2021新高考数学二轮总复习学案：第1讲选择题、填空题的解法含解析

1、晨乌教育第1讲选择题.填空题的解法方法思路概述高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现利用基 础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题、填空题成为具备较佳区 分度的基本题型因此能否在选择题、填空题上获取高分，对高考数学成绩影响重大解答 选择题、填空题的基本策略是准确、迅速.解题策略:小题巧解，不需“小题大做，在准确、迅速、合理、简洁的原则下，充分利用题 设和选择支这两方面提供的信息作出判断先定性后定量,先特殊后一般，先间接后直接， 多种思路选最简对丁选择题可先排除后求解,既熟悉通法乂结合选项支中的暗示及知识 能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求

2、解.（2）解决方法:主要分直接法和间接法两大类，具体方法为直接法，特值、特例法，筛选法，数形结合法，等价转化法，构造法，代入法等. 解法分类指导 方法一直接法 . 直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、公理、定理.法则和公式 等，通过严密的推理和准确的计算撚后对照题目所给出的选择支“对号入座讨乍出相应的 选择多用丁涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.2-UL【例1】（1）（2020山东泰安一模,2）己知复数i二Mi,其中论Ri是虚数单位侧a+bi=(A.-l+2iC.5D.V52%-） x + - x + -（2）（多选）（2020 山东济宁模拟,11）已知函数.心）

3、二cos37-2sinv 47cosv 47（aGR）,现给出下列四个命题，其中正确的是（）A. 函数.心）的最小正周期为2nB. 函数./U）的最大值为1上斗C. 函数问在L 4 4J单调递增IID. 将函数_/U）的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为疏力二sin【对点训练1】（1）（2020福建福州模拟，理6）已知数列心为等差数列，若的,佻为函数 J（x）=x2-9x+14的两个零点，则曲4二（）A. -14B.9C4D.20（2020浙江,17）已知平面单位向量ei,e?满足Oei-eplW近,设a=ei+e2.b=3ei+e2,向量a.b的夹角为&，则cos?&的最小值是.方法

4、二特值、特例法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求， 从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究來判断一般规律，从而“小题 小做”或W、题巧做二当题目己知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中变化的不定量选取一些符合条件 的特殊值（或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，图形特殊位置,特殊点，特殊方程，特殊 模型等）进行处理,从而得出探求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程.【例2】（1）（2020山东模考卷,8）若abc,且ac则（）A. 10grz/? 10g/ logcrtBlogcblog 如 10gMCo gblo&blogmD

5、gMlog（blo 劇Earlybird如图，在BC中Q是BC的中点尸是AD上的两个三等分点.BAG4二4.BFCF二j贝 ijEE CE 二.【对点训练2】（1）（2020浙江鬲考压轴卷、8）己知aJ）eR.LabM ）A.B.sin asin bC.D.a2b21在平面直角坐标系中，设ABC是曲线尸方上三个不同的点MDEF分别为BUCAAB的中点，则过DEF三点的圆一定经过定点.方法三.等价转化法 在应用等价转化法解决问题时,没有一个统一的模式去进行可以在数与数.形与形之间 进行转换;可以在宏观上进行等价转换;也可以在函数.方程、不等式之间进行等价转化.但都需要保持命题的真假不变等价转化法

6、的转化原则是将陌生的问题转化为熟悉的问 题，将复朵的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为直观的问题上匕如从超越式到代 数式、从无理式到有理式，从分式到整式.【例3函数心分+吓 兰Q有且只有一个零点的充分不必要条件是（）iA.avO1C2已知几V）与函数y=-flsin X关丁点（右0）对称求与函数y关丁直线y=x对称,若对任意 2（0,1,存在曲詞，使gg）mW/g）成立,则实数a的取值范围是（）D总 *)【对点训练3】（1）在四而体P-ABC中ABC为等边三角形，边长为3、P4二二4.PC=5, 则四面体P-ABC的体积为（）C.VH（2020福建福州模拟，己知函数Jx）=ax-n x-

7、1 （x）=27,用max曲?表示中的最大值，设朋）二max/U）,g（x）.若在（0,+co）上恒成立,则实数a的取值范围为方法四数形结合法竅形结合就是穎据该学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，乂揭示其 儿何意义，使数量关系和儿何图形巧妙地结合起來，并充分地利用这种结合,探求解决问题 的思路，使问题得以解决的思考方法每个儿何图形中蕴含着一定的数量关系，而数量关系 常當乂通过图形的直观性作出反映和描述擞与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化 抽象为具体数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复朵的数学问题 迎刃而解.【例4】（1）（2020山东模考卷,6）己知点A

