直角三角形的判定

1、 240161289ba弦：crt 有一个角是有一个角是直角直角两个锐角的和为两个锐角的和为90勾股定理勾股定理:a2+b2=c2 数形数形神秘的数组神秘的数组古巴比伦与中国、古埃及、古印度一并称为古巴比伦与中国、古埃及、古印度一并称为“四大文明古国四大文明古国”。 “普林顿普林顿322”322”的古巴比伦泥板的古巴比伦泥板 2402 + 1612= 835212892 =835212402 + 1612 =2892240mm161mm289mmrt 有一个有一个直角直角两个锐角的和为两个锐角的和为9090形数边：边：?角 如果三角形的三边如果三角形的三边a 、b 、c 满足：满足：_ _ ，

2、那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形。a2+b2=c2 合作探究合作探究 两个同学为一组，分工合作完成两个同学为一组，分工合作完成14.1.2直角直角三角形的判定三角形的判定学案学案的的 合作探究合作探究成果展示成果展示不是不是是是是是6292 13292122=15252122 =132最长边最长边c最长边最长边c169225117169169225三边的长三边关系三角形的形状较短边a较短边b最长边c两条较短的边的平方和最长边的平方三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“”或“=”）直角三角形（填“是”或“不是”）哪边对直角（填a或b或c）6913912 155

3、12 13 按你拼图得到的猜想填空：按你拼图得到的猜想填空： 三角形两条较短边（三角形两条较短边（a a、b b）的平方和）的平方和与最长边（与最长边（c c）的平方满足）的平方满足_ _ ，那，那么这个三角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。 _ _ 所对的角是直角。所对的角是直角。a2+b2=c2 最长边最长边c 反之，反之，如果三角形的两条较短的边的平方如果三角形的两条较短的边的平方和和不等于不等于最长边的平方，那么这个三角形还是最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？直角三角形吗？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c有关系：有关系： ，那么这个三角形是那么这个三

4、角形是直角三角形直角三角形.a2+b2 =c2*(5)*(2)*(3)*(4)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)*(11)*(13)*(12)*(1) 他们用他们用13个等距的结个等距的结 把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段，一个工匠同时握住绳段，一个工匠同时握住绳子的第子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分个结，两个助手分别握住第别握住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处个结处. abc“古埃及人画直角古埃及人画直角”的理论根据的理论根据.解：解：如图，设每两个结的距离为如

5、图，设每两个结的距离为x（x0）则则ac=3x，bc=4x，ab=5x 解释：解释： abc是是 直角三角形直角三角形ac2 +bc2 =(3x)2 +(4x)2 =25x2ab2=(5x)2 =25x2 ac2 +bc2 =ab23x4x5x知识要点知识要点 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c有关系：有关系：a2+b2=c2 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理： 例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不组成的三角形是不 是直角三角形是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=6，b=8，c

6、=10； (3) a=13，b=11，c=9。 典例剖析典例剖析根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的关键步骤：角三角形的关键步骤：找找出最长边；出最长边；计算：计算：看两条较短的边的平方和是否等于最长看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。的边的平方。 如果相等，则是。最长边所对的角是直角。如果相等，则是。最长边所对的角是直角。 如果不相等，则不是。如果不相等，则不是。 练习练习1 、下面以下面以a、b、c为边长的为边长的abc是不是直是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)

7、a=12 b=16 c=20 ； 。(2) a=10 b=9 c=5 ； 。(3) a=8 b=12 c=15 ； 。相信自己，你一定行相信自己，你一定行活动二：当堂练习活动二：当堂练习 练习练习1 不是不是是是不是不是 c=900 练习练习2、 若若abc的两边长为的两边长为3和和5,则能使则能使 abc是直角三角形的第三边的平方是是直角三角形的第三边的平方是 ( ) a、16 b、34 c、4 d、16或或34延伸是更重要的努力哟延伸是更重要的努力哟d13abcd34512 一个零件的形状如左图所示，按规定这一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中个零件中a和和dbc都应为直角。工人师都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这