(完整)人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)

1、七年级上期末动点问题专题1.已知点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且12b - 6|+ (a+1) 2=0, A、B之间的距离记作 AB,定义:AB=|a - b| .(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上应的数 x,当PA- PB=2时，求x的值.(3) M N分别是PA PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：PW PN的值不变，|PM- PN|的值不变.2.如图1,已知数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为 x.St图1霞I(1) PA=; PB= (用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点 巳使

2、PA+PB=5若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点 A以5个单位/s的速度向左运动，点 B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M N分别是AR OB的中点，问：竺口上的值是否发生变化？请说明理|IN由.3 .如图1,直线AB上有一点 巳点M N分别为线段PA PB的中点, * -1AM P N BACB PAB=14.;(1)若点P在线段AB上，且AP=&求线段MN的长度;(2)若点(3)如图P在直线AB上运动，试说明线段 MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，

3、下列结论：的值不变;PA+PB PC值不变，请选择一个正确的结论并求其值.4 .如图，P是定长线段 AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB向左运动（C在 线段AP上，D在线段BP上）（1）若G D运动到任一时刻时，总有 PD=2AC请说明P点在线段AB上的位置：A CPD B（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且 AQ- BQ=PQ求弱的值.Sb（3）在（1）的条件下，若 C、D运动5秒后，恰好有CD二郎,此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上）,M N分别是CD PD的中点，下列结论：PMF PN的值不变；典的值不变，可以说明，只有

4、一个结论 如是正确的，请你找出正确的结论并求值.I I,IC P D 35 .如图1,已知数轴上有三点 A B C, ABAC,点C对应的数是 200.2（1）若BC=30Q求点A对应的数；（2）如图2,在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3,在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、

5、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点 M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到 点A的过程中，至QC- AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.26 .如图1,已知点 A C F、E、B为直线l上的点，且 AB=1Z CE=6 F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2则BE=,若CF=m BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段 BE上，是否存在点 D,使得BD=7,且DF=3DE若存在，请求出生更Fcf值；若不存在，请说明理由.A C FEB却

6、cl F F图2C A p EDR7 .已知：如图1, M是定长线段 AB上一定点，C、D两点分别从 M B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线 BA向左运动，运动方向如箭头所示( C在线段AM, D在线段BM上)(1)若AB=10cm当点C、D运动了 2s,求AC+MD勺值.(2)若点 C D运动时，总有 MD=3AC直接填空：AM=AB.(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且 A* BN=MN求皿的值.期ACMD洌|AMB傲8 .已知数轴上三点 M, O, N对应的数分别为-3, 0, 1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为 x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么 x的

7、值是；(2)数轴上是否存在点 巳 使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出 x的值；若不存在，请说明 理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 O向左运动时，点 M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟 4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？9 .如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t 0)秒.(1)写出数轴上点 B表示的数 ,点P表示的数 用含t的代数式表示)；(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度

8、沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点 P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；OA0610 .如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度 的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t0)秒.(1)写出数轴上点 B表示的数，点P表示的数 (用含t的代数式表示)；M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出

9、线段MN勺长；(2)动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q R三动点同时出发，当点 P遇到点R时，立即返回向点 Q运动，遇到点Q后则停止运动.那么点 P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？BOA-I06参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1.已知点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且12b - 6|+ (a+1) 2=0, A、B之间的距离记作 AB,定 义:AB=|a - b| . (1)求线段AB的长. (2)设点P在数轴上应的数 x,当PA- PB=2时，求x的值.

