市）如图，已知抛物线y ax2 bx 3（aw。）与x轴交于点A（1,0）和点B（3,0） ，与 y 轴交于点C（1） 求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP；等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE CE求四边形BOC

11、画积的最大值，并求此时 E点 的坐标注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图 再由图形性质求点P 坐标 C 为顶点时，以C 为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P,M为顶点时，以 M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P,P为顶点时，线段 MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）；方法二，先求与 BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。17、（2009年黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E, BC交

12、x轴负半轴于F, OE 1,抛物线y ax2 bx 4过A、D、F三点.（1）求抛物线的解析式；（2） Q是抛物线上D、F间的一点，过 Q点作平行于x轴的直线交边 AD于M ,交BC所在直线于N ,若3酮边形AFQM 3Sa fqn，则判断四边形AFQM的形状； 2（3）在射线DB上是否存在动点 P ,在射线CB上是否存在动点 H ,使得AP，PH且AP PH ,若存在， 请给予严格证明，若不存在，请说明理由.注意：第（2）问，发现并利用好 NM/ FA且N阵FA;第（3）问，将此问题 分离出来 单独解答，不受其它图形的干扰。需分类讨论，先 画出合适的图形，再证 明。三年共同点：特殊四边形为背

13、景；点动带线动得出动三角形；探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）求直线、抛物线解析式；探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。080910动点个数两个一个两个问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角梯形三 边上移动抛物线中特殊直角梯形底 边上移动考查难点探究相似三角形探究三角形面积 函数关系式探究等腰三角形考点菱形性质特殊角三角函数求直线、抛物线解析式相似三角形不等式求直线解析式四边形面积的 表小动三角形面积 函数矩形性质求抛物线顶点坐标探究平行四边形探究动三角形面积是定值探究等腰三角形存在性特点菱形是含60的特殊菱形； AO呢底角为30的等腰三 角形。一个动点速度是参数字母。探究相似三角形时，按对应 角小同分类讨论；先回图，再