8、为曲线y=x+x（x0）的动点为圆（x-2）2+y2=l 上的动点，则LABI的最小值是（）A.3B.4C.3 近D.4 迈（2020山东,5）某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球乂喜欢游泳的学生数 占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%（2020山东,5）某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜炊足球或游泳,60%的学生喜欢足球.82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球乂喜欢游泳的学生数 占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%（-X2 +

9、6 兀兀 2若存在实数dbc,满足弘）二妙）he）,其中（?/则（d+/”/lc）的取值范围是（）A.（24,36）B（4&54）C（24,27）D（4&+g）（2）（多选）（2020山东济南一模,12）已知函数/（x）=（sin x+cos a） I sin a-cos xl,下列说法正确的 是（）A/U）是周期函数B金）在区间L 2上是增函数JenC. 若曲）1+恥）1=2,则 X1+X2= 2 （胆 Z）D. 函数ghU）+l在区间0.2兀上有IL仅有1个零点方法五构造法 利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂 的数学问题得到简捷的解决构造法是建立

10、在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经 遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、儿何等具体的数学模型，使问 题得到快速解决.【例5】（1）（2020全国，理11）若2=2v33二则（）A.ln（y-x+l）0B.ln（y-x+l）0D.lnlx-yl/U）,则不等式eV I/（A） 3gl正数X2（Xca.cbaC.abcD.acb（2）（2020浙江,9）己知d0WR 11川岸0,对于任意x$0均有（ra）（xG）（r2d）鼻0,则（）A.avOBd0C.b0方法衣.排除法（针对选择.题丄竅学拡拓题是壬初存真，舍弃不符合题目耍求的选项,找到符合题意的正确结论排除法（乂叫筛选法）

11、就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对 于错误的选项逐一剔除，从而获得正确的结论.【例6】（1）（2020全国，文5）已知单位向量a.b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂 直的是（）A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b（2020浙江高考压轴卷,7）函数./U）二母6（其中e为口然对数的底数）的图象大致为（）【对点训练6 （1）（多选）（2020山东联考,9）在下列函数中，最小值是2的是（）1.,XA. y=x+B. y=2r+2VD.y-2%+3（2020浙江,4）函数y=xcos j+sin j在区间卜儿町上的图象可能是（）方法士.估算法拡薛题蛊供了云命的选择支

12、，解答乂无需过程因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需 对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断,这就是估算法估算法往 往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.【例7】（2019全国/,文4,理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚75-175-1脐至足底的长度之比是61&称为黄金分割比例丿,著名的断臂维纳斯，便是v各1如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足 上述两个黃金分割比例,11腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能 是（）A65 cmC85 cmB.175 cmD.190 cm【对点训练7】

13、B飼U(5,+oo)r+i已知正数x,y满足2A+yv4,则I的取值范围是(专题方法归纳1解选择题、填空题的基本方法比较多，但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题 时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解，在“小题小做“小题巧做”上做文章， 切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选选项多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱“， 应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，乂大胆跳跃.3解填空题不耍求求解过程，从而结论是判断正确的唯一标准，因此解填空题时要注意以 下几个方面：(1) 要认真审题，明确耍求，思维严谨、周密,计算要准确；(2) 要尽量利用已知的定

14、理、性质及已有的结论；(3) 要重视对所求结果的检验.4.作为平时训练懈完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时 总结，这样才能有效地提高解题能力.第1讲选择题、填空题的解法解法分类指导2-at【例 1 (1)D (2)BD 解析(1)由 =1竝得 2wi=i(li)+i：g10=2,则故选D.当兀可為时,2x后单调递增，故C错误；TT2lt TCE 63，函数夬劝在454J上先单调递减(2)由题得 J(x)二 COS(吗Ln + 号=Tsin2A._ Llv=sin (吨)函数/W的最小正周期为兀最大值为1,故A不正确,B正确;1T将函数几T)的图象向左平移迈个单位长

15、度，得到的函数解析式为g(X)才12，=sin2x,故 D 正确.2S对点训练l(l)D 西 解析令几1)=0,则方程H9_r+14=0,解得方程的两个根 为 2,7.:等差数列中,心为函数yw-Qx+u的两个零点， ：di=2,G6=7,或1=7皿6二2,当 1=2/()=7 时,d=1,则 血=4,心=5,所以 34=20;% 叼当 6/1=7/76=2 时,d二1 二-1,则 673 = 5/74=4,所以 6/36/4=20.故选 D(2)l2ei-e2l5。(轴沙气解得卄和又*,V所以 4 eie?W lcos0=crb _G+&2X3 巧+強)a”Jd +皱)2(3幻 + 皱)24

