球的体积及表面积公式_第1页
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文档简介

1、22Rrl =r2=A问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积?割寸 T 求近似和一化为准确和*注 A 极限的思想R2 =R.应_（理）2,A2n一 球的体积r；=JR2-E( i-1) r J =1,2A ,n.Ai V9I SSI 5NI5+ V+ZZ + Lu-ss.vNr Hgjalg)訂ZN球的体积(1- )(2-)卩半球=731-气一zZ?3JKrrn =.34定理：半径题的球的体积为：V =3加?3质5142x32- 7.9 x 4r 11.3由计算器算得：x 2.242x 4.5例题讲解例仁一种空心钢球的内径（钢的密度是7. 9g/cm2）解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球

2、的质量是4547.9.-=答:空心钢球的内径约为4. 5cm.二球的表面积第-步分割球的表面积球面被分割成n个网格，表面积分别为:AS19AS29AS3,A ,ASn则球的表面积：S=ASi+AS2+AS3+k+ASn设小锥体”的体积为1匕 则球的体积为：/SV=AV1+AV2+AV3+A球的表面积第二步求近似和S,牛計纳由第一步得:V =AV+AV2+AV3+A+AVnA5,如果网格分的越细，则：“小锥体”就越接近小棱锥 如,的值就趋向于球的半徳/.AV. =1AS./?131V = -AS.R + -AS2R + -AS.R+A+1仲3132333n=|=| R(ASR(ASi i+AS+

3、AS2 2+AS,+AS, + +. + 為)=十RS又球的体积为：V = 3-ER3=丄RS,从而S = 4展2 3 3球的表面积ASAS, ,截面到球心0的距离题讲解例2:已知过球面上三 等于球半径的一半， 表面积.解：如图，设球0半径为R,截面GXT的半径为r,0O Of fO O = = -,AABC-,AABC正三角形,22V3AR2V3O A = -x AB = = r3232562xbP例题讲解例2.已知过球面上三面到球心0的距离等 于球半径的一半，且AB=BC=CA=2cm,求球的体积，表面 积.解：RtAOO9A中QOV=o02+o久2, R2=（孕尸+（空1）R/3V =4nR3（-）3=333S = 4加?2 = 4/r x =99是今后要学习的微积分部分“定积分”了解球的体积、 表面积推导的基本思路: 分割-求近似和-化为标准和的方

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