10、(3) M N分别是PA PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：PW PN的值不变，|PM- PN|的值不变. 考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 分析：(1)根据非负数的和为 0,各项都为0; (2)应考虑到A、R P三点之间的位置关系的多种可能解题； (3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出. 解答： 解：(1) 1 |2b - 6|+ (a+1) 2=0,a=- 1, b=3,.AB=|a- b|=4 ,即线段 AB的长度为 4.(2)当P在点A左侧时，|PA| - |PB|= 一 ( |PB| - |PA| ) =- |AB|= -

11、42. 当P在点B右侧时， |PA| - |PB|=|AB|=4 W2. ，上述两种情况的点 P不存在. 当P在A、B之间时，-1WxW3, . |PA|=|x+1|=x+1 , |PB|=|x - 3|=3 -x, |PA| - |PB|=2 , .1.x+1 - ( 3-x) =2. ，解得：x=2;(3)由已知可得出：PMPA, PN=iPB,22当PW PN的值不变时，PW PN=PA- PB.|PM- PN|的值不变成立.故当P在线段AB上时，PM+PNe (PA+PB =AB=2, 2当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM- PN|=|PA- PB|=6AB|=2 . % P

12、A8ii0 A A PR 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解. 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利 于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.2.如图1,已知数轴上两点 A B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为守,7 rlp图1图2|(1) PA= |x+1|; PB= |x - 3| (用含 x 的式子表示)(2)在数轴上是否存在点巳使PA+PB=5若存在，请求出x的值；若不存在，

13、请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点 A以5个单位/s的速度向左运动，点 B以20个- np单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M N分别是AR OB的中点，问：竺一生的值是否发生变化？请说明理mx.由.考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA, PB的长；(2)分三种情况：当点 P在A、B之间时，当点P在B点右边时，当点 P在A点左边时，分别求出 即可；(3)根据题意用t表示出AB, OP MN的长，进而求出答案.解答： 解：(1)二数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对

14、应的数为x,.PA=|x+1|; PB=|x - 3| (用含 x 的式子表示)；故答案为：|x+1| , |x - 3| ;(2)分三种情况：当点P在A、B之间日PA+PB=4故舍去.当点P在B点右边时，PA=x+1, PB=x- 3,( x+1) (x 3) =5, x=3.5 ;当点P在A点左边时，PA=- x- 1, PB=3- x,(- x - 1) + (3 - x) =5, . x= - 1.5 ;AR - np(3) 的值不发生变化.理由：设运动时间为 t分钟.则 OP=t, OA=5t+1, OB=20t+3, AB=OA+OB=25t+4 AP=OA+OP=6t+1AM=l

15、AP=+3t ,22OM=OA AM=5t+1- (3t) =2t+ , 2 回_ |1L_3ON=-OB=10t+,22 .MN=OM+ON=12t+2AB - OP 25t44 - t c =2 W 12H2 八 ，一AB-OP,，在运动过程中，M N分别是AR OB的中点，一的值不发生变化.1IN点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键.3 .如图1,直线AB上有一点 巳点M N分别为线段PA PB的中点， * 1 AMP X BACB PAB=14.-(1)若点P在线段AB上，且AP=&求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段 MN的

16、长度与我P在直线AB上的位置无关；(3)如图2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论： P FB的值不变;也理 的pcpcM值不变，请选择一个正确的结论并求其值.考点：两点间的距离.分析：(1)求出MP NP的长度，即可得出 MN勺长度；(2)分三种情况：点 P在AB之间；点P在AB的延长线上；点 P在BA的延长线上，分别表示出 MN 的长度即可作出判断；(3)设AC=BC=x PB=y,分别表示出、的值，继而可作出判断.解答： 解：(1) .AP=8点M是AP中点，MP=IAP=4,1BP=AB- AP=q 又.点N是PB中点，PN=1PB=3,1MN=MP+PN=7(

17、2)点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点 P在BA的延长线上，均有 MN=AB=7. 牙(3)选择.设 AC=BC=x PB=y, 小PK-PB AB 14 /十/八 =i= 二11(在变化)；PC i+y ify生之上及(定值).7 FC x-Fy点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般.4 .如图，P是定长线段 AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB向左运动(C在 线段AP上，D在线段BP上)(1)若G D运动到任一时刻时，总有 PD=2AC请说明P点在线段AB上的位置：Li CP D 3(2)