16、+4&1也x v10+6ei6?2设 ei-e2=xj 4 AbotJ. acllog,故 A,C 错；4log(Z?=3logwz= 丐故 D 错,B 正确.(2)所求的问题是个定值问题，“在AABC中”和在特殊AABC中所求的值相等, 所以将所给条件“在ABC中”特殊化为“在等边A3C中二如下图，疗力C4,BF“CFa =(x3y)(-A；3y)=-x2+9y2=4;二ggg疋+尸= 1 ；解得13 宀 Ty=5&则7BECE厂=(x,2y)(-x, 2y)=-x2+4y2=对点训练2(1)C(2)( 1,0)11 解析对于A,取a=,b=-M ab成立，但故A错误；对于B,取4=兀0=(

17、X则ab成立，但sirm二sinO,故B错误;对于C,因y二在R上单调递减，若则G)，故c正确;对于D,取=l,Z?=-2,则ah成立，但a20时，函数沧)过点(1,0),又函数/有且只有一 个零点，可推出，当xWO时，函数没有零点，即在(8,0内，函数)=2与直线 y=a无公共点.由数形结合，可得W0或1.又因dldvOalaWO金1,故选 A.(2)依题意得 /(x)=asin( 1 -x),g(x)=nx,设 /z(x)二g(x)x=lnxgvW (0,1,：力(_)=%1鼻0,:心)在(0,1上单调递增，./?(x)max=/?(l)=lnl-l=-l.故原题等价于存在兀丘-2,2.，

18、使得asin(l-x)Ml, :sin(l-x)WO, X悅钳 P CBD=y CPBD=3 CBxS.pbd.因为A为DC的中点，所以V三劇 1：“ 血故只需a 一品()吨而尸血(*1)在炸1乙上单调递减，而sin.(z-l).甸一或令)_応I二丄_ cosl故选C对点训练3C卄)解析如图，延长使得心，连昨皿因为 AD=AB=3/ADB 为等腰三角形又ZPAB=180 -ZCAB=120，故1ZADB= 3(180 -120 )=30W ZADB+ZDCB=90，即 ZDBC=90，故CB丄DB.因为 PB=4,PC=5,BC=3,所以 PC2=PB2+BC2,所以 CBLPB.因为DBCI

19、PB二5DBu平面PBD,PBu平面PBD,所以CB丄平面PBD所以V三111_X_p abc=3xSpbd=Spbd.因为 DA=AC=AP=3ICD2-PC2 = V36-25 = Vll.NPDC为直角三角形，所以PD=又DB=AD=3，而 皿二4,故DB2=PD2+PB即PBD为直角三角形，所以 Spbd=x vli vTli=2，所以V tt P-ABC=vTi.故选c.当 xe(o,3)时,g(x)二27 1曲+1十1一 X在xW(0,3)恒成立,!nx+l 丄 1十?设二 大 哄丘(0,3),牙屮严十1) = -lar则 hx)=,当0x0,当lvxv3时险)=匕0)的图象如图，

20、由图象知函 数的最低点坐标为A(2,4),圆心坐标为C(2,0),半径1侧由图象知当A,B,C三点 共线时,1431最小,此时最小值为4-1=3,故选A.(2)设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为儿由维恩图可 知,82%y+60%=96%,解得 *46%,故选 C.-%2 + 6%:% 4的图象，如图所示.2 /I Ibi 2 3 4 5 6 7 K 9 ion x:Nv/XCr：由二次函数的性质可得+/?=6.由图可知,4Clog29+l,：fi4)fic)filog29 +1)y(4)=8y(log29+1 )=2loe29+1M=9,：8/(c)9,486/(c)54,即(a+b)f(c

21、)的取值范围是(48,54),故选 B. (2)由题得，/(x)=(siiir+cosx)lsiiiv-cosxlcos2%-sin2戈:sinx cosxcos2x5sinr cosx.图象如图所示,由图可知是周期为2兀的周期函数，故A正确;/(X)在区间232J上不是单调函数，故B错误;若I/(xi)I + I/(x2)I=2,则 xi+x2=2伙wz),故 C 正确;函数g(x)=/(x)+l在区间0,2兀上有且仅有2个零点，故D错误故选AC.【例 5 (1)A (2)(1,+s)解析(1) ：2公3九3二：2=370, ：yx+11,Zln(y-x+l)lnl=O.故选 A.(2)设 F(x)=eX，则 Fx)=qX * f(x)/U),：F(x)0,即函数 F(x)在定义域上单调递增.Ax) 1,.：不等式 eAlf(x)f(2x-1)的解集为(1 ,+s).f(x)对点训练5(1 )C (2)C 解析构造函数g(x)=h,则函数在(0,+内单调递减，gl 70.22l/(l)niog3