卡尔曼滤波简介

1、随机过程在卡尔曼滤波中的应用导师：摆玉龙数据同化产生的背景 我国已经发射了气象卫星,不久还将发射海洋卫星,说明在流体动力学领域的业务和研究工作,我们已经进入了卫星世纪。这对气象、海洋科学方面的专家、学者来说,无疑是一个特大的喜讯。因为地球上7/ 10 的面积是海洋,在这广阔的海洋上基本上没有海洋站和浮标站,连商船和飞机也极少光顾。换句话说,占地球面积7/ 10 的区域,我们基本上没有观测资料! 这对于从事气象、海洋研究的科学家们不能说不是一种严重的缺憾。在人类即将进入21 世纪的时期,这种缺憾终于有了卫星观测来弥补。但是正如人们已经知道的,卫星遥感数据在气象、海洋上是很难直接应用的,必须经过一

2、个同化的过程。数据同化的含义数据同化(DataAssimilation,DA)起源于大气和海洋科学,指充分利用观测数据、模式预报以及误差信息,尽可能得到模式变量的最优估计。其基本含义是利用物理和时间连续性的约束,将时空上不规则的各种零散分布的观测融合到基于物理规律的模式中。数据同化的含义 就“同化”的本意而言,是指把不同的事物变得相近或相同的过程。乍一听来,这含义似乎简单明了,但深究起来却并非为然。比如说:“A 和B 同化了”,这句话就可以有五层含义:第一,A 不变,B 变得和A 相近或相同了;第二,A 基本不变,B 向A 同化;第三,A 和B 以相互靠拢的方式变得相近或相同;第四,B 基本不

3、变,A 向B 同化;第五,B 不变,A 变得和B 相近或相同了。数值预报中数据同化的含义其实就涵盖了这五种含义。数据同化的主要方法1 插入观测同化法插入观测同化法世界上更流行的名称是“顺序同化法”,亦有人称其为“动力同化法”,或者“经典同化法”但笔者认为称其为“插入观测同化法”更为合适,因为该方法与其它方法有一个最大的不同点就是整个的同化过程都伴随着观测的不断插入和吸纳。它的基本过程,正如前面所说的,是一个下列步骤的循环过程:插入观测更新预报场初值化模式预报。这里的更新包括直接更新和间接更新,而间接更新中用得最多的方法是客观分析。数据同化的主要方法2 2 变分同化方法变分同化方法Le Dmit

4、 和Talagrand (1986) 首先构造了一个泛函,它的定义域是模式积分的时空,函数是由观测、分析和预报三者中两两的方差之和构成。他们把模式方程作为该泛函的约束条件。这样,气象观测值的同化问题就转化为具有约束的变分问题。由于约束变分问题往往难于求解,他们应用Lagrange 乘子将模式方程加到方差和构成的泛函上,从而构造了一个新的泛函,于是问题进一步转化为无约束变分问题。对其实行变分,便可得到Euler2Lagrange 方程。然后再通过罚函数算法,或者对偶算法,或者增广Lagrange 算法进一步将问题转化为无约束最优化问题,问题于是可解。数据同化的主要方法3 滤波算法同化法滤波算法同

5、化法数据同化的方式之一是在模式积分的过程中,不断地用新来的观测更新模式的预报场,从而形成下一时刻模式预报的初始场。该场应当最接近观测,同时应当最遵守模式的动力约束。换句话说,该初始场应具备在某种意义上的最优特性。使用Kalman滤波算法,稍加修改,就可在知道前一时刻分析场的误差和前一时刻模式误差的情况下最优地估计出当前(初始)时刻的预报误差,从而也就最优地确定了初始时刻的预报场。 背景介绍：背景介绍： Kalman，匈牙利数学家。 卡尔曼滤波器源于他的博士论 文和1960年发表的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Proble

6、ms（线 性滤波与预测问题的新方法）。卡尔曼滤波概述v卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。最小方差估计v什么是最小方差估计？线性最小方差估计？() ()minTE XXXX若以状态估计的均方误差集平均达到最小为指标则所得估计为最小方差估计最小方差估计！若 又是X的线性估计，XX线性最小方差估计v 如果将估值 规定为量测矢量Z的线性函数，即v 式中A和b分别是（nm）阶和n维的矩阵和矢量。这 样的估计方法称为线性最小方差估计。v 可证明，这种估计只需要被估计值X和量测值Z的一、二阶统计特性，所以，它比最小方差估计较为实用。 bAZXX线性最小方差估计Kalman滤波的应用国内Kalman滤波主要应用在诸如短期预报与长期预报等统计天气预报方面,它