角平分线的性质

1、 不利用工具，请你将一张用纸片做的不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？角分成两个相等的角。你有什么办法？aobc如图，是一个角平分仪，其如图，是一个角平分仪，其中中ab=ad,bc=dc。将点。将点a放在角的顶点放在角的顶点,ab和和ad沿着沿着角的两边放下角的两边放下,沿沿ac画一条画一条射线射线ae,ae就是角平分线，就是角平分线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?adbce 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？等没法折的角，又该怎么办呢？证明： 在acd和和acb中中 ad=ab（已知）（已知）

2、 dc=bc（已知）（已知） ca=ca（公共边）（公共边） acd acb（sss） cad=cab（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） ac平分平分dab（角平分线的定义）（角平分线的定义）adbce 根据角平分仪的制作原理怎样作一个根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）角的平分线？（不用角平分仪或量角器）oabcenomcenm分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在aob的内部交于的内部交于21作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于n作射线作射线oc则

3、则射线即为所求射线即为所求 将将aob对折，再折出一个直角三角形对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想猜想: :角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. .p pa aoob bc ce edd12已知：已知：如图，如图，ococ平分平分aobaob，点，点p p在在ococ上，上，pdoapdoa于点于点dd，peobpeob于点于点e e求证求证: : pd=pe pd=pe题设：题设：一个点在一个角的平分

4、线上一个点在一个角的平分线上结论：结论：它到角的两边的距离相等它到角的两边的距离相等命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言：几何语言：p pa aoob bc ce ed d12得到角平分线的性质：得到角平分线的性质： pdoa，peob， 点p在aob的平分线上 pdpe、如图，点、如图，点p是是aob的平分线上任意一点，的平分线上任意一点，pd，垂足分别是、，垂足分别是、，若，下列结论正确的是（若，下列结论正确的是（ ）、以上答案都不对、以上答案都不对caobped2、如图，在、如图，在rtabc中，中，c=90bd是是abc的角平

5、分线，若的角平分线，若cd=n，则，则abd的面积是（的面积是（ ）ba. b. c. mn d.2mn13mn12mn3、如图、如图,在在abc中，中，acbc，ad为为bac的平分线，的平分线，deab，ab7，ac3，求，求be的长。的长。edcba4、在、在rtabc中，中，bd平分平分abc， deab于于e，则：，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与哪条线段与de相等？为什么？相等？为什么？若若ab10，bc8，ac6，求求be，ae的长和的长和aed的周长。的周长。edcba5、如图：在、如图：在abc中，中，c=90 ad是是bac的平分线，的平分线，deab于于e