建筑结构抗震设计多自由弹性体系的地震反应PPT学习教案

1、会计学1建筑结构抗震设计多自由弹性体系的地建筑结构抗震设计多自由弹性体系的地震反应震反应2021-10-16结构抗震设计2第1页/共28页2021-10-16结构抗震设计3第2页/共28页2021-10-16结构抗震设计4由振动由振动n 1、n自由度体系运动微自由度体系运动微分方程组分方程组n 2、n自由度弹性体系自由度弹性体系的自由振动的自由振动n四、振型分解法四、振型分解法n 1、两自由度体系、两自由度体系振型振型分解法分解法n 2、n自由度体系自由度体系振型振型分解法分解法第3页/共28页2021-10-16结构抗震设计5第4页/共28页2021-10-16结构抗震设计6）（tx1）（t

2、x2）（tx1 ）（tx2 ）（txg ）（tx1 ）（txg ）（tx2 第5页/共28页2021-10-16结构抗震设计7）（）（txtxmIg111 ）（）（txktxkS2121111）（）（txctxcR212111第6页/共28页2021-10-16结构抗震设计8）（）（）（）（）（）（txmtxktxktxctxctxmg 121211121211111）（）（）（）（）（）（txmtxktxktxctxctxmg 222212122212122第7页/共28页2021-10-16结构抗震设计9n式中式中 X1和和X2分别为质点分别为质点1和质点和质点2的位移振幅；的位移振幅；n

3、振动频率；振动频率； 初初相位。相位。n经整理后得下列振幅方程经整理后得下列振幅方程 ：021211111）（）（）（txktxktxm 022212122）（）（）（txktxktxm ）（）（tXtxsin11）（）（tXtxsin22021212111XkXmk）（022222121XmkXk）（第8页/共28页2021-10-16结构抗震设计10nn由此可求得由此可求得的两个正实根，它们就是体系的两个自振圆频率。其的两个正实根，它们就是体系的两个自振圆频率。其中较小的一个用中较小的一个用l表示，称为第一频率或基本频率，较大的一个表示，称为第一频率或基本频率，较大的一个2称为第二频率。称

4、为第二频率。n利用式利用式可由可由l和和2求得体系的两个自振周期，即求得体系的两个自振周期，即T1=2/1和和T2=2/2，且且T1T2 ，T1称为第一周期或基本周期，称为第一周期或基本周期，T2称为第二周期。称为第二周期。0222221122111mkkkmk02121122211222211122mmkkkkmkmk）（）（2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk）（）（/2T第9页/共28页2021-10-16结构抗震设计11n当当，质点位移：，质点位移：和和n当当，质点位移：，质点位移：和和n式中式中体系按频率体系按频率j(频率序号频率序号j

5、=1，2)自由振动时，自由振动时，质点质点i (质点编号质点编号i=1，2)的位移的位移12112112kkmXX22222112kmkXX112112111112kkmXX212112212122kkmXXjiX1）（）（111111sintXtx）（）（111212sintXtx2）（）（222121sintXtx）（）（222222sintXtxjix第10页/共28页2021-10-16结构抗震设计12不变的振动形式不变的振动形式(或形状或形状)称为称为主振型。当体系按第一频率主振型。当体系按第一频率1振动时的振动形式称为第一主振动时的振动形式称为第一主振型振型(简称第一振型或基本振简

6、称第一振型或基本振型型)，而对应于第二频率，而对应于第二频率2的振的振动形式称为第二主振型动形式称为第二主振型(简称第简称第二振型二振型)。n主振型是弹性体系的重要固有主振型是弹性体系的重要固有特征，它们完全取决于体系的特征，它们完全取决于体系的质量和刚度的分布，体系有多质量和刚度的分布，体系有多少个自由度就有多少个频率，少个自由度就有多少个频率，相应地就有多少个主振型。相应地就有多少个主振型。n121121111121112kkmXXtxtx）（）（12121122121222122kkmXXtxtx）（）（第11页/共28页2021-10-16结构抗震设计13而成的复合振动。而成的复合振动

7、。n）（）（）（222111111sinsintXtXtx）（）（）（222211122sinsintXtXtx第12页/共28页2021-10-16结构抗震设计14jijijiixmxm2 )()(tkxtF第13页/共28页2021-10-16结构抗震设计15位移振幅的连乘积的代数和为位移振幅的连乘积的代数和为零。零。n物理意义是：某一振型在振动物理意义是：某一振型在振动过程中所引起的惯性力不在其过程中所引起的惯性力不在其它振型的位移上作功。这说明它振型的位移上作功。这说明某一振型的动能不会转移到其某一振型的动能不会转移到其它振型上去，也就是体系按某它振型上去，也就是体系按某一振型作自由振