18、在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ- BQ=PQ求黑的值.以 P8(3)在(1)的条件下，若 C、D运动5秒后，恰好有C尾桩,此时C点停止运动，D点继续运动(D点在线段 PB上)，M N分别是CD PD的中点，下列结论：PMr PN的值不变；晔的值不变，可以说明，只有一个结论 是正确的，请你找出正确的结论并求值.考点：比较线段的长短.专题：数形结合.(1)根据C D的运动速度知 BD=2PC再由已知条件 PD=2ACt彳导PB=2AP所以点P在线段AB上的上处； 3(2)由题设画出图示，根据 AQ- BQ=PQt彳# AQ=PQ+BQ然后求得AP=BQ从而求得PQ与AB的关系；(3)

19、当点C停止运动时，有CD=A3,从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以 AB表示的PM与PN的值，所以KM二PN PM二七杷. L,解答： 解：(1)根据C D的运动速度知：BD=2PC. PD=2AC .BD+PD=2 PC+AC,即 PB=2AP .点 P在线段 AB上的工处； (2)如图：I _iJA P Q A . AQ- BQ=PQ.AQ=PQ+B Q又 AQ=AP+PQ AP=BQfT心，粤乌当点Q在AB的延长线上时AQ - AP=PQ所以 AQ - BQ=3PQ=AB所以0m；杷3一 t ：M=AK；点评：本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键

20、，在不同的情况下灵活 选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数 量关系也是十分关键的一点.5 .如图1,已知数轴上有三点 A B C, ABAC,点C对应的数是 200.2(1)若BC=30Q求点A对应的数；(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点E、D对应的数

21、分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点 M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到 点A的过程中，WQC- AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.200考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短.(1)根据BC=30O, AB=AC,得出AC=600利用点C对应的数是200,即可得出点 A对应的数；(2)假设x秒Q在R右边时，恰好满足 MR=4RN得出等式方程求出即可；(3)假设经过的时间为 V,得出PE=10y, QD=5y进而得出 姆包+5y- 400y,得出零 -AM=2| 22315国日、

22、丁一争原题得证.斛答： 解：(1)BC=300 AB冬:,所以 AC=60O, C点对应 200,.A点对应的数为：200- 600=- 400;(2)设x秒时，Q在R右边时，恰好满足 MR=4RN.MR=(10+2) X 片,RN=t600 (5+2) x , .MR=4RN (10+2) X 梳=4X、600 ( 5+2) x,解得：x=60;60秒时恰好满足MR=4RN(3)设经过的时间为 v,则PE=10y, QD=5y,于是 PQ点为0 - (- 800) +10y - 5y=800+5y, 一半则是,2所以AM点为： 一，-+5y-400=与,又QC=200+5y所以AMU粤包L

23、-当=300为定值.点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大 应细心分析.6.如图1,已知点 A C F、E、B为直线l上的点，且 AB=1Z CE=6 F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2则BE= 4 ,若CF=m BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段 BE上，是否存在点 D,使得BD=7,且DF=3DE若存在，请求出生更Fcf值；若不存在，请说明理由.A C FE3图1CA F WS2C A F EDS却考点

24、：两点间的距离；一元一次方程的应用.分析：(1)先根据EF=C曰CF求出EF,再根据中点白定义求出AE,然后根据BE=AB- AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；(2)根据中点定义可得 AE=2EF再卞据BE=AB- AE整理即可得解；(3)设DE=k然后表示出DREF、CRBE,然后代入BE=2CF求解彳#到x的值，再求出DF、CF,计算即可得解.解答： 解：(1) CE=6 CF=2, .EF=CE CF=6- 2=4, F为AE的中点， .AE=2EF=2 4=8,BE=AB- AE=12- 8=4, 若 CF=rm 则 BE=2mBE=2CF(2) (1

