《不定积分》说课

1、不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质说课说课人文信息分院 温荣丽 “ “计算机应用数学计算机应用数学”是高职院校计是高职院校计算机类各专业学生的必修基础课程，对算机类各专业学生的必修基础课程，对广大学生的专业学习、思维训练、能力广大学生的专业学习、思维训练、能力培养和职业发展具有重要的支撑作用。培养和职业发展具有重要的支撑作用。计计算算机机应应用用数数学学第第1 1章章 函数、极限与连续函数、极限与连续第第2 2章章 导数与微分导数与微分第第3 3章章 积分及应用积分及应用第第4 4章章 行列式、矩阵与方程组行列式、矩阵与方程组第第5 5章章 概率论概率论第第6 6章章 二元关系二元关系第

2、第7 7章章 命题逻辑与布尔代数命题逻辑与布尔代数第第8 8章章 图论基础图论基础第第9 9章章 MATLABMATLAB软件简介软件简介3.1 3.1 不定积分不定积分3.2 3.2 定积分定积分3.3 3.3 广义积分广义积分3.4 3.4 定积分的计算定积分的计算3.5 3.5 定积分的应用定积分的应用不不定定积积分分的的概概念念与与性性质质第第一一换换元元积积分分法法第第二二换换元元积积分分法法分分部部积积分分法法一、课堂教学设计思路一、课堂教学设计思路二、课堂教学组织实施二、课堂教学组织实施三、课堂教学效果预测三、课堂教学效果预测（一）教学目的（一）教学目的 熟悉不定积分的相关概念，

3、熟练运用不定积熟悉不定积分的相关概念，熟练运用不定积分的基本公式和性质。分的基本公式和性质。基本内容基本内容重、难点重、难点时间时间不定积分的概念不定积分的概念不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质25不定积分的基本公式不定积分的基本公式35不定积分的性质不定积分的性质30（二）教学内容（二）教学内容 、重难点及时间分配、重难点及时间分配 （三）教学对象分析（三）教学对象分析 学生的数学基础不一，约有学生的数学基础不一，约有1/3的学生在高中的学生在高中阶段学的是文科，其数学基础相对较差，对高等阶段学的是文科，其数学基础相对较差，对高等数学的学习存在畏难情绪甚至是恐惧心理，不利数学的学习存在

4、畏难情绪甚至是恐惧心理，不利于本课程的教学。于本课程的教学。 少部分学生对本课程的重要地位和作用认识少部分学生对本课程的重要地位和作用认识不到位，认为高等数学对专业学习和职业发展的不到位，认为高等数学对专业学习和职业发展的帮助不大，因而刻苦学习的动力不足、主动学习帮助不大，因而刻苦学习的动力不足、主动学习的意识不强。的意识不强。（四）教学过程设计（四）教学过程设计 本次课教学，围绕教学目的的达成，着眼学本次课教学，围绕教学目的的达成，着眼学生的学习基础，以生的学习基础，以“不定积分是什么不定积分是什么不定积不定积分怎么求分怎么求”为主线，主要采取课前预习、要点阐为主线，主要采取课前预习、要点阐

5、述、演算推理、作业练习、课堂答疑、课后辅导述、演算推理、作业练习、课堂答疑、课后辅导的方法组织实施。的方法组织实施。 课堂教学中，重视与广大学生的情感交流和课堂教学中，重视与广大学生的情感交流和思想互动，课后布置作业巩固课堂教学效果。思想互动，课后布置作业巩固课堂教学效果。一、课堂教学设计思路一、课堂教学设计思路二、课堂教学组织实施二、课堂教学组织实施三、课堂教学效果预测三、课堂教学效果预测（一）不定积分的概念（一）不定积分的概念（三）不定积分的性质（三）不定积分的性质（二）不定积分的基本公式（二）不定积分的基本公式（一）不定积分的概念（一）不定积分的概念 主要采取主要采取引例导入引例导入、概

6、念阐述概念阐述、举例说明、举例说明、问题讨论问题讨论的方法组织实施教学。的方法组织实施教学。 引例引例1 1已知某质点以速度已知某质点以速度v=3t作变速直线运动，作变速直线运动，求该质点的运动方程。求该质点的运动方程。 解：设该质点的运用方程为解：设该质点的运用方程为s(t)，则有，则有s (t)=3t，故有故有s(t)=tC。 引例引例2 2已知平面曲线上任一点处的切线斜率为已知平面曲线上任一点处的切线斜率为cosx，求该曲线方程。，求该曲线方程。 解：设该曲线方程为解：设该曲线方程为y=F(x)，则有，则有k=F(x)= cosx故有故有y=sinxC。引例导入：引例导入：（一）不定积分