8、动时不会激起一振型作自由振动时不会激起该体系其它振型的振动。该体系其它振型的振动。n1222222112122122122112111211XXmXXmXXmXXm）（）（）（）（022122211112221）（XXmXXm02212221111XXmXXm第14页/共28页2021-10-16结构抗震设计16第15页/共28页2021-10-16结构抗震设计17nmi集中在质点集中在质点i的质量。的质量。n求解上述运动方程组，一般采求解上述运动方程组，一般采用振型分解法。该法需要利用用振型分解法。该法需要利用多自由度弹性体系的振型，它多自由度弹性体系的振型，它们是由分析体系的自由振动得们是

9、由分析体系的自由振动得来的。为此，须先讨论多自由来的。为此，须先讨论多自由度体系的自由振动问题。度体系的自由振动问题。）（）（）（）（txmtxktxctxmginjjijnjjijii 11第16页/共28页2021-10-16结构抗震设计18n 01）（）（njjijiitxktxm ）（）（tXtxiisin0121212111 nnXkXkXmk）（0222222121 nnXkXmkXk）（022211 nnnnnnXmkXkXk）（第17页/共28页2021-10-16结构抗震设计19似计算方法和电子计算机。似计算方法和电子计算机。第18页/共28页2021-10-16结构抗震设计

10、20n）n式中式中第第j 振型振型i质点质点的相对位移；的相对位移；n第第j 振型振型i质点质点的位移振幅。的位移振幅。n）（）（）（jnjjjinjjiitXtxtx11sin)(txjijiX第19页/共28页2021-10-16结构抗震设计21在振动过程中所引起的惯性力在振动过程中所引起的惯性力不在其它振型的位移上作功。不在其它振型的位移上作功。这说明某一振型的动能不这说明某一振型的动能不会转移到其它振型上去，也就会转移到其它振型上去，也就是体系按某一振型作自由振动是体系按某一振型作自由振动时不会激起该体系其它振型的时不会激起该体系其它振型的振动。振动。nnikijiiXXm10第20页

11、/共28页2021-10-16结构抗震设计22自振周期的单自由度体系结构自振周期的单自由度体系结构的问题，在求得了各单自由度的问题，在求得了各单自由度体系结构的地震反应后，采用体系结构的地震反应后，采用振型组合法即可求出多自由度振型组合法即可求出多自由度体系的地震反应。体系的地震反应。n振型分解法是求解多自由度弹振型分解法是求解多自由度弹性体系地震反应的重要方法。性体系地震反应的重要方法。第21页/共28页2021-10-16结构抗震设计23qq(t)实际上表示了在任一时刻的实际上表示了在任一时刻的位移中第一振型和第二振型所位移中第一振型和第二振型所占的分量。占的分量。n由于体系的振型是唯一确

12、定的，由于体系的振型是唯一确定的，因此，当因此，当q(t)和和q(t)确定后，确定后，x(t)和和x(t)也将随之而定。也将随之而定。2121111XtqXtqtx）（）（）（2221212XtqXtqtx）（）（）（第22页/共28页2021-10-16结构抗震设计24确定后，确定后，x(t)和和x(t)也随之而也随之而定。定。）（）（）（）（txtqtqtqg 11211112212112122211211221111XmXmXmXm）（）（）（）（txtqtqtqg 222212222221222222221212222112XmXmXmXm第23页/共28页2021-10-16结构抗震

13、设计25第24页/共28页2021-10-16结构抗震设计26n式中式中，称为对应于第称为对应于第j振型的阻尼比，振型的阻尼比，系数系数1及及2通常由试验根据通常由试验根据 第第一、二振型的阻尼比确定，而一、二振型的阻尼比确定，而n称为体系在地震反应中第称为体系在地震反应中第j振型振型的振型参与系数。的振型参与系数。rj实际上是实际上是当各质点位移当各质点位移x1= x2= xj= xn= 1时的时的qj值。值。nnjnjjijjiiXtqtxtx11)()()(）（）（）（）（txtqtqtqgjjjjjjj 222212jjjjnijiinijiijXmXm121/第25页/共28页2021-10-16结构抗震设计27自由度体系在地震作用下的运自由度体系在地震作用下的运动微分方程的解写出：动微分方程的解写出：n单自由度体系在地震作用下的单自由度体系在地震作用下的运动微分方程式和解运动微分方程式和解ntjtgjjjdtextqjj0sin）（）（）（）（ ）（）（）（）（txt