25、)中BE=2CF仍然成立. 理由如下：F为AE的中点， .AE=2EF BE=AB- AE, =12- 2EF, =12-2 (CE- CF), =12-2 (6- CF),=2CF;(3)存在，DF=3.理由如下：设 DE=x，贝U DF=3x,EF=2) CF=6 x, BE=x+7,由(2)知：BE=2CF .,.x+7=2 ( 6-x),解得，x=1 , - llODFl . DF=3 CF=5湍=6.点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.7.已知：如图1, M是定长线段 AB上一定点，C、D两点分别从 M B出

26、发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线 BA向左 运动，运动方向如箭头所示( C在线段AM, D在线段BM上)(1)若AB=10cm当点C、D运动了 2s,求AC+MD勺值.(2)若点 C D运动时，总有 MD=3AC直接填空：AM= 1 AB.(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且 A* BN=MN求皿的值.ACMDA期B顺考点：比较线段的长短.专题：分类讨论.分析：(1)计算出CM及BD的长，进而可得出答案；(2)根据图形即可直接解答；(3)分两种情况讨论，当点 N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系 即可求解.解答： 解：(1)当点 C D运动了 2s时

27、，CM=2cm BD=6cmAB=10cm CM=2cm BD=6cm . AC+MD=AB CM- BD=10- 2 - 6=2cm(2) 44(3)当点N在线段AB上时，如图IIIIAWXRANH BN=MN 又ANH AM=MNbn=am=Laej,.mnJab,即期 J.1 2 AB 1当点N在线段AB的延长线上时，如图IillJ嵬BNANH BN=MN 又ANH BN=AB，mn=aB即典二L综上所述退或ABAB 2点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答.8.已知数轴上三点 M, O, N对应的数分别为-3, 0, 1,点P为数轴上任意一点

28、，其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么 x的值是 -1;(2)数轴上是否存在点 巳 使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出 x的值；若不存在，请说明 理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 O向左运动时，点 M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.分析：(1)根据三点 M, O N对应的数，得出 NM的中点为：x= (-3+1) +2进而求出即可；(2)根据P点在N点右侧或在 M点左侧分别求出即可；(3)分别根据当点

29、 M和点N在点P同侧时，当点 M和点N在点P两侧时求出即可.解答：解：(1) M O, N对应的数分别为-3, 0, 1,点P到点M点N的距离相等， 1 x的值是-1 .(2)存在符合题意的点 巳此时 x= - 3.5 或 1.5 .(3)设运动t分钟时，点P对应的数是-3t ,点M对应的数是-3-t,点N对应的数是1-4t.当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN所以点M和点N重合，所以-3- t=1 -4t ,解得片A符合题意.1当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况 1:如果点 M在点 N左侧，PM=- 3t - (- 3-t) =3 - 2t . PN= ( 1 - 4t ) -

30、(- 3t ) =1 - t .因为 PM=PN 所以 3- 2t=1 -t ,解得t=2 .此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，不符合题意，舍去.情况 2:如果点 M在点 N右侧，PM=(-3t) - (1-4t) =2t - 3. PN=- 3t - (1+4t) =t - 1 .因为 PM=PN 所以 2t 3=t 1,解得t=2 .此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，符合题意.综上所述，三点同时出发，W分钟或2分钟时点P到点M点N的距离相等.3故答案为：-1.点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据 M N位置的不同进行

31、分类讨论得出是解题关 键.11.如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t 0)秒.(1)写出数轴上点 B表示的数 -4 ，点P表示的数 6 - 6t用含t的代数式表示)；(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点 P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；OH 、06考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间

32、的距离.专题：方程思想.分析:(1) B点表示的数为 6-10=-4;点P表示的数为 6-6t;(2)点P运动x秒时，在点C处追上点R,然后建立方程 6x-4x=10,解方程即可；(3)分类讨论：当点 P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出 MN解答:解：(1)答案为-4, 6-6t;(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R (如图)06贝U AC=6x, BC=4x,. AC- BC=AB1. 6x- 4x=10,解得：x=5,，点P运动5秒时，在点C处追上点R(3)线段MN的长度不发生变化，都等于 5.理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：, L*%MN=MP+NP=AP