7、的概念（一）不定积分的概念如如 果果 在在 区区 间间I内内 ，定义定义1：可可 导导 函函 数数)( xF的的即即Ix ，都都 有有)()(xfxF 或或dxxfxdF)()( ，那那 么么 函函 数数)( xF就就 称称 为为)( xf导导 函函 数数 为为)( xf，或或dxxf)(在在 区区 间间I内内 原原 函函 数数 . .（一）不定积分的概念（一）不定积分的概念概念阐述：概念阐述：例例1： xxcossin xsin是是xcos的的 原原 函函 数数 . )0(1ln xxxxln是是x1在在 区区 间间),0( 内内 的的 原原 函函 数数 .举例说明举例说明原函数：原函数：（

8、一）不定积分的概念（一）不定积分的概念例例2：问题讨论：问题讨论：（一）不定积分的概念（一）不定积分的概念(1) 原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例3 xxcossin xCxcossin （ 为任意常数）为任意常数）C(2) 若不唯一，它们之间有什么联系？若不唯一，它们之间有什么联系？结论：结论：(1) 原函数并不唯一。原函数并不唯一。(2) 任意两原函数之间存在一个常数差任意两原函数之间存在一个常数差C。任意常数任意常数积分号积分号被积函数被积函数在在区区间间I内内，CxFdxxf )()(被积表达式被积表达式积分变量积分变量常常 数数 项项 的的 原原 函函 数数称称为为)(xf在在区

9、区间间I内内的的不不定定积积分分，记记为为 dxxf)(. .定义定义2：（一）不定积分的概念（一）不定积分的概念概念阐述：概念阐述：（一）不定积分的概念（一）不定积分的概念举例说明举例说明不定积分：不定积分：例例4 4 求求.5dxx 解解,656xx .665Cxdxx 解解例例5 5 求求.112 dxx ,11arctan2xx .arctan112 Cxdxx（二）不定积分的基本公式（二）不定积分的基本公式 主要采取主要采取实例启示实例启示、分类列举分类列举、举例说明举例说明的方法组织实施教学。的方法组织实施教学。实例实例 xx 11.11Cxdxx 启示启示能否根据求导公式得出积分

10、公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式因此可以根据求导公式得出积分公式.实例启示：实例启示：（二）不定积分的基本公式（二）不定积分的基本公式分类列举分类列举基本公式：基本公式：（二）不定积分的基本公式（二）不定积分的基本公式 kCkxkdx()1(是常数是常数););1(1)2(1 Cxdxx;ln)3( Cxxdx dxx211)4(;arctanCx dxx211)5(;arcsinCx （二）不定积分的基本公式（二）不定积分的基本公式 xdxcos)6(;sinCx xdxsin)7(;

11、cosCx xdx2cos)8( xdx2sec xdx2sin)9( xdx2csc;cotCx ;tanCx xdxxtansec)10(;secCx 分类列举分类列举基本公式：基本公式：（二）不定积分的基本公式（二）不定积分的基本公式 xdxxcotcsc)11(;cscCx dxex)12(;Cex dxax)13(;lnCaax xdxsinh)14(;coshCx xdxcosh)15(;sinhCx 分类列举分类列举基本公式：基本公式：举例说明举例说明基本公式：基本公式：（二）不定积分的基本公式（二）不定积分的基本公式例例6 6 求积分求积分.2dxxx 解解dxxx 2dxx

12、25Cx 125125.7227Cx 根据积分公式（根据积分公式（2）Cxdxx 11 课堂练习课堂练习基本公式：基本公式：（二）不定积分的基本公式（二）不定积分的基本公式1 1、 dxxx_ _；2 2、 xxdx2_；3 3、 dxxx)23(2_；4 4、 dxxx)1)(1(3_；5 5、 dxxx2)1(_。 （三）不定积分的性质（三）不定积分的性质 主要采取主要采取阐述阐述、证明证明、举例举例等方法组织实等方法组织实施教学。施教学。阐述阐述性质性质1：（三）不定积分的性质（三）不定积分的性质 dxxgxf)()()1(;)()( dxxgdxxf证证 dxxgdxxf)()( dx

13、xgdxxf)()().()(xgxf 等式成立等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）证明证明性质性质1：阐述阐述性质性质1：（三）不定积分的性质（三）不定积分的性质 dxxgxf)()()1(;)()( dxxgdxxf dxxkf)()2(.)( dxxfk（k是是常常数数，)0 k阐述阐述性质性质2：举例说明举例说明性质性质1、性质、性质2：（三）不定积分的性质（三）不定积分的性质例例7 7 求积分求积分解解.)1213(22dxxx dxxx)1213(22 dxxdxx 22112113xarctan3 xarcsin2 C 举例说明举例说明性质性质1、性质、性质2：（三）不定积分的性质（三）不定积分的性质例例8 8 求积分求积分解解.)1(122dxxxxx dxxxxx )1(122dxxxxx )1()1(22dxxx 1112dxxdxx 1112.lnarctanCxx 课堂练习：课堂练习：（三）不定积分的性质（三）不定积分的性质一、课堂教学设计思路一、课堂教学设计思路二、课堂教学组织实施二、课堂教学组织实施三、课堂教学效果预测三、课堂教学效果预测 本次课教学，根据以往教学实践本次课教学，根据以往教学实践可知，按照上述课堂教学设计思路和可知，按照上述课堂